2020年北京密云區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試卷及參考答案

2020年北京市密云區(qū)初三一模試卷2020.5考生須知.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘..在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)..試題答案一律填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，作圖必須使用2B鉛筆.??????????4.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回.、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的...1.下列四個(gè)角中，有可能與70°角互補(bǔ)的角是（）.5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.13義105B.1.3x105 C.1.3x106 D.1.3x107.下列各式計(jì)算正確的是（）A.a3a2=a6B.a5+a5=a10C.（-2a3）=-8a9D.（a-1）2=a2-14.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.科克曲線 B.笛卡爾心形線C.趙爽弦圖D.斐波那契螺旋線1/18

.實(shí)數(shù)。，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列關(guān)系式不成立的是（）A.a-5>b-5 B.-a>-bb0 <7 1C. 6a>6bD. a-b>0.如圖，點(diǎn)A,B是正方體上的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按圖中所示方式展開(kāi)，則在展開(kāi)圖中B點(diǎn)的位置為（）A.B1 B.B2C.B3 D.B47.《九章算術(shù)》中記載：“今有上禾三秉，益實(shí)六斗，當(dāng)下禾十秉；下禾五秉，益實(shí)一斗，當(dāng)上禾二秉.問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出來(lái)的谷子再加六斗，則相當(dāng)于十捆下等稻子打出來(lái)的谷子；有下等稻子五捆，若打出來(lái)的谷子再加一斗，則相當(dāng)于兩捆上等稻子打出來(lái)的谷子.問(wèn)上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？設(shè)上等稻子每捆打％斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根據(jù)題意可列方程組為（）3y-6=10x5x-1=2y13x+6=10y 13x-63y-6=10x5x-1=2yA，[5y+1=2xB[5y-1=2x C[5x+1=2y8.據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，2019年中國(guó)電影總票房高達(dá)642.7億元，其中動(dòng)畫(huà)電影發(fā)展優(yōu)勢(shì)逐漸顯現(xiàn)出來(lái).下面的統(tǒng)計(jì)表反映了六年來(lái)中國(guó)上映的動(dòng)畫(huà)電影的相關(guān)數(shù)據(jù)：2014-2019年中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影影片數(shù)量及票房統(tǒng)計(jì)表年份國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)影片數(shù)量（單位：部）國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)影片票房（單位：億元）進(jìn)口動(dòng)畫(huà)影片數(shù)量（單位：部）進(jìn)口動(dòng)畫(huà)影片票房（單位：億元）20142111.41819.520152619.81424.220162413.82457.020171613.02136.820182115.82225.02/18

20193170.954244.09（以上數(shù)據(jù)摘自《中國(guó)電影產(chǎn)業(yè)市場(chǎng)前瞻與投資戰(zhàn)略規(guī)劃分析報(bào)告》）根據(jù)上表數(shù)據(jù)得出以下推斷，其中結(jié)論不正確的是（）???A.2017年至2019年，國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)影片數(shù)量均低于進(jìn)口動(dòng)畫(huà)影片數(shù)量B.2019年與2018年相比，中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影的數(shù)量增加了50%以上C.2014年至2019年，中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影的總票房逐年增加D.2019年，中國(guó)動(dòng)畫(huà)電影的總票房占中國(guó)電影總票房的比例不足20%二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.請(qǐng)寫出一個(gè)絕對(duì)值大于2的負(fù)無(wú)理數(shù)：.若代數(shù)式"1有意義，則x的取值范圍是 .x—311.在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是一.（寫出所有正確答案的序號(hào)）①圓樣 ②圓錐 ⑨T二棱柱⑥球體12.化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .如圖，AB為。0直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為元的中點(diǎn)，且OD與AC相交于點(diǎn)E，若。O的半徑為4,ZCAB=30°,則弦AC的長(zhǎng)度為—..為做好疫情宣傳巡查工作，各地積極借助科技手段加大防控力度.如圖，亮亮在外出期間被無(wú)人機(jī)隔空喊話'戴上口罩，趕緊回家”.據(jù)測(cè)量，無(wú)人機(jī)與亮亮的水平距離是15米，當(dāng)他抬頭仰視無(wú)人機(jī)時(shí)，仰角恰好為30°,若亮亮身高1.70米，則無(wú)人機(jī)距離地面的高度約為 米.3/18

