2022-2023學年山東省菏澤市鄄城縣高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年山東省菏澤市鄄城縣高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用交集的概念求解即可.【詳解】，又，.故選：D.2．“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先分別解出指數(shù)不等式和分式不等式，再利用充分性和必要性的概念得答案.【詳解】，或，可以推出或，當或不能推出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．已知是定義域為的偶函數(shù)，則（

）．A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)列方程求出，代入計算即可.【詳解】由是定義域為的偶函數(shù)得，解得，.故選：B.4．在使用二分法計算函數(shù)的零點的近似解時，現(xiàn)已知其所在區(qū)間為，如果要求近似解的精確度為0.1，則接下來至少需要計算（

）次區(qū)間中點的函數(shù)值．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)二分法的性質(zhì)可知，開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次二分法計算，區(qū)間長度為原來的一半，經(jīng)過次二分法計算后，區(qū)間長度變?yōu)椋鶕?jù)精確度即可求得關于的不等式，從而得到答案.【詳解】開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次二分法計算，區(qū)間長度為原來的一半，經(jīng)過次二分法計算后，區(qū)間長度變?yōu)?，又使用二分法計算函?shù)的在區(qū)間上零點的近似解時，要求近似解的精確度為0.1，所以，則，又，所以，又，故，所以接下來至少需要計算你次區(qū)間中點的函數(shù)值．故選：C.5．函數(shù)的圖像大致為（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和區(qū)間內(nèi)的值域，用排除法得到圖像.【詳解】函數(shù)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關于軸對稱，排除AB選項；當時，，排除D選項；故選：C6．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）．A． B．或C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知得出函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，即可根據(jù)單調(diào)性解不等式得出答案.【詳解】函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，，，解得：，即不等式的解集為.故選：D.7．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出3個，則這3個三角形的面積之和不大于另外2個三角形面積之和的概率是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】分別計算出五個三角板的面積，且得出總面積為，5個三角形中任取出3個的取法有10種，3個三角形的面積之和不大于另外2個三角形面積之和即是3個三角形的面積之和不大于，由此得出對應取法種數(shù)，即可得出答案.【詳解】五個等腰三角形的面積由大到小分別為：1號板，2號板，3號板，4號板，5號板，5個三角形中任取出3個的取法有種，其中3個三角形的面積之和不大于另外2個三角形面積之和的取法有：145、245、345三種取法，故若該同學從5個三角形中任取出3個，則這3個三角形的面積之和不大于另外2個三角形面積之和的概率是.故選：C8．對于函數(shù)和，設，，若存在，，使得，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”，若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】求出的零點，得出的零點的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出a的范圍．【詳解】，函數(shù)定義域為，任取，有，，，則，即，所以在上單調(diào)遞增，由，∴只有一個零點，函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則在上存在零點．，解得或（1）當，即，存在唯一零點，時，符合題意；時，不符合題意；（2）當，即或，，；，；若在上只有1個零點，則，即，解得．若在上有兩個零點，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結合的方法求解9．若，使得成立是假命題，則實數(shù)可能取值是（

）．A． B． C．4 D．5【答案】B【分析】由題意得到，成立是真命題，轉化為在上恒成立，由基本不等式得到，從而得到，從而求出答案.【詳解】由題意得：，成立是真命題，故在上恒成立，由基本不等式得：，當且僅當，即時，等號成立，故，故選：B.二、多選題10．已知一組不全相等的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若在這組數(shù)據(jù)中添加一個數(shù)據(jù)，得到一組新數(shù)據(jù)，則（

