【授課講義】第9講分數(shù)性質(zhì)通分約分-教師版五年級數(shù)學上冊（北師大版）

第9講:分數(shù)的性質(zhì)、通分約分家里裝修鋪地磚家里裝修鋪地磚11、掌握把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法。2、掌握分數(shù)的基本性質(zhì)。11、把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。2、把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，這個相同的分母叫做它們的公分母，其中最小的一個叫做最小公分母。3、把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫通分。最小公倍數(shù)法分數(shù)的基本性質(zhì)觀察下列等式的變化。＝＝＝(分子、分母同時乘上8)(分子、分母同時除以4)按照上例進行變換。====答案：====8和9的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。答案：1,72。12和72的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。答案：12,72。學校植樹，每行栽12棵、16棵或20棵三種栽法，都剛好排成整行而無剩余。問至少有多少棵樹？答案：[12,16,20]=240（棵）。有兩根鐵絲,長度分別為18厘米和30厘米,現(xiàn)要把它們截成相等的小段,每根無剩余,每段最長多少厘米?共可截得多少段?答案：（18,30）=6（厘米），18÷6+30÷6=8（段）。一個分數(shù)的分子和分母之和是38，它化成小數(shù)后是0.9，原來的分數(shù)是（）答案：。一個分數(shù)的分子和分母之差是7，它化成小數(shù)后是0.9，原來的分數(shù)是（）答案：。11、分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的基本性質(zhì)與除法商不變的性質(zhì)是有聯(lián)系的。2、除法商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。3、通分約分給下面的分數(shù)約分。答案：，，，，，。給下面的分數(shù)約分。EQ\F(45,25)EQ\F(26,65)EQ\F(91,49)EQ\F(48,60)EQ\F(140,40)答案：，，，，。將下列各組分數(shù)通分。答案：和；和；和。將下列各組分數(shù)通分。答案：和；和。比較下列分數(shù)的大小，用“<”、“>”或“＝”號來表示。EQ\F(13,23)○EQ\F(21,23)3EQ\F(7,10)○2EQ\F(11,13)EQ\F(35,12)○EQ\F(27,8)EQ\F(25,40)○EQ\F(40,72)答案：<,>,<,>。比較下列分數(shù)的大小，用“<”、“>”或“＝”號來表示。EQ\F(3,7)○EQ\F(4,9)EQ\F(5,8)○0.515EQ\F(13,5)○2EQ\F(4,7)1.34○1EQ\F(7,20)答案：<,>,>,<。五年級（l）班舉行折紙比賽，一組7個人共折了23個，二組8個人共折了36個，三組6個人共折了20個，哪個組平均每人折的多呢？把比較的過程寫出來。答案：，，通分之后為，，，>>，所以第二組平均每人折的多。小明買同一種乳酸菌飲料。在甲超市里15元可以買7盒；在乙超市里17元可以買8盒；在丙超市里9元可以買4盒。請你幫小明算一算，哪家超市比較便宜。答案：甲超市每盒元，乙超市每盒元，丙超市每盒元，通分后為：，，，所以：<<。所以乙超市便宜。在＜＜中，括號里中可以填哪些數(shù)？答案：根據(jù)“分子相同的分數(shù)，分母小的分數(shù)比較大”，括號里中可以填7、6、5、4。你能寫出一個比大，又比小的分數(shù)嗎？你是怎樣找到這個分數(shù)的？還能再找到兩個這樣的分數(shù)嗎？答案：把這兩個分數(shù)通分，＝，＝，分子只差1，中間插不進別的自然數(shù)。把通分后的兩個分數(shù)的分子和分母再擴大相同的倍數(shù)，比如2倍，得和，于是找到一個滿足要求的分數(shù)。11、約分方法：分子和分母公有的質(zhì)因數(shù)依次去除。（稱為逐步約分法）直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除。（稱為一次約分法）2、分母相同、分子不同或分子相同、分母不同的分數(shù)的大小比較。分母相同、分子不同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)大。分子相同、分母不同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)大。3、通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。4、分子與分母不同的分數(shù)大小比較把兩個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)，比較分子大小，分子大，分數(shù)大。把兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，比較分母大小，分母大，分數(shù)小。