高考集合考點(diǎn)透視及備考建議

2010年高考集合考點(diǎn)透視及備考建議

一、考點(diǎn)掃描集合是高中數(shù)學(xué)最基本的概念，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，因而在每年的高考中都是必考內(nèi)容?？疾闀r(shí)以選擇題、填空題為主，一般難度不大，考查熱點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算。解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素。二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算。解決這類問題的關(guān)鍵在于把抽象集合具體化、形象化。三是考查集合語言和集合思想的運(yùn)用（如求函數(shù)的定義域、值域、方程或不等式的解集、排列組合等問題），也就是把集合作為一種工具來考查。二、典型題型及解法分析分析2010年全國高考集合試題，可以歸納為以下幾種典型題型：1.基本型這類題型主要考查集合的基本概念和基本運(yùn)算，常用解法有定義法、列舉法、性質(zhì)法、韋恩圖法及語言轉(zhuǎn)化法等。評(píng)注本題主要考查交集的運(yùn)算，并將集合的基本運(yùn)算與含絕對(duì)值不等式的解法及函數(shù)的值域綜合在一起考查，而在選擇題中將集合運(yùn)算與解不等式結(jié)合考查是高考常見題型。要特別注意集合中代表元素的意義，求集合的交集時(shí)，可借助數(shù)形結(jié)合思想畫出數(shù)軸求解。評(píng)注本題主要考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，因?yàn)轭}設(shè)給出的集合是具體的，可采用觀察法得到相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，也可利用韋恩圖輔助求得答案。2.交匯型這類題型主要是將集合與不等式、三角函數(shù)、解析幾何、簡易邏輯等知識(shí)進(jìn)行交匯，形成多知識(shí)點(diǎn)的綜合問題，解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)。評(píng)注本題主要考查集合的基本性質(zhì)與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及運(yùn)算求解能力。同時(shí)還考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于創(chuàng)新題型。3.計(jì)數(shù)型這類題型是指以集合為背景，求子集的個(gè)數(shù)、集合中元素的個(gè)數(shù)等。常用解法有子集的個(gè)數(shù)公式法、圖表法、組合數(shù)公式法等。評(píng)注本題主要考查集合的表示方法及集合的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于審清題意。5.判斷型此類問題是判斷已知兩個(gè)（或兩個(gè)以上）集合之間的關(guān)系。要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征，準(zhǔn)確地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過觀察元素的構(gòu)成結(jié)構(gòu)，或借助圖形關(guān)系尋求集合間的關(guān)系，使問題直觀準(zhǔn)確地得到解決，因此，要重視數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想方法的運(yùn)用。評(píng)注本題主要考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算。在解題過程中，需要正確解出絕對(duì)值不等式，然后求得其補(bǔ)集，本題可以借助數(shù)軸直觀求解。例9（2010湖南卷理1）已知集合M=｛1,2,3｝,N=｛2,3,4｝，則()解因?yàn)镸=｛1,2,3｝,N=｛2,3,4｝，所以M∩N=｛2,3｝。所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤，故選C。評(píng)注本題主要考查集合的運(yùn)算與集合之間的關(guān)系，只需找出兩個(gè)集合的公共元素及不同元素，即可選出正確答案。6.閱讀理解型以集合內(nèi)容為背景即時(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)陌生的問題情景，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上作答。因此，真命題是①②。點(diǎn)評(píng)本題主要考查集合概念，新定義的理解、運(yùn)用，側(cè)重于考查分析和理解問題的能力。因此，以集合為背景的新概念問題是高考中的熱點(diǎn)，以集合概念為背景給出新的定義，使問題變得新穎巧妙。三、簡解集合問題的有效途徑1.具體化對(duì)于離散的數(shù)集或點(diǎn)集等具有明顯特征的集合，可以將集合中的元素；一一列出，使之具體化，然后從中尋找解題方法。2.直觀化把抽象集合或逆向型集合問題等，利用直觀圖表，如數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)的圖象等，化抽象為直觀，快速找到解題途徑，從而優(yōu)化解題過程。3.簡單化對(duì)于連續(xù)的數(shù)集或含有運(yùn)算的數(shù)集，通常是用簡單化的策略，通過化簡，弄清集合是由什么元素組成，然后再著手解題。4.整體化對(duì)于有些集合問題，局部考慮顯得極其繁瑣，若利用一些公式、技巧，避開局部分析，進(jìn)行整體思考，則能很容易地解決問題。如：；②當(dāng)集合中含有n個(gè)元素時(shí)，則其子集個(gè)數(shù)為2”個(gè)，等等。四、常見錯(cuò)誤分析解集合問題時(shí)，要抓住集合元素的三性：互異性、確定性、無序性。當(dāng)給出一個(gè)集合時(shí)，首先要搞清楚該集合是由什么元素組成的，然后再著手解題，解后還要檢驗(yàn)，特別要檢驗(yàn)是否違背互異性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。此外，還有以下幾方面的錯(cuò)誤：①混淆點(diǎn)集與數(shù)集；②忽視空集的特殊性；③忽視特例；④忽視求補(bǔ)集的前提；⑤忽視隱含條件。五、2011年高考命題趨勢新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)集合部分的要求變化很少，因此預(yù)計(jì)2011年高考對(duì)集合的考查仍是以選擇題為主，通常只出一道題，占4～5分，且都是基礎(chǔ)題，難度不大，綜合題目少，屬于高考的“送分題”。考試形式主要有兩種：一