中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點精講專題16 函數(shù)與其他實際運用問題（教師版）

專題16函數(shù)與其他實際運用問題專題16函數(shù)與其他實際運用問題知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航題型精講題型精講題型一：拱橋類問題【例1】（2021·貴州）甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片．如圖①，甲秀樓的橋拱截面SKIPIF1<0可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬SKIPIF1<0，橋拱頂點SKIPIF1<0到水面的距離是SKIPIF1<0．（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一只寬為SKIPIF1<0的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距SKIPIF1<0點SKIPIF1<0時，橋下水位剛好在SKIPIF1<0處．有一名身高SKIPIF1<0的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）；（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線SKIPIF1<0，該拋物線在SKIPIF1<0軸下方部分與橋拱SKIPIF1<0在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象．將新函數(shù)圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，平移后的函數(shù)圖象在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）y=SKIPIF1<0x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的頭頂不會觸碰到橋拱，理由見詳解；（3）5≤m≤8【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）把：x=1，代入y=SKIPIF1<0x2+2x，得到對應(yīng)的y值，進而即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到新函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像，進而即可得到m的范圍．【詳解】（1）根據(jù)題意得：A(8，0)，B(4，4)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：SKIPIF1<0，∴二次函數(shù)的解析式為：y=SKIPIF1<0(x-8)x=SKIPIF1<0x2+2x（0≤x≤8）；（2）由題意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=SKIPIF1<0x2+2x，得y=SKIPIF1<0×12+2×1=SKIPIF1<0＞1.68，答：他的頭頂不會觸碰到橋拱；（3）由題意得：當(dāng)0≤x≤8時，新函數(shù)表達(dá)式為：y=SKIPIF1<0x2-2x，當(dāng)x＜0或x＞8時，新函數(shù)表達(dá)式為：y=-SKIPIF1<0x2+2x，∴新函數(shù)表達(dá)式為：SKIPIF1<0，∵將新函數(shù)圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，∴SKIPIF1<0（m，0），SKIPIF1<0（m+8，0），SKIPIF1<0（m+4，-4），如圖所示，根據(jù)圖像可知：當(dāng)m+4≥9且m≤8時，即：5≤m≤8時，平移后的函數(shù)圖象在SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值隨SKIPIF1<0值的增大而減?。}型二：實際運用類問題【例2】（2021·湖北）如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟．小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體SKIPIF1<0處，另一端固定在離地面高2米的墻體SKIPIF1<0處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知大棚上某處離地面的高度SKIPIF1<0（米）與其離墻體SKIPIF1<0的水平距離SKIPIF1<0（米）之間的關(guān)系滿足SKIPIF1<0，現(xiàn)測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩墻體之間的水平距離為6米．圖2（1）直接寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為SKIPIF1<0米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0米；（3）352【分析】（1）根據(jù)題意，可直接寫出點A點B坐標(biāo)，代入SKIPIF1<0，求出b、c即可；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式直接求頂點坐標(biāo)即可；（3根據(jù)SKIPIF1<0，先求得大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬，再求得需搭建支架的面積，最后根據(jù)每平方米需要4根竹竿計算即可．【詳解】解：（1）由題意知點A坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點B坐標(biāo)為SKIPIF1<0，將A、B坐標(biāo)代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，可得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，即大棚最高處到地面的距離為SKIPIF1<0米；（3）由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，可知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為SKIPIF1<0（米），又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為SKIPIF1<0（平方米）共需要SKIPIF1<0（根）竹竿．題型三：體育活動類問題【例3】（2021·廣西）2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為軸，過跳臺終點作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點正上方米處的點滑出，滑出后沿一段拋物線運動．

（1）當(dāng)運動員運動到離處的水平距離為米時，離水平線的高度為米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運動員運動水平線的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為米？（3）當(dāng)運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過米時，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）12米；（3）．【分析】（1）根據(jù)題意可知：點A（0，4）點B（4，8），利用待定系數(shù)法代入拋物線即可求解；（2）高度差為1米可得可得方程，由此即可求解；（3）由拋物線可知坡頂坐標(biāo)為，此時即當(dāng)時，運動員運動到坡頂正上方，若與坡頂距離超過米，即，由此即可求出b的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：點A（0，4），點B（4，8）代入拋物線得，，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式；（2）∵運動員與小山坡的豎直距離為米，∴，解得：（不合題意，舍去），，故當(dāng)運動員運動水平線的水平距離為12米時，運動員與小山坡的豎直距離為米；（3）∵點A（0，4），∴拋物線，∵拋物線，∴坡頂坐標(biāo)為，∵當(dāng)運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過米時，∴，解得：．提分訓(xùn)練提分訓(xùn)練1．（2021·浙江）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點O為原點，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橋拱項部O離水面的距離．（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點到橋面距離為1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式．②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值．

