線性代數(shù)線性變換的矩陣表示

線性代數(shù)線性變換的矩陣表示第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六一、線性變換的矩陣表示式第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六二、線性變換在給定基下的矩陣定義１設是線性空間中的線性變換，在中取定一個基，如果這個基在變換下的象為第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六其中上式可表示為那末，就稱為線性變換在基下的矩陣．第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六結論第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六此例表明：同一個線性變換在不同的基下一般有不同的矩陣．第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六

同一個線性變換在不同的基下有不同的矩陣，那么這些矩陣之間有什么關系呢？三、線性變換在不同基下的矩陣上面的例子表明定理１設線性空間中取定兩個基由基到基的過渡矩陣為，中的線性變換在這兩個基下的矩陣依次為和，那末第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六于是證明第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六因為線性無關，所以證畢.定理表明：與相似，且兩個基之間的過渡矩陣就是相似變換矩陣．第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六例４解第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六解由條件知第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六給定了線性空間的一組基以后，中的線性變換與中的矩陣形成一一對應．因此，在線性代數(shù)中，可以用矩陣來研究變換，也可以用變換來研究矩陣．同一變換在不同基下的矩陣是相似的．四、小結第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期六思考題第29頁，共31頁，2023年，