）A．這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B．這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C．這兩組數(shù)據(jù)的極差相同 D．這兩組數(shù)據(jù)的標準差相同【答案】AC【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算即可判斷A正確；舉例數(shù)據(jù)判斷B；根據(jù)極差的計算方法說明判斷C;根據(jù)標準差與方差的關系及方差的計算公式判斷D.【詳解】對于A選項，，，，，平均數(shù)不變，所以A選項正確；對于B選項，取一組數(shù)據(jù)，中位數(shù)為7，平均數(shù)為，加上一個，中位數(shù)為，所以B選項錯誤；對于C選項，數(shù)據(jù)不全相等時，既不是最大值也不是最小值，極差不變，所以C選項正確；對于D選項，原來數(shù)據(jù)的方差，后來數(shù)據(jù)的方差，因為方差不相等，所以標準差也不相同，所以D選項錯誤.故選：AC.11．設，，，以下四個命題中正確的是（

）．A．若為定值，則有最大值B．若，則有最大值4C．若，則有最小值4D．若總成立，則的取值范圍為【答案】CD【分析】對A，利用均值不等式判斷；對B，C構造不等式，解不等求得最值，判斷是否正確；對D，分離變量，轉化為恒成立，再用基本不等式求的最小值，求得的范圍，得到是否正確.【詳解】為定值時，應有最小值，∴A不正確；當時，，∴B不正確；，當且僅當，等號成立，∴C正確；由，又，∴，∴，∴D正確．故選：CD.【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，構造不等式求最值，屬于中檔題.12．我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”：（1）對任意的，總有；（2）若，，則有成立.下列判斷正確的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．函數(shù)在上是“函數(shù)”C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．若為“函數(shù)”，，則【答案】ACD【分析】根據(jù)“函數(shù)”的定義，使用賦值法可判斷AB；按照“函數(shù)”的定義直接判斷可知C；利用定義作差，可判斷D.【詳解】A選項，由（1）知，由（2）得時，，即，∴，故A正確；B選項，顯然滿足（1），若x，，則，，若x，，設，，則，，與（2）不符，故B不正確；C選項，，∵，∴，滿足（1），，滿足（2），故C正確；D選項，∵，∴，∵，∴，∴，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為______．【答案】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與單調(diào)性可得出關于的等式與不等式，即可解得實數(shù)的值.【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故答案為：.14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______【答案】【分析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性分析求解.【詳解】令，解得或，故函數(shù)的定義域為.∵在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.15．已知，若，則___________.【答案】8【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解．【詳解】解：由，且所以是方程的兩根，解得或，又，所以，即，又從而，且，則，．所以.故答案為：8.16．已知函數(shù)，關于x的方程恰有2個不同實數(shù)解，則a的值為__________．【答案】4【分析】由已知可得有兩組解，分析函數(shù)的性質(zhì)，作函數(shù)的圖象，結合圖象確定2必須為方程（）的一個解，由此確定的值.【詳解】令，則方程可化為因為方程恰有2個不同實數(shù)解，所以有兩組解，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，；當時，.所以當時，，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，作函數(shù)的圖象如下，所以當時，沒有解，當時，有兩個解，當時，有四個解，當時，有沒有解，因為有兩組解，2必須為方程（）的一個解，所以，故,當時，由可得所以或，滿足條件；所以，故答案為：4.四、解答題17．已知集合，或．(1)當時，求；(2)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解，若__________，求實數(shù)的取值范圍．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)(2)條件選擇見解析，【分析】（1）當時，利用補集和并集可求得集合；（2）若選①，分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關于的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；若選②，分、兩種情況討論，在時直接驗證即可，在時，根據(jù)可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；若選③，分析可得，同①.【詳解】（1）解：當時，，或，所以，，因此，.（2）解：若選①，當時，則時，即當時，成立，當時，即當時，即當時，由可得，解得，此時.綜上，；若選②，當時，則時，即當時，成立，當時，即當時，即當時，由可得，解得，此時.綜上，；若選③，由可得，當時，則時，即當時，成立，當時，即當時，即當時，由可得，解得，此時.綜上，.18．