（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：友合1.414,V3~1.732）.為提升英語(yǔ)聽(tīng)力及口語(yǔ)技能，小明打算在手機(jī)上安裝一款英語(yǔ)口語(yǔ)APP輔助練習(xí).他分別從甲、乙、丙三款口語(yǔ)APP中隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)如下:等級(jí)評(píng)價(jià)數(shù)量APP五星四星三星二星一星合計(jì)甲5622867948251000乙5173935221171000丙504210136116341000（說(shuō)明：網(wǎng)上對(duì)于口語(yǔ)APP的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星）.小明選擇（填“甲”、“乙”或“丙”）款英語(yǔ)口語(yǔ)APP,能獲得良好口語(yǔ)輔助練習(xí)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大..如圖16-1,將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1.取口ABC和口DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1cl分如圖16-2中陰影部分；取口A1B1cl和口D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖16-3中陰影部分......如此下去，則正六角星形AnFnBnDCEn的面積為.1&-： 16-2 16T三、解答題（共68分，其中17?22題每題5分，23?26題每題6分，27、28題每題7分）17.計(jì)算:(1)-1+(兀+1)0—2cos60o+^217.計(jì)算:4/18‘5x-3<2x+9「x+10.解不等式組3x>寫出它的所有整數(shù)解?2.下面是小菲設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的二倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：△ABC中，AC>BC. :求作：NADB，使得NADB=2ZC.作法：如圖， .二 三①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于14c的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M、N點(diǎn)，作直線2MN；②分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于工力^的長(zhǎng)為半徑2作弧，兩弧交于P、Q點(diǎn)，作直線PQ,MN和PQ交于點(diǎn)D；③連接AD和BD；④以點(diǎn)D為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑作。D.CTOC\o"1-5"\h\z所以NADB=2NC. 上；.根據(jù)小菲設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程. /?. .(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)； 1(2)完成下面的證明.證明：連接CD??MN和PQ分別為AC、AB的垂直平分線，??CD=AD=.，.。D是^ABC的外接圓.5/18

??點(diǎn)C是。D上的一點(diǎn)，??/ADB=2ZC.()(填推理的依據(jù)).已知：關(guān)于％的一元二次方程％2-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)如果m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值..如圖，在RtAABC中，/ACB=90。.CD±AB,AF平分/CAB，交CD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)F作FG±AB交AB于點(diǎn)G,連接EG.(1)求證：四邊形CEGF是菱形； ■■(2)若NB=30。，AC=6,求CE的長(zhǎng). /k.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-1的圖象與反比例函數(shù)y=-(x〉0)的圖象交于點(diǎn)A(3,m).(1)求m、k的值；(2)點(diǎn)P(xp,0)是x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線l于點(diǎn)M,交反比k k例函數(shù)y=一(x〉0)的圖象于點(diǎn)N,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記y=一x x(x>0)的圖象在點(diǎn)A,N之間的部分與線段AM,MN圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.①當(dāng)xp=5時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)為；②若區(qū)域W內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出xp的取值范圍.6/18