【答案】（1）6m；（2）①；②2m【分析】（1）設(shè)，由題意得，求出拋物線圖像解析式，求當(dāng)x=12或x=-12時y1的值即可；（2）①由題意得右邊的拋物線頂點為，設(shè)，將點H代入求值即可；②設(shè)彩帶長度為h，則，代入求值即可．【詳解】解（1）設(shè)，由題意得，，，，當(dāng)時，，橋拱頂部離水面高度為6m．（2）①由題意得右邊的拋物線頂點為，設(shè)，，，，，(左邊拋物線表達(dá)式：)②設(shè)彩帶長度為h，則，當(dāng)時，，答：彩帶長度的最小值是2m．2．（2021·河北）下圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，軸上依次有，，三個點，且，在上方有五個臺階（各拐角均為），每個臺階的高、寬分別是1和1．5，臺階到軸距離．從點處向右上方沿拋物線：發(fā)出一個帶光的點．（1）求點的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出軸，并直接指出點會落在哪個臺階上；（2）當(dāng)點落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與形狀相同的拋物線，且最大高度為11，求的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階有交點；（3）在軸上從左到右有兩點，，且，從點向上作軸，且．在沿軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線下落的點能落在邊（包括端點）上，則點橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？（注：（2）中不必寫的取值范圍）【答案】（1），見解析，點會落在的臺階上；（2），其對稱軸與臺階有交點；（3）．【分析】（1）二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)可以直接算出，根據(jù)點的坐標(biāo)可以確定軸，利用函數(shù)的性質(zhì)可以判斷落在那個臺階上；（2）利用二次函數(shù)圖象的平移來求解拋物線，再根據(jù)函數(shù)的對稱軸的值來判斷是否與臺階有交點；（3）抓住二次函數(shù)圖象不變，是在左右平移，要求點橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少，利用臨界點法，可以確定什么時候橫坐標(biāo)最大，什么時候橫坐標(biāo)最小，從而得解．【詳解】解：（1）當(dāng)，，解得：，在左側(cè)，，關(guān)于對稱，軸與重合，如下圖：

由題意在坐標(biāo)軸上標(biāo)出相關(guān)信息，當(dāng)時，，解得：，，

∴點會落在的臺階上，坐標(biāo)為，（2）設(shè)將拋物線，向下平移5個單位，向右平移的單位后與拋物線重合，則拋物線的解析式為：，由（1）知，拋物線過，將代入，，解得：（舍去，因為是對稱軸左邊的部分過），拋物線:，關(guān)于，且，其對稱軸與臺階有交點．（3）由題意知，當(dāng)沿軸左右平移，恰使拋物線下落的點過點時，此時點的橫坐標(biāo)值最大；當(dāng)，，解得：（取舍），故點的橫坐標(biāo)最大值為：，當(dāng)沿軸左右平移，恰使拋物線下落的點過點時，此時點的橫坐標(biāo)值最??；當(dāng)，，解得：（舍去），故點的橫坐標(biāo)最小值為：，則點橫坐標(biāo)的最大值比最小值大：，故答案是：．3．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度SKIPIF1<0與注水時間SKIPIF1<0之間的關(guān)系如圖②所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）圖②中折線SKIPIF1<0表示_____________槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段SKIPIF1<0表示_____________槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為_____________SKIPIF1<0．（2）注入多長時間，甲?乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）【答案】（1）乙，甲，16；（2）2分鐘【分析】（1）根據(jù)圖象分析可知水深減少的圖象為甲槽的，水深增加的為乙槽的，并水深16cm之后增加的變慢，即可得到鐵塊的高度；（2）利用待定系數(shù)法求出兩個水槽中水深與時間的解析式，即可求解．【詳解】解：（1）圖②中折線SKIPIF1<0表示乙槽中水的深度與注入時間之間的關(guān)系；線段SKIPIF1<0表示甲槽中水的深度與放出時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為16SKIPIF1<0．（2）設(shè)甲槽中水的深度為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴甲槽中水的深度為