物理光學(xué)衍射光柵

物理光學(xué)衍射光柵第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置如圖5－34所示從實(shí)驗(yàn)上看到其強(qiáng)度分布有如下一些特征：（1）、與單縫衍射圖樣相比，多縫衍射圖樣中出現(xiàn)了一系列新的強(qiáng)度極大和極小，其中那些較強(qiáng)的亮線叫做主極大，較弱的亮線叫做次極大；（2）、主極大的位置與縫數(shù)N無關(guān)，但其寬度隨N增大面減??；（3）、相鄰主極大間有N－1個暗紋和N－2個次極大；第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射（4）、強(qiáng)度分布中都保留了單縫衍射的痕跡，即，曲線的包絡(luò)（外部輪廓）與單縫衍射強(qiáng)度曲線的形狀一樣。一、強(qiáng)度分布公式：在雙縫夫瑯和費(fèi)衍射中，我們已經(jīng)證明單縫位置的平移將不會影響其衍射圖樣的強(qiáng)度分布，但復(fù)振幅分布會產(chǎn)生一個與平移距離相對應(yīng)的位差。第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射對于x1方向上相距為d的兩平行狹縫而言，若兩縫的長、寬相同，則其在觀察屏上的任一點(diǎn)P產(chǎn)生的復(fù)振幅有一位相差，其值為現(xiàn)在我們來考慮多個等寬、等間距狹縫的衍射屏，多縫的方向與線光源平行。如圖5－34所示在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅應(yīng)是由每個狹縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的疊加。選取多縫衍射屏邊緣第一個縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相為零。第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射即：其余依次為：則P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅就是上述各縫產(chǎn)生的復(fù)振幅之和。即第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅：第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射上述關(guān)系還可通過矢量法來得到：如右圖所示：各狹縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅分別為由于,且相等，則此為一等邊多邊形的一部分。令C點(diǎn)代表多邊形的中心，則C到每個矢量的起始點(diǎn)為一等腰三角形。即第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射又等腰三角形OCBN的頂角為則A的值為單縫衍射的復(fù)振幅。即因此第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射即P點(diǎn)的強(qiáng)度此即N縫衍射的強(qiáng)度分布公式：式中包含兩個因子：單縫衍射因子：多光束干涉因子：說明多縫衍射也是衍射和干涉的共同作用的結(jié)果。此關(guān)系具有普遍意義。第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射二、多縫衍射圖樣：衍射圖樣中的亮、暗紋位置由多縫干涉因子和單縫衍射因子的極大和極小條件得到。1.干涉因子的作用：1）當(dāng)或時(shí)干涉因子有極大值，且為N2

，此為主極大。第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射即在此方向上，出現(xiàn)極大值（亮紋）且其強(qiáng)度是單縫在該方向強(qiáng)度的N2倍。從上述條件還可看出出現(xiàn)主極大值（亮紋）的位置與縫數(shù)N無關(guān)。2）當(dāng)干涉因子有極小值，且為零。此式說明：在兩個主極強(qiáng)之間有N－1個暗線，相鄰兩個零值之間的角距離為：第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射主極大與其相鄰的零值之間的角距離也是Δθ故主極大的半角寬度為說明N增加，主極大寬度減小。在相鄰兩個零值之間有一個次極大；因零值點(diǎn)有N－1個，故次極大有N－2個。第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射2.衍射因子的作用：上面分析了縫間干涉因子的特征，實(shí)際的強(qiáng)度分布還要乘上單縫衍射因子。與雙縫衍射的情況相類似，各級主極大的強(qiáng)度也受到單縫衍射因子的調(diào)制。各級主極大的強(qiáng)度為顯然:若對應(yīng)于某一主極大的位置，單縫衍射因子則強(qiáng)度也降為零。第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射此時(shí)這級的主極大將消失，有缺級現(xiàn)象。缺級的規(guī)律如雙縫衍射情況：時(shí)（K為整數(shù)），各級是缺級。顯然，單縫衍射因子的作用僅在于影響強(qiáng)度在各級主極強(qiáng)間的分配。第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射三、干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系：從本質(zhì)上講，它們都是波的相干迭加的結(jié)果，沒有原則上的區(qū)別。二者的主要區(qū)別來自人們的習(xí)慣。若儀器將光波分割成有限幾束或彼此離散的無限多束，而其中任一束又可近似地按幾何光學(xué)的規(guī)律來描述時(shí)，人們通常把它們的相干迭加叫做“干涉”，這樣的儀器叫做“干涉裝置”，運(yùn)算時(shí)，復(fù)振幅的迭加是一個級數(shù)。第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－8多縫夫瑯和費(fèi)衍射衍射：指連續(xù)分布在波前上的無限多個次波中心發(fā)出的次波的相干迭加，這些次波線并不服從幾何光學(xué)的定律，理論運(yùn)算時(shí)，復(fù)振幅的迭加需要用積分。實(shí)際裝置中，干涉效應(yīng)和衍射效應(yīng)往往同時(shí)存在，混雜在一起，此時(shí)干涉條紋必然受到單元衍射因子的調(diào)制。第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9

