廣東省深圳市高三二模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第6頁/共6頁深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A{0} B.{2} C.{3} D.{0，3}2.已知函數(shù)，則（）A.2 B.-2 C. D.-3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A.0 B. C. D.4.設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為、和，則（）A. B. C. D.5.已知中，，，與相交于點(diǎn)，，則有序數(shù)對（）A. B. C. D.6.從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為（）A B. C. D.7.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l過點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)P恰好在橢圓C上，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.已知，，且，則下列關(guān)系式恒成立的為（）A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.為了研究y關(guān)于x的線性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)(見下表)：x12345y0.50811.21.5假設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，y預(yù)測值為2.2C.樣本數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為0.8D.去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變10.已知是定義在閉區(qū)間上的偶函數(shù)，且在y軸右側(cè)的圖象是函數(shù)圖象的一部分(如圖所示)，則（）A.的定義域?yàn)锽.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為D.當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和11.如圖，在矩形AEFC中，，EF=4，B為EF中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿AB、BC將△ABE、△BCF翻折，使點(diǎn)E、F重合，記為點(diǎn)P，翻折后得到三棱錐P-ABC，則（）A.三棱錐的體積為 B.直線PA與直線BC所成角的余弦值為C.直線PA與平面PBC所成角的正弦值為 D.三棱錐外接球的半徑為12.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過拋物線C上不同的兩點(diǎn)A，B分別作C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為Q，則（）A.軸 B. C. D.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)滿足，則_____________.14.若，則__________(精確到0.01).參考數(shù)據(jù)：若，則，.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若為奇函?shù)，且，則_________.16.足球是一項(xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動(dòng).如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場的底線寬碼，球門寬碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過程中，攻方球員帶球運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往需要找到一點(diǎn)，使得最大，這時(shí)候點(diǎn)就是最佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)處（，）時(shí)，根據(jù)場上形勢判斷，有、兩條進(jìn)攻線路可供選擇.若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且.（1）證明:；（2）若，，，求AM的長度.18.飛盤運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)入門簡單，又具有極強(qiáng)的趣味性和社交性的體育運(yùn)動(dòng)，目前已經(jīng)成為了年輕人運(yùn)動(dòng)的新潮流.某俱樂部為了解年輕人愛好飛盤運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對該地區(qū)的年輕人進(jìn)行了簡單隨機(jī)抽樣，得到如下列聯(lián)表:性別飛盤運(yùn)動(dòng)合計(jì)不愛好愛好男61622女42428合計(jì)104050（1）在上述愛好飛盤運(yùn)動(dòng)的年輕人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取3人訪談，記參與訪談的男性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？如果把上表中所有數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷愛好飛盤運(yùn)動(dòng)與性別之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請解釋其中的原因.附:，其中.0.10.010.0012.7066.63510.82819.三棱柱中，，，.（1）證明:；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值.20.已知數(shù)列滿足，，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明:數(shù)列中的任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等差數(shù)列.21.已知雙曲線：，點(diǎn)M為雙曲線C右支上一點(diǎn)，A、B為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)E在y軸上.（1）若點(diǎn)，，過點(diǎn)Q作BM的垂線l交該雙曲線C于S，T兩點(diǎn)，求的面積；（2）若點(diǎn)M不與B重合，從下面①②③中選取兩個(gè)作