最小公倍數(shù)法（公因公倍關系）甲數(shù)是36，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288，最大公因數(shù)是4，乙數(shù)應該是多少？答案：法一：兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積就等于他們兩的乘積，所以甲數(shù)×乙數(shù)=288×4，所以乙數(shù)=288×4÷36=32。法二，分解質(zhì)因數(shù)法：36=2×2×3×3,288=2×2×2×2×2×3×3，因為最大公因數(shù)是4，所以乙數(shù)沒有3，有5個2，所以乙數(shù)是32。甲數(shù)是24，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是168，最大公因數(shù)是4，求乙數(shù)。答案：同上可得：乙數(shù)=168×4÷24＝28。當我們知道最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)中的當我們知道最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)中的1個或者2個時，可以利用他們之間的關系快速求解。最小公倍數(shù)法（周期）甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？答案：甲經(jīng)過的天數(shù)該是3的倍數(shù)天，同理乙和丙的天數(shù)分別該是4和5的倍數(shù)天，所以從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因為3、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會。五年級一班的同學每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學每6天去看一次，三班的同學每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個班的同學同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€班的同學再次同一天去張爺爺家？答案：同上，一班每7天去看一次，二班每6天看一次，三班每14天看一次，所以應是7、6、14的最小公倍數(shù)42天。多個量之間的周期性重復的問題可以求出所有量的周期的最小公倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)即是它們的公共周期。多個量之間的周期性重復的問題可以求出所有量的周期的最小公倍數(shù)，它們的最小公倍數(shù)即是它們的公共周期。公因公倍運用（推廣運用）從運動場一端到另一端全長96米，從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗?，F(xiàn)在要改成每隔6米插一面小紅旗，問可以不拔出來的小紅旗有多少面？答案：[4,6]=12,96÷12=8，因為是兩段插旗子，所以8+1=9（面）。大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個環(huán)形花圃的周長。他倆的起步和走的方向完全相同。小明的平均步長54厘米，爸爸平均步長72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留下60個腳印，這個花圃的周長是多少米？答案：根據(jù)題意從第一個腳印重合到下一個重合腳印點的路程長度是他們步長的最小公倍數(shù)。［54，72］=216，在這216厘米的路程中小明留下216÷54=4個腳印，爸爸應留下216÷72=3個腳印，由于兩人最后重合了一個腳印，所以雪地上實際只留下4+3－1=6個腳印。周長：216×（60÷6）=2160厘米=21.6米。當我們知道若干數(shù)的積和要求其中的幾項時，我們往往會采用逆向思維，把已知的條件進行分解，從而找出我們需要的答案。當我們知道若干數(shù)的積和要求其中的幾項時，我們往往會采用逆向思維，把已知的條件進行分解，從而找出我們需要的答案。公因公倍運用（構造）爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？答案：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍。考慮到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60÷（7-1）=10（歲），爺爺?shù)哪挲g=10×7=70（歲）。在一個30×24的方格紙上畫一條對角線（見右圖），這條對角線除兩個端點外，共經(jīng)過多少個格點（橫線與豎線的交叉點）？答案：（30，24）=6，說明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成6×6個相同的矩形，那么每個矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（個）小方格組成。在6×6的簡化圖中，對角線也是它所經(jīng)過的每一個矩形的對角線，所以經(jīng)過5個格點（見右圖）。