北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)》課件

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章第五節(jié)應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)課前熱身１.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：

；

２.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個(gè)位數(shù)字為ｃ，則這個(gè)三位數(shù)為：

；３.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個(gè)位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)０，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：

；

４.ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個(gè)三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：

。10x+y100a+10b+c100a+b1000a+b情境導(dǎo)入

有一對(duì)父子，他們的年齡都是一個(gè)兩位數(shù)。下面是父子兩人對(duì)話：

爸爸說(shuō):“咱倆的年齡之和才68歲，爸爸還是很年輕的！”兒子說(shuō):“若把你的年齡寫(xiě)在我的年齡的左邊，得到一個(gè)四位數(shù)；若把你的年齡寫(xiě)在我的年齡的右邊，同樣得到一個(gè)四位數(shù)。”

爸爸說(shuō):“如果這樣的話，前一個(gè)四位數(shù)會(huì)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，這樣看來(lái)爸爸已經(jīng)很老了！”聰明的同學(xué)們，聽(tīng)完他們的對(duì)話，你認(rèn)為爸爸是年輕還是很老呢？你能求出這對(duì)父子的年齡嗎？【解析】解：設(shè)爸爸年齡為歲，兒子年齡為歲，根據(jù)題意得：整理得：解方程組得：答：爸爸的年齡為45歲，兒子的年齡為23歲。學(xué)以致用

一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7.如果將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，求原來(lái)的兩位數(shù)?！窘馕觥拷猓涸O(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)

題意，得：【小結(jié)】

關(guān)于數(shù)字問(wèn)題的應(yīng)用題，一般情況下要設(shè)間接未知數(shù)（設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。答：原來(lái)的兩位數(shù)為52.解得：例題賞析例1甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘后兩人首次相遇此時(shí)乙還需要跑300米才能跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)?！窘馕觥拷猓涸O(shè)乙的速度為米/分,則甲的速度為2.5米/分,環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為米根據(jù)題意,得:解得：所以，答：甲、乙二人的速度分別為375米/分,150米/分,

環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為900米。例題賞析例2小明爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況。你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？

是一個(gè)兩位

數(shù)

字，它的

兩個(gè)

數(shù)字之和為7．12:00十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到

的正好顛倒了．13:00比12:00時(shí)

看的兩位

數(shù)中間

多了個(gè)0．14:00【解析】解：設(shè)小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么:等量關(guān)系:時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字代數(shù)式12:0013:0014:002）每隔一小時(shí)的路程差相等。1）12:00看到的數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之和是７；10x+y10y+x100x+yxxxyyy0【解析】解：設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是,根據(jù)題意，得:【小結(jié)】對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題可以通過(guò)列表格的方法理清題中的

未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚。

整理，得：

解得：答：小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16。鞏固提高甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地同時(shí)相向而行,經(jīng)過(guò)3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，你能求出甲、乙兩人的速度嗎？

(溫馨提示：仔細(xì)審題，小心陷阱?。?！)【解析】解：設(shè)甲的速度為為千米/時(shí)，乙的速度為千米/時(shí)。（1）當(dāng)兩人相遇之前相距3千米時(shí)，根據(jù)題意，得:

綜上，甲的速度為4千米/時(shí)，乙的速度為5千米/時(shí)；或甲的速度為千米/時(shí)，乙的速度為千米/時(shí)。解得：（2）當(dāng)兩人相遇之后相距3千米時(shí)，根據(jù)題意，得:

解得：能力升華請(qǐng)以小組為單位開(kāi)展討論，根據(jù)實(shí)際背景編一道應(yīng)用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組：試試看。比比誰(shuí)做得更好！你愿意當(dāng)一次編題小老師嗎？課堂小結(jié)1.關(guān)于數(shù)字問(wèn)題的應(yīng)用題，一般情況下要設(shè)間接未知數(shù)（設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字），用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組)。2.對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題可以通過(guò)列表格的方法理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚。課堂小結(jié)①審清題意；

②找出等量關(guān)系；

③設(shè)未知數(shù)x,y；

④列出二元一次方程組；

⑤解方程組；

⑥檢驗(yàn)；

⑦作答。3.用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：課后作業(yè)A組題：1）小亮和小明做加法游戲，小明在第一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)一個(gè)0，所得和是242；小亮在另一個(gè)加數(shù)的后面多寫(xiě)一個(gè)0，所得和是341，求原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別是多少?2）甲、乙兩人相距42km，如果兩人從兩地相向而行，2小時(shí)

后相遇，如果二人同時(shí)從兩地出發(fā)，同向而行，14小時(shí)后

乙追上甲，求二人的速度。3）汽車(chē)在上坡時(shí)速度為28km/h，下坡時(shí)速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時(shí)30分，返回時(shí)用了4小時(shí)40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程組不求解）課后作業(yè)B組題：1）一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1.這個(gè)兩位數(shù)是多少？2）A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？3）兒子問(wèn)父親今年多大，父親笑著對(duì)兒子說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才1歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)67歲了！”你知道父子倆今年各多少歲嗎？你有幾種解決問(wèn)題的方法？課后作業(yè)A組題解析：1）解：設(shè)第一個(gè)加數(shù)為x，另一個(gè)加數(shù)為y,則解得：答：原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別是21和32。2）解：設(shè)甲速度為xkm/h，乙速度為ykm/h,則解得：答：甲、乙二人的速度分別是9km/h和12km/h。課后作業(yè)A組題解析：3）解：設(shè)從甲地到乙地上坡路有x千米，下坡路有y千米,則解得：

答：從甲地到乙地上、下坡路各是70千米和84千米。B組題解析：1）解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y,則解得：答：這個(gè)兩位數(shù)分別是5和6。課后作業(yè)B組題解析：2）解：設(shè)甲速度為xkm/h，乙速度為ykm/h,則解得：答：甲、乙二人的速度分別是4km/h和5km/h。3）解法一：設(shè)兒子今年x歲，父親今年y歲，如圖所示，則

解得：答：父子倆今年分別是23歲和45歲。課后作業(yè)B組題解析：3）解法二：如圖所示，無(wú)論是哪一年，父子年齡差不變。

故年齡差=（67-1）÷3=22（歲）所以，22+1=23（歲）………兒子