第4章節(jié)機(jī)械的平衡

第4章節(jié)機(jī)械的平衡教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）掌握靜平衡和動平衡的計(jì)算原理及方法（3）平面機(jī)構(gòu)的平衡原理及方法（2）掌握質(zhì)量替代的計(jì)算原理及方法§4－1

機(jī)械平衡的目的及內(nèi)容一、概念本章重點(diǎn)介紹剛性轉(zhuǎn)子的平衡問題。回轉(zhuǎn)件（或轉(zhuǎn)子）：繞固定軸線轉(zhuǎn)動的構(gòu)件?？煞譃?2)撓性回轉(zhuǎn)件：若回轉(zhuǎn)件的工作轉(zhuǎn)速n≥0.7nc，因變形問題不容忽略。1)剛性回轉(zhuǎn)件：工作時，若回轉(zhuǎn)件的工作轉(zhuǎn)速n<0.7nc（其中nc為回轉(zhuǎn)構(gòu)件的一階臨界轉(zhuǎn)速）；作者：潘存云教授解：由力學(xué)可知：F=ma=Geω2/g=1000N舉例：已知圖示轉(zhuǎn)子的重量為G=10kg，重心與回轉(zhuǎn)軸線的距離為e=1mm，轉(zhuǎn)速為n=3000rpm,求離心力F的大小。

由此計(jì)算結(jié)果可知：由于不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力很大。其次由于離心力F力的大小方向始終都在變化，將對運(yùn)動副產(chǎn)生較大的附加動壓力。N21N21N21GGFFθωωe二、平衡的目的①增加運(yùn)動副的摩擦，降低機(jī)械的使用壽命。②產(chǎn)生有害的振動，使機(jī)械的工作性能惡化。③降低機(jī)械效率。

研究慣性力分布及其變化規(guī)律，并采取相應(yīng)的措施對慣性力進(jìn)行平衡，從而減小或消除所產(chǎn)生的附加動壓力、減輕振動、改善機(jī)械的工作性能和提高使用壽命。附加動壓力會產(chǎn)生一系列不良后果：

平衡的目的：三、平衡的內(nèi)容1.回轉(zhuǎn)件的平衡1)剛性轉(zhuǎn)子的平衡

根據(jù)平衡條件的不同，它又可分為靜平衡和動平衡兩種情況。根據(jù)構(gòu)件運(yùn)動特點(diǎn)形式的不同，平衡問題可歸納為如下兩個方面：a)靜平衡

在一般機(jī)械中，當(dāng)回轉(zhuǎn)構(gòu)件的軸向尺寸L與徑向尺寸D之比L/D≤0.2時，如飛輪、砂輪、帶輪等，可近似認(rèn)為其質(zhì)量分布在垂直于軸線的同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，如圖(a)所示。因其離心慣性力矩近似為零，故只消除離心慣性力即可達(dá)到平衡。為此可采取改變回轉(zhuǎn)構(gòu)件的質(zhì)量分布，使其質(zhì)心位于旋轉(zhuǎn)軸線上的措施來達(dá)到平衡，這種回轉(zhuǎn)構(gòu)件的平衡稱為靜平衡（工業(yè)上又稱為單面平衡）。（a）L/D≤0.2b)動平衡

對于軸向尺寸L較大（L/D＞0.2）的回轉(zhuǎn)構(gòu)件，如電機(jī)轉(zhuǎn)子、發(fā)動機(jī)的曲軸等，則不能近似地認(rèn)為其質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，而是分布在若干個平行的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，如圖(b)所示。為了使這類回轉(zhuǎn)構(gòu)件得到平衡，需要在垂直于回轉(zhuǎn)軸線的兩個預(yù)選平面內(nèi)，安裝適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量才能使其達(dá)到平衡，這種回轉(zhuǎn)構(gòu)件的平衡稱為動平衡（工業(yè)上又稱為雙面平衡）。（b）L/D＞0.22)撓性轉(zhuǎn)子的平衡潘存云教授靜止運(yùn)動ω

此類問題較復(fù)雜，由專門的學(xué)科論述。2.機(jī)構(gòu)的平衡

對平面連桿機(jī)構(gòu)，由于機(jī)構(gòu)作往復(fù)運(yùn)動和平面運(yùn)動的構(gòu)件總是存在加速度，就單個構(gòu)件而言，是無法平衡的。但可以將整個機(jī)構(gòu)一并考慮，采取措施對總的慣性力或慣性力矩進(jìn)行平衡。ω一、靜平衡計(jì)算§4－2剛性轉(zhuǎn)子的平衡計(jì)算

如圖（a）所示的回轉(zhuǎn)構(gòu)件，有三個不平衡質(zhì)量m1、m2、m3位于同一平面內(nèi)，它們質(zhì)心的向徑分別為r1、r2、r3