衍射光柵

第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵通常把由大量等寬等間距的狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件稱為衍射光柵。由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在定義光柵為：能使入射光的振幅或位相，或者兩者同時(shí)產(chǎn)生周期性空間調(diào)制的光學(xué)元件。根據(jù)其用于透射光還是反射光來分類光柵分為：透射光柵；反射光柵。反射光柵中，根據(jù)反射面形狀分為：平面反射光柵；凹面反射光柵。第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵根據(jù)對入射光的調(diào)制作用來分類：光柵分為：振幅光柵；位相光柵。此外還有矩形光柵和余弦光柵。一維、二維、三維光柵等。光柵是最重要的分光元件。一、光柵的分光性能：1.光柵方程：由多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，亮線（主極大）位置公式：知：對應(yīng)于亮線位置θ與入射波長λ有關(guān)，第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵對于給定間距d的光柵，用復(fù)色光照射時(shí)，不同波長的同一級亮線，除零級外，均不重合，即有色散；此即為光柵的分光原理。式稱為光柵方程。由于此式為光垂直入射到光柵面的情況下得出的，大多數(shù)情況下是斜入射，故對此要進(jìn)行修正。以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射時(shí)光柵方程。如圖5－39所示，可得：光柵的普遍方程為：第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵式中，當(dāng)考察與入射光同一側(cè)的衍射光譜時(shí)，取正號。當(dāng)考察與入射光異側(cè)（光柵面法線的同側(cè)、異側(cè)）的衍射光譜時(shí)，取負(fù)號。2.光柵的色散本領(lǐng)：色散本領(lǐng)：通常用角色散和線色散來表示。角色散：波長相差1A的兩條譜線分開的角距離。由知：第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵線色散：聚焦物鏡的焦面上波長相差1A的兩條譜線分開的距離。即由于實(shí)用光柵通常每毫米有幾百條以至上千條刻線，即d很?。凰?，光柵具有很大的色散本領(lǐng)，構(gòu)成光柵光譜儀。3.光柵的色分辨本領(lǐng)：光譜儀的色分辨本領(lǐng)是指其分辨兩條波長相差很小的譜線的能力。第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵定義：色分辨本領(lǐng)由瑞利判據(jù)：若波長分別為λ、λ+Δλ的兩光波由于色散所分開的距離正好使一條譜線的強(qiáng)度極大值和另一譜線強(qiáng)度極大值邊上的極小值重合，這兩譜線剛好能被分辨。即：譜線的半角寬度為：同多縫衍射主極大的半角寬度相同。由光柵色散本領(lǐng)知：

第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵此說明，光柵的色分辨本領(lǐng)正比于光譜級次m和光柵線數(shù)N，與光柵常數(shù)d無關(guān)。通常光柵所使用的光譜級并不大（m=1或2）但N很大，使其在分辨本領(lǐng)上優(yōu)于棱鏡。與法珀標(biāo)準(zhǔn)具相比，其利用的是高干涉級，而其有效光束數(shù)N并不高。第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵4.光柵的自由光譜范圍：光譜的不重疊區(qū)：以波長λ的m+1級譜線和λ+Δλ的m級譜線重合為限。即因m很小，所以Δλ較大。而F-P標(biāo)準(zhǔn)具則較小（因較大）二、閃耀光柵：由前述知：色散本領(lǐng)：色分辨本領(lǐng)：第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵即m越大，和A也就越大。但光強(qiáng)分布則是m越小，強(qiáng)度越大，特別是零級占有很大一部分。為了克服此缺點(diǎn)，介紹閃耀光柵，它能使能量幾乎全部集中到所需要的那一級光譜上去。如圖5－24所示：我們可以通過閃耀角的設(shè)計(jì)，使光柵適用于某一特定波段的某一級光譜上。其基本關(guān)系如下：dm=0m=1m=2γ光柵面ai第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵n閃耀波長級數(shù),λnb對應(yīng)級數(shù)的閃耀波長。n=1時(shí)，對應(yīng)1級閃耀波長n=2時(shí)，對應(yīng)2級閃耀波長（通常所說的閃耀波長為1級閃耀波長）。三、邁克耳遜階梯光柵：如圖：θa(=d)t第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵其光柵方程為:

t玻璃平板的厚度（1~2cm）d相鄰玻璃平板凸出的高度(0.1cm)使得m值很大，其分辨本領(lǐng)很高，但自由光譜范圍很小。四、凹面光柵（略）

第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵五、正弦（振幅）光柵：一般來說，衍射圖樣受到單元衍射因子和多光束干涉因子的作用。衍射單元的性質(zhì)用波前上光瞳函數(shù)來表示。到目前為止，我們所研究的各種衍射屏上的光瞳函數(shù)均服從于基爾霍夫邊界條件；即，對于一個衍射屏而言，在通光孔內(nèi)，其復(fù)振幅性質(zhì)不變，而在此之外的區(qū)域內(nèi)其為零，或衍射屏對入射光波振幅的調(diào)制是按矩形函數(shù)變化的，我們把這種光柵稱為矩形（振幅）光柵。相應(yīng)地，透射系數(shù)按余弦或正弦函數(shù)變化的光柵，稱為正弦（振幅）光柵。第29頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍射光柵其在單位振幅的平面波垂直照明時(shí)，在光柵后緊靠光柵面上的振幅分布為：式中，B為小于1的常數(shù)。其單元衍射產(chǎn)生的復(fù)振幅：第30頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六§5－9衍