.如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)。、點(diǎn)D為。O上異于A、B的兩點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)C作CE±DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AC、AD.(1)若NABD=2/BDC,求證：CE是。O的切線.(2)若。O的半徑為%■?,tan/BDC=1，求AC的長(zhǎng).^224.2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，我市廣大在職黨員積極參與社區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)。其中，A社區(qū)有500名在職黨員，為了解本社區(qū)2月一3月期間在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況，A社區(qū)針對(duì)執(zhí)勤的次數(shù)隨機(jī)抽取50名在職黨員進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.次數(shù)%/次數(shù)%/次頻數(shù)頻率0<%<1080.1610<%<20100.2020<%<3016b30<%<40a0.24x》040.08應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布表其中，應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)在20<%<30這一組的數(shù)據(jù)是：20202122232323232526262627282829請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)a=,b=；7/18(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)隨機(jī)抽取的50名在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的中位數(shù)是 ；(4)請(qǐng)估計(jì)2月―3月期間A社區(qū)在職黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有—人.25.如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，EF是以O(shè)為圓心，EF長(zhǎng)為直徑的半圓弧，點(diǎn)C是EF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線AC的垂線，垂足為。.已知AB=10cm,EF=6cm，設(shè)A、C兩點(diǎn)間的距離為xcm,O、D兩點(diǎn)間的距離為y1cm,C、D兩點(diǎn)間的距離為為cm.小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1和y2隨自變量x變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小麗的探究過(guò)程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整：(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到y(tǒng)1和y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm2344.555.5678y^cm02.76m2.962.862.702.491.850y/cm3.001.1800.470.901.301.672.363.00經(jīng)測(cè)量，m的值是 ；(保留一位小數(shù))(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,匕)和(x,y2),并畫(huà)出函數(shù)y「y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：連接OC,當(dāng)△ODC是等腰三角形時(shí)，AC的長(zhǎng)度約為cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))8/1826.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-4ax+1(a>0).(1)拋物線的對(duì)稱軸為 ;(2)若當(dāng)1<x<5時(shí)，y的最小值是-1,求當(dāng)1女05時(shí)，y的最大值；(3)已知直線y=-x+3與拋物線y=ax2-4ax+1(a>0)存在兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)P(x1，yJ，當(dāng)-2女］<-1時(shí)，求a的取值范圍..已知/MCN=45°，點(diǎn)B在射線CM上，點(diǎn)A是射線CN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合).點(diǎn)B關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，連接AB、AD和CD,點(diǎn)F在直線BC上，且滿足AF=AB.小明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：AF±AD始終成立.(1)如圖1,當(dāng)0°<ZBAC<90°時(shí).①求證：AF±AD②用等式表示線段CF、CD與CA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)90°<ZBAC<135°時(shí)，直接用等式表示線段CF、CD與CA之間的數(shù)量關(guān)系是 .9/18.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)P，給出如下定義：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫做點(diǎn)P的“特征線”例如：點(diǎn)M（1，3）的特征線是y=x+2和y=-x+4；（1）若點(diǎn)D的其中一條特征線是y=x+1，則在D1（2，2）、D2--1，0）、D3--3，4）三個(gè)點(diǎn)中，可能是點(diǎn)D的點(diǎn)有；（2）已知點(diǎn)P--1，2）的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與x軸相交于點(diǎn)A，直線y=kx+b（k50）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與x軸交于點(diǎn)B.若使△BPA的面積不小于6,求k的取值范圍；（3）已知點(diǎn)C（2,0），T（t，0），且。T的半徑為1.當(dāng)。T與點(diǎn)C的特征線存在交點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的取值范圍.九4-??LI■II11IjI??i■,-7-6-5 -3-2-IO\234567x10/18

2020北京密云初三一模數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678選項(xiàng)DCCABBAC、填空題（本題共16分，每小題2分）9.-x5（答案不唯一）； 10.x豐3； 11.②③； 12.a+b；13.4J3； 14.10,4； 15.乙； 16.!.4n三、解答題（本題共68分.第17?22題，每題各5分；第23?26題，每題各6分；第27、28題，每題各7分）說(shuō)明：與參考答案不同，但解答正確相應(yīng)給分.TOC\o"1-5"\h\z.原式=2+1—2X—+3 4分=31+3=5 5分.解：由①得：x<4, 1分由②得：x>2, 2分???不等式組的解集為：2<x<4 4分，整數(shù)解有：3、4 5分（1） 3 分BD； 4分11/18