。若構(gòu)件以等速轉(zhuǎn)動時，各質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力分別為

這些離心慣性力構(gòu)成一相交于轉(zhuǎn)動中心O點(diǎn)的平面匯交力系，其合力為則不平衡

欲使該回轉(zhuǎn)構(gòu)件處于平衡，可在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)加一平衡質(zhì)量mb（或在相反位置減一校正質(zhì)量），其向徑為rb，則離心慣性力為

若Fb與原有不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力系的總矢量和為零，即

miri是質(zhì)量與向徑的乘積稱為質(zhì)徑積，它是矢量，表示各質(zhì)量在同一轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生的離心慣性力的相對大小和方向。mbrb+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

剛性回轉(zhuǎn)件靜平衡條件為：

分布在該回轉(zhuǎn)構(gòu)件上各不平衡質(zhì)量的離心慣性力系的合力等于0，或各不平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積的矢量和等于0。

回轉(zhuǎn)件的靜平衡計(jì)算，就是確定平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積mbrb的大小和方向。目前確定mbrb的大小和方向有3種方法：圖解法、解析法和實(shí)驗(yàn)法。

一旦求出mbrb后，就可根據(jù)結(jié)構(gòu)情況先選定rb的值，然后再確定mb

的值。一般只要結(jié)構(gòu)允許，rb的值應(yīng)盡可能選大些，以便減少平衡質(zhì)量mb的大小。潘存云教授IIImb1mb2m

有時因?qū)嶋H結(jié)構(gòu)的限制，平衡面內(nèi)不允許安裝平衡重時，可分解到任意兩個平衡面內(nèi)進(jìn)行平衡。

由理論力學(xué)可知：一個力可以分解成兩個與其平行的兩個分力。FbFbIFbIImbmb潘存云教授Ll1FbFbIFbIIm兩者等效的條件是：IIImb若?。簉bI=rbII=rb，則有：消去公因子ω2，得：rbrbIrbII得：稱為質(zhì)量替代法mb1mb2例1:如圖所示圓盤有3個偏心質(zhì)量m1=2kg、m2=7kg、m3=9kg，它們的質(zhì)心向徑大小分別為r1=r2=100mm、r3=80mm，各不平衡質(zhì)量的位置如圖。設(shè)平衡質(zhì)量的質(zhì)心至回轉(zhuǎn)軸線距離為rb=200mm，試求平衡質(zhì)量的大小和位置。解:(略)作業(yè)布置P964-3第二講§4－2剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計(jì)算§4－3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)§4－4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡量及平衡精度§4－5

平面機(jī)構(gòu)的平衡一、動平衡計(jì)算§4－2剛性轉(zhuǎn)子的動平衡計(jì)算

對于L/D＞0.2的剛性回轉(zhuǎn)構(gòu)件，不能認(rèn)為全部質(zhì)量都集中在同一平面內(nèi)，而是分布在若干個平行的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。當(dāng)回轉(zhuǎn)構(gòu)件轉(zhuǎn)動時，各質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力組成——空間力系

空間慣性力系的平衡條件為:主矢

主矩

潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3由質(zhì)量替代公式得：動平衡的計(jì)算方法：

設(shè)一回轉(zhuǎn)構(gòu)件存在三個不平衡質(zhì)量m1,m2,m3潘存云教授m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbIImbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

FbImbIrbI作圖法求解空間力系的平衡兩個平面匯交力系的平衡問題FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3或動平衡兩個平面的靜平衡

結(jié)論：

3.

很顯然，動平衡的條件中包含了靜平衡的條件，故滿足動平衡的構(gòu)件一定也是靜平衡，但滿足靜平衡的構(gòu)件卻不一定達(dá)到動平衡。凡是L/D＞0.2的回轉(zhuǎn)構(gòu)件或有特殊要求的重要回轉(zhuǎn)構(gòu)件一般都要達(dá)到動平衡。1.對于動不平衡的轉(zhuǎn)子，無論其具有多少個偏心質(zhì)量以及分布在多少個回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在兩個選定的平衡基準(zhǔn)面內(nèi)(為了減小平衡質(zhì)量,此二基準(zhǔn)面應(yīng)盡可能遠(yuǎn))加上或去掉平衡質(zhì)量，即可獲得完全平衡，故動平衡又稱為雙面平衡。2.動平衡的條件為：回轉(zhuǎn)件上各質(zhì)量的離心慣性力系的主矢和主矩都等于零。

總之，不論是靜平衡計(jì)算，還是動平衡計(jì)算，經(jīng)計(jì)算后，在理論上是平衡的轉(zhuǎn)子。即

但由于作圖或計(jì)算誤差，實(shí)際轉(zhuǎn)子存在不平衡量。即mbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