在對角線所經(jīng)過的每一個矩形的5×4個小方格中，對角線不經(jīng)過任何格點。所以，對角線共經(jīng)過格點（30，24）-1=5（個）。很多數(shù)學問題和生活問題都可以運用公因公倍來快速解決，關鍵是要找到他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，深度挖掘我們需要的東西。很多數(shù)學問題和生活問題都可以運用公因公倍來快速解決，關鍵是要找到他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，深度挖掘我們需要的東西。甲數(shù)是36甲數(shù)是36，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288，最大公因數(shù)是4，乙數(shù)應該是多少？一、填空。1、在下面的括號里填上適當?shù)臄?shù)。EQ\F(16,30)是（）個EQ\F(2,15)0.875＝EQ\F(7,（）)＝EQ\F(（）,32)＝EQ\F(35,（）)2、EQ\F(12,())＝EQ\F(2,5)＝EQ\F((),35)＝EQ\F(30,())EQ\F(6,())＝2÷5＝EQ\F(12,())=（）3、EQ\F(5,6)的分子擴大5倍，要使分數(shù)值不變，分母應（）；EQ\F(5,6)的分子加上15要使分數(shù)的大小不變，分母應加上（）。4、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公因數(shù)是30，其中一個數(shù)是90，另一個數(shù)是（）。5、一個最簡分數(shù)，如果能化成有限小數(shù)，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)（）。6、a和b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。二、判斷。1、分子比分母小的分數(shù)都是最簡分數(shù)。()2、在分數(shù)中，分母越小，它的分數(shù)單位就越小。()3、約分和通分都只改變分數(shù)分子和分母的大小，沒改變分數(shù)值的大小。()4、分數(shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。()三、利用分數(shù)的性質(zhì)填寫下列式子。四、選擇。1、一個分數(shù)，分子不變，分母擴大4倍，這個分數(shù)值就（）A、不變B、擴大4倍C、縮小4倍2、甲每小時做7個零件，乙每小時做8個零件，做一個零件（）A、甲用的時間多B、乙用的時間多C、兩人用的時間同樣多3、把一個分數(shù)約分，用分子和分母的（）去約，比較簡便。A、公約數(shù)B、最小公倍數(shù)C、最大公因數(shù)4、12是36和24的（）A、最小公倍數(shù)B、最大公因數(shù)C、公倍數(shù)5、小明和小李、小凱三人讀同篇朗讀稿，小明用了EQ\F(2,15)小時，小李用了EQ\F(1,6)小時，小凱用了EQ\F(3,10)小時，誰讀得最快？（）A、小明B、小李C、小凱D、無法比較6、與EQ\F(3,4)最接近的數(shù)是（）A、EQ\F(2,3)B、EQ\F(7,10)C、EQ\F(7,9)D、0.69五、解答題。1、把下面的分數(shù)約分后，再按照從小到大的順序排列起來。2、(1)＞＞(2)＞＞3、把一個分數(shù)約分，用2約了兩次，用3約了一次，得。原來這個分數(shù)是多少？4、現(xiàn)有兩個杯子，甲杯子里放了55毫升開水，乙杯里放了116毫升開水，如果在這兩個杯子中放入同樣規(guī)格的白糖，甲杯中放入33克白糖，乙杯中放入60克白糖，攪拌后兩個杯子中的水哪杯甜一點？（把你的思考過程寫具體）5、學校運動會上，小紅、小敏、小琴在女子200米賽跑中，分別是EQ\F(5,8)分、EQ\F(8,15)分和EQ\F(11,20)分，請按照他們的成績排出名次。6、哪天去參觀博物館？小紅的媽媽工作4天休息1天，小紅的爸爸工作2天休息1天，小紅星期六和星期日休息。小紅、媽媽和爸爸在2日同時休息，三人一起去看爺爺。他們要在下一次同時休息的那一天去參觀博物館。那么參觀博物館是幾號？7、在同樣大小的紅、黑、白玻璃球共73個，按1個紅球、2個黑球、3個白球的順序排列著。三種顏色的玻璃球各占總數(shù)的幾分之幾？第68個玻璃球應該是什么顏色的？8、甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時間三人第一次同時從起點出發(fā)？9、一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？10、在96米長的繩子上掛紅、綠、黃三種顏色的氣球，綠氣球每隔6米掛一個，黃氣球每隔4米掛一個。如果綠氣球和黃氣球重疊的地方就改掛一個紅氣球，那么，除兩端外，中間掛有多少個紅氣球？答案：填空。1、4；8，28,40。2、30,14,75；15,30,0.4。3、擴大5倍；18。4、60。5、2或5。6、1，ab。二、判斷。1、×2、×3、√4、×。三、利用分數(shù)的性質(zhì)填寫下列式子。13,6,8,14,99,3。四、選擇。1、C2、A3、C4、B5、A6、C。五、解答題。1、解：＝＝＝＝＝＜＜＜＜2、解