一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半 5分(1)解：△=(-2)2-4(m-1)=8-4m 1 分??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.*.8-4m>0m<2(2)解：???加為非負(fù)整數(shù)TOC\o"1-5"\h\z.\m=0或m=l 3分當(dāng)m=0時(shí)，x2-2x-1=0?二△=8,此時(shí)方程的根不是整數(shù)，，機(jī)=0舍去 4分當(dāng)m=l時(shí)，x2-2x=0方程的兩個(gè)根均為整數(shù).*.m=l 5分(1)證明：'：CD±AB,FGLAB：.CD//FG：.NCEF二NEFG二Ab平分NG45,FC±AC,FG±AB□FC=FG,□AF=AFARtAACF=RtMGFNCFE=NEFG□CEF=DCFECE=CF12/18CE=FG且CE//FG口四邊形CEGF是平行四邊形FC=FG平行四邊形CEGF是菱形 3分2)解：口RtAACF=RtAAGF,AC=6AG=AC=6□B=30°在RtnA5c中，AB=2AC=12TOC\o"1-5"\h\zBG=6 4分-FGFG33在RtnFGB中，tan30°=正=~^=不BG6 3FG=CE=2<3 5 分22.(1)解：m=2,k=6 2分(2)①(4,2) 3分②當(dāng)％p=1時(shí)，與直線l的交點(diǎn)M(1,0),與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)N(1,6)此時(shí)在x=1這條直線上有5個(gè)整點(diǎn)：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)；0<x<1當(dāng)xp=6時(shí)，與直線l的交點(diǎn)M(6,5),與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)N(6,1)此時(shí)在x=6這條直線上有3個(gè)整點(diǎn)：(6,2)(6,3)(6,4)6<x<7綜上所述：0<xp<1或6<xp<7 5分23.(1)證明：連接OC 1分???OC=OA13/18

ZOCA=ZOAC.*.ZCOB=2ZOACVZBDC=ZOAC,ZABD=2ZBDC：.ZCOB=ZABDTOC\o"1-5"\h\z：.OC//DE 2 分'：CE±DB,NCE0=9O。：.ZOCE=90°,OCLCE.??C￡是。。的切線 3分(2)解：連接5C 4分ZBDC=ZBAC,1tan^BAC=tan^BDC=—2是。。的直徑/.ZBCA=90°是。。的直徑BC1AC2設(shè)5。=%,AC=2x.,.AB=y/5x?二。0的半徑為百/.百x=2":?％=2：.AC=2x=4 6 分24.解：(1)。=12,1=0.32；(2)14/18 4分TOC\o"1-5"\h\z23 5分160 6 分.(1)3.0 2分 4分2.4或6.6 6分.(1)%=2 1分(2)解：???拋物線的對(duì)稱軸是％=2???頂點(diǎn)在1<%<5范圍內(nèi)??？的最小值是-1???頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1) 2分:a>0,開(kāi)口向上/.%>2時(shí)，y隨％的增大而增大15/18

即％=5時(shí)，y有最大值，把頂點(diǎn)(2,-1)代入y=ax2-4ax+14a-8a+1=-11a=21；.y=—x2-2x+12, 7 ,~ 7...當(dāng)x=5時(shí)，y=—，即y的最大值是5 4分(3)當(dāng)x1=-2時(shí)，P(-2,5)把P(-2,5)代入y=ax2-4ax+11A4a+8a+1=5,a=-3當(dāng)x1=-1時(shí)，P(-1,4)把P(-1,4)代入y=ax2-4ax+1Aa+4a+1=4,3527.(1)①\?點(diǎn)B關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)DA^ABC=AADCDMB F CANABC=ZADC,ZACB=ZA