要消除或減小不平衡量，只有通過實(shí)驗(yàn)方法測出其不平衡質(zhì)量的大小和方向，然后通過增加或除去平衡質(zhì)量的方法予以平衡。§4－3剛性轉(zhuǎn)子的平衡實(shí)驗(yàn)一、靜平衡實(shí)驗(yàn)

原理：將欲平衡的回轉(zhuǎn)件放在兩條相互平行的刀口形的導(dǎo)軌上，若回轉(zhuǎn)件存在偏心質(zhì)量，當(dāng)其質(zhì)心S′不在最低位置時，在重力矩作用，使回轉(zhuǎn)件在刀刃上滾動。待其靜止時，便可斷定其質(zhì)心必位于軸心的正下方S處。此時可用橡皮泥（或其他方法）在軸心垂線正上方加一平衡質(zhì)量，重復(fù)上述試驗(yàn)，直到回轉(zhuǎn)構(gòu)件在任意位置都能保持靜止不動為止。導(dǎo)軌式靜平衡架OOQS二、動平衡實(shí)驗(yàn)原理：當(dāng)轉(zhuǎn)子在電機(jī)驅(qū)動下運(yùn)轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力將引起轉(zhuǎn)子兩端軟支承的振動，振幅越大，表示不平衡量越大。要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子動平衡，需要求出得二平衡基準(zhǔn)面上不平衡量的大小和方位。

為此，在兩端支承處布置測振傳感器1、2，由傳感器1測得基準(zhǔn)面Ⅰ上的不平衡量的大小和方位，由傳感器2測得基準(zhǔn)面Ⅱ上的不平衡量的大小和方位。為了消除基準(zhǔn)面Ⅰ和基準(zhǔn)面Ⅱ之間的相互影響，在電路中需要光電傳感器8進(jìn)行解算處理

。軟支承動平衡實(shí)驗(yàn)機(jī)

不平衡的轉(zhuǎn)子

總之，不論是靜平衡試驗(yàn)，還是動平衡試驗(yàn)，由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備本身精度的影響,剛性回轉(zhuǎn)件經(jīng)平衡試驗(yàn)后，很難完全、徹底地消除它的不平衡量，總會存在剩余的不平衡量。即

實(shí)際上也不要求回轉(zhuǎn)件達(dá)到絕對平衡。為此在生產(chǎn)中，可根據(jù)工作要求對不同回轉(zhuǎn)件規(guī)定其許用不平衡量，工作時，只要回轉(zhuǎn)件的剩余不平衡量在允許的范圍內(nèi)，即認(rèn)為回轉(zhuǎn)件已達(dá)到了平衡。即上式中，m[e]或[mr]均稱為許用不平衡量潘存云教授§4－4

轉(zhuǎn)子的許用不平衡量轉(zhuǎn)子的許用不平衡量的兩種表示法：1)許用不平衡偏心距－[e];一旦確定平衡精度：A＝[e]ω/1000→則[e]＝1000A/ω

其中[e]值：可先查手冊或表4－1確定平衡精度A，然后再確定[e]，方法如下:2)許用不平衡質(zhì)徑積－[mr]兩者關(guān)系：或[e]＝[mr]/mm[e]＝[mr]作者：潘存云教授平衡等級G平衡精度表4-1各種典型轉(zhuǎn)子的平衡等級和許用不平衡量典型轉(zhuǎn)子舉例[e]ωA＝1000(mm/s)G40004000G16001600剛性安裝的具有奇數(shù)汽缸的低速船用柴油機(jī)曲軸傳動裝置剛性安裝的大型二沖程發(fā)動機(jī)曲軸傳動裝置剛性安裝的高速四沖程發(fā)動機(jī)曲軸傳動裝置；彈性安裝船用柴油機(jī)曲軸傳動裝置G630630………..G2.52.5燃?xì)廨啓C(jī)和汽輪機(jī)、透平壓縮機(jī)、機(jī)床傳動裝置、特殊要求的中、大型電機(jī)轉(zhuǎn)子、小型電機(jī)轉(zhuǎn)子等。磁帶錄音機(jī)傳動裝置、磨床傳動裝置、特殊要求的小型電機(jī)轉(zhuǎn)子。精密磨床的主軸、砂輪盤及電機(jī)轉(zhuǎn)子陀螺儀。G11G0.40.41)靜平衡時：可直接采用以上[e]值，進(jìn)行許用不平衡量m[e]或[mr]計(jì)算。2)動平衡時：應(yīng)將以上[e]值分解到兩個平衡基準(zhǔn)面上，方能進(jìn)行許用不平衡量m[e]或[mr]計(jì)算,即：[mr]I＝m[e]b/(a+b)[mr]II＝m[e]a/(a+b)abIII應(yīng)用[e]時的注意事項(xiàng)：例1:如圖所示回轉(zhuǎn)件上有兩個不平衡質(zhì)量mA和mB。已知mA