已知定義域為R的函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值，并用定義證明的單調(diào)性；(2)求不等式的解集．【答案】(1)；單調(diào)性的證明見解析(2)【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義計算可得的值，再任取，通過計算的正負可得單調(diào)性；（2）先利用奇函數(shù)將不等式變形為，再利用單調(diào)性去掉，然后解二次不等式即可.【詳解】（1）函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)，，，得，，，任取，則，，，即，，即，為上的單調(diào)遞減函數(shù)；（2）由（1）得，，解得或即不等式的解集為.19．新高考取消文理分科，采用選科模式，這賦予了學生充分的自由選擇權．新高考地區(qū)某校為了解本校高一年級將來高考選考歷史的情況，隨機選取了100名高一學生，將他們某次歷史測試成績（滿分100分）按照，，，，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值并估計這100名學生本次歷史測試成績的中位數(shù)．(2)據(jù)調(diào)查，本次歷史測試成績不低于60分的學生，高考將選考歷史科目；成績低于60分的學生，高考將不選考歷史科目．按分層抽樣的方法從測試成績在，的學生中選取5人，再從這5人中任意選取2人，求這2人中至少有1人高考選考歷史科目的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)和頻率總和為1計算出a的值；頻率分布直方圖中中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等都為0.5，由此列式即可計算出中位數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出成績在，的學生頻數(shù)，根據(jù)分層抽樣規(guī)則計算出對應區(qū)間人數(shù)，最后列式計算或用列舉法即可得出答案.【詳解】（1），解得設中位數(shù)為x，因為學生成績在的頻率為，在的頻率為所以中位數(shù)滿足等式，解得故這100名學生本次歷史測試成績的中位數(shù)為.（2）成績在的頻數(shù)為成績在的頻數(shù)為按分層抽樣的方法選取5人，則成績在的學生被抽取人，在的學生被抽取人從這5人中任意選取2人，都不選考歷史科目的概率為，故這2人中至少有1人高考選考歷史科目的概率為.20．已知函數(shù)．(1)設，求函數(shù)的值域；(2)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于對稱，把函數(shù)的圖像向上平移一個單位長度得到函數(shù)的圖像，對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，由指數(shù)函數(shù)的值域求函數(shù)的值域；（2）根據(jù)對稱和平移，得到函數(shù)的解析式，原不等式轉化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)小于等于0恒成立問題，結合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解.【詳解】（1），，由，，的值域為.（2），函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于對稱，則，函數(shù)的圖像向上平移一個單位長度得到函數(shù)的圖像，則，當，有，則，令，任意的，恒成立，即任意的，恒成立，設，則有，解得，實數(shù)m的取值范圍為.21．第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕.該奧運會激發(fā)了大家對冰雪運動的熱情，與冰雪運動有關的商品銷量持續(xù)增長.對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內(nèi)（以30天計）的銷售情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運動裝備的日銷售單價P(x)（元/套）與時間x（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關系近似滿足（常數(shù).該款冰雪運動裝備的日銷售量Q(x)（套）與時間x的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x381524Q（x）（套）12131415已知第24天該商品的日銷售收入為32400元.(1)求k的值；(2)給出以下兩種函數(shù)模型：①；②，請你依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從以上兩種函數(shù)模型中，選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型，來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關系，說明你選擇的理由.根據(jù)你選擇的模型，預估該商品的日銷售收入（元）在哪一天達到最低.【答案】(1)；(2)②，理由見解析；第3天達到最低.【分析】（1）將代入即可得出答案；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)結合三個模型應選模型②，將，代入模型②，求對應模型解析式，檢驗即可得出結論，再根據(jù)結合基本不等式即可得出答案.【詳解】（1）由題意，得，解得；（2）表格中對應的數(shù)據(jù)遞增速度不符合指數(shù)模型，排除模型①．對于模型②，將，代入②，，解得，此時，經(jīng)驗證，均滿足，故選模型②，，當且僅當時等號成立，故日銷售收入在第3天達到最低．22．已知函數(shù)(1)設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求函數(shù)