=2.0kg、mB

=3.0kg，其向徑的大小分別是rA=rB=20mm，位置如圖。欲在平衡平面Ⅰ、Ⅱ上加平衡質(zhì)量。試求應(yīng)加的平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積大小和方向，圖中尺寸的單位為mm。解:（略）I平面II平面§4－5平面機(jī)構(gòu)的平衡

當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動時，各構(gòu)件所產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩可以合成為一個總慣性力和一個總慣性力偶矩，全部由機(jī)座來承受。為了消除機(jī)座的附加動反力，就必須對總慣性力和總慣性力矩進(jìn)行平衡,即：

設(shè)機(jī)構(gòu)的總質(zhì)量為m，其總質(zhì)心的加速度為as，機(jī)構(gòu)總慣性力為：機(jī)構(gòu)平衡的原理：通過添加平衡配重或其它方法使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心靜止不動。

要使P=0，欲使as

＝0，必有Vs=0，即機(jī)構(gòu)總質(zhì)心的位置始終靜止不動。P=0M=0P＝－mas

由于總慣性力矩的平衡問題較為復(fù)雜（可參考有關(guān)專著），下面僅討論總慣性力的平衡。必有:as

＝0，即Vs=C或0由于機(jī)構(gòu)的運(yùn)動是循環(huán)的,故Vs=C

潘存云教授潘存云教授潘存云教授AD123BC1.完全平衡法1)利用對稱機(jī)構(gòu)平衡總重心2)利用平衡質(zhì)量平衡

在圖示機(jī)構(gòu)中，三個構(gòu)件的質(zhì)量分別為m1

，m2

，

m3。m2S’2m3S’3m1S’1m2B

＝m2lCS’2/lBCm2C

＝m2lBS’2/lBCm2Bm2C其中構(gòu)件2的質(zhì)量m2可以用兩個集中在B和C兩點(diǎn)的兩個質(zhì)量替換：潘存云教授潘存云教授AD123BCm2S’2m3S’3m1S’1m'm”

對構(gòu)件1，在其延長線上加一平衡質(zhì)量m′來平衡其上的質(zhì)量m2B和m1。由此可得

同理，在構(gòu)件3的延長線上加一平衡質(zhì)量m″，使其質(zhì)心移到固定鉸D處，平衡質(zhì)量m″為欲使構(gòu)件1的質(zhì)心移到固定鉸A處，必須使m2Bm2Cr’r’’潘存云教授潘存云教授AD123BCm2S’2m3S’3m1S’1Sm'm”

在加上平衡質(zhì)量m′和m″以后，則可以認(rèn)為整個機(jī)構(gòu)的質(zhì)量可用位于A、D兩點(diǎn)的兩個質(zhì)量替代，它們分別為

由于機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心S固定不動，即加速度as＝0，故機(jī)構(gòu)的總慣性力得到平衡。潘存云教授潘存云教授mBm2m3m1

又如：在圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)三個構(gòu)件的質(zhì)量分別為m1

，m2

，m3，同樣通過添加兩個平衡配重之后，也可達(dá)到完全平衡。

在理論上，用上述方法可使機(jī)構(gòu)總慣性力得到了完全平衡，其缺點(diǎn)：加上了幾個平衡質(zhì)量后，整個機(jī)構(gòu)質(zhì)量大大增加，有時在連桿上加裝平衡質(zhì)量極不方便。因此，實(shí)際工作中往往采用部分平衡的方法。Am'm”

做法如下：1）在連桿上添加平衡質(zhì)量m’后，使m2,m3,m’三者總質(zhì)心位于B處，其替換質(zhì)量為mB；2）在曲柄上添加平衡質(zhì)量m”，可使機(jī)構(gòu)的總質(zhì)心落在A點(diǎn)，便可達(dá)到該機(jī)構(gòu)平衡。潘存云教授潘存云教授潘存云教授2.部分平衡法1)利用非對稱機(jī)構(gòu)平衡

利用兩組非對稱機(jī)構(gòu)，d但在運(yùn)動過程所產(chǎn)生的慣性力方向相反，互相抵消一部分。ωω2)利用平衡質(zhì)量平衡1）將連桿的質(zhì)量m2分別用集中于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的質(zhì)量m2B和m2C所代換；2）將曲柄1的質(zhì)量m1分別用集中于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)的質(zhì)量m1B和m1A所代換；滑塊3的質(zhì)量m3集中在C點(diǎn)。3）很顯然，機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力只有兩部分：即集中在點(diǎn)B的質(zhì)量（mB＝m2B＋m1B）所產(chǎn)生的離心慣性力FB和集中于點(diǎn)C的質(zhì)量（mC＝m