2023年00420物理自考本科復習資料精華

第一篇力學1.1基本概念1.2守恒定律

這一篇重要涉及兩大部分內(nèi)容：一部分是運動學部分，一部分是力學部分，下面一方面為同學們介紹第一部分內(nèi)容：

運動學部分一方面要了解運動學重要涉及哪些物理量及這些物理量之間的關(guān)系是什么？另一方面要了解運動學中重要的幾種運動類型，運動學中都包含哪些物理量呢？正如上面方框圖中簡樸介紹的運動學涉及的物理量重要有三個，位移、速度、加速度。

位移是一個矢量，表達的是質(zhì)點位置的變動，等于質(zhì)點質(zhì)量，在某段時間內(nèi)位置矢量的增量，提到位移要注意兩點：（1）它是矢量，和路程的定義不同，路程是標量；（2）它和位置矢量有關(guān)，位置矢量和質(zhì)點在空間的位置有關(guān)，它和時間t的函數(shù)稱之為質(zhì)點的運動方向。

速度是描述質(zhì)點運動快慢的物理量，以往高中我們計算速度大小時通常運用位移除以時間，這種計算方法算出的速度為平均速度，由于物體運動的多樣性及運動過程中受力的復雜性，物體運動速度是時時刻刻改變的，這就需要知道物體在某一時刻點相應的速度也就是瞬時速度。瞬時速度為位置矢量對時間的—階導函數(shù)。

其物理意義又指瞬時速度是位置矢量對時間的變化率。

瞬時速率是指瞬時速度的大小，而與速度的方向無關(guān)，它是一個標量其大小即質(zhì)點運動軌跡中弧度對時間的變化率。s=s(t)為質(zhì)點運動軌道的弧長函數(shù)。

以上解決了速度的大小，速度是矢量，因此還要明確速度的方向，關(guān)于速度的方向是這樣擬定的，質(zhì)點在任一時刻的速度方向總是與該時刻質(zhì)點所在處的軌道曲線相切，并指向前進方向。

加速度：描述速度變化快慢的物理量，同樣是矢量，既有大小又有方向，在數(shù)值上等于速度增量和時間間隔的比值，同樣的這樣計算得出的加速度為平均加速度，當時間間隔趨近于零時，上述比值的極限值我們稱它為瞬時加速度。即

由于速度是位矢對時間的一階導數(shù)，所以加速度是位矢對時間二階導數(shù)，關(guān)于位矢形成的運動方程和速度，加速度之間的導數(shù)關(guān)系一定要重點掌握。

下面介紹幾種典型的質(zhì)點運動

1．直線運動

勻速直線運動比較簡樸，其運動方程為特點是速度為常量。

勻變速直線運動特點是加速度保持不變，運動方程值得一提的是自由下落過程，豎直上拋，豎直下拋，運動均是勻變速直線運動，相關(guān)公式在高中學習過，書上也有具體列出，請大家參閱教材。

2．拋體運動

從地面上某點把一物體以一角度投射出去，物體在空中的運動就叫做拋體運動，拋體運動的時候拋出角度也就是初速方向通常和水平是一定角度，因此拋體運動通?？梢詫⑺俣忍岢伤胶痛怪狈较騼蓚€分量，相應位移也分為水平、垂直兩段位移，其運動方程和其速率公式如下

3．圓周運動，圓周運動是一種比較常見的曲線運動，什么是圓周運動呢？簡樸講質(zhì)心繞某一參考點沿著圓的軌道運動，比如手里拿根繩子，繩子一端系一小球，以手為參考點，將小球搖起來，使它在一個垂直于地面的面上繞手作圓的運動，關(guān)于圓周運動又可以分為勻速率圓周運動和變速率圓周運動。

勻速率圓周運動，速度大小恒定，速度方向則不斷變化，由于速度是矢量，所以方向的改變意味著必有加速度，其加速度為其方向指向圓心，與速度垂直，所以是改變速度的方向而不改變速度的大小。

對于變速率圓周運動，質(zhì)點速度的大小和方向都在改變，因此它的加速度往往有兩個，一個切向加速度，一個法向加速度，前者改變速度大小，后者改變速度方向。

計算公式

此外和圓周運動尚有關(guān)系的兩個物理量角加速度和角速度。

角速度是指質(zhì)點沿圓周運動時，假設走過一段弧長為S，相應的半徑所轉(zhuǎn)過的角度為θ，設角度隨時間t的變化率就是角速度通常用ω表達，即

由于角速度的存在，為了避免混淆，我們通常將前面的速度稱為線速度

4．相對運動（簡樸介紹）

下面介紹本章節(jié)的第二部分“力”，自然界力的形成很多，比如，物體由于接觸而產(chǎn)生的壓力、拉力、摩擦力，又如帶電體在電場、磁場中受到的電磁力等，我們在本章節(jié)中重要涉及以下幾種力：

A．萬有引力：自然界中的任何兩物體之間都存在著互相吸引，這種力我們稱之為萬有引力。比如地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力。那么萬有引力如何進行計算呢？量化萬有引力的定律我們稱它為萬有引力定律，其中r表達兩物體質(zhì)點間距離，、為兩物體質(zhì)量，G為任何物體質(zhì)量均合用的普遍常量，被稱作萬有引力常量，G的取值是P28。F為兩物體質(zhì)點間產(chǎn)生的萬有引力。

值得說明的上述定律僅對質(zhì)點才成立，比如假如計算兩球體物之間的萬有引力，公式中的r指兩球心間距，

B．重力：地球?qū)ζ浔砻娓浇奈矬w的引力，稱之為重力，物體由于重力而產(chǎn)生的加速度我們稱之為重力加速度，重力實質(zhì)是地球?qū)ξ矬w的萬有引力，其大小計算公式M為地球質(zhì)量，r地心到物體距離，m為物體質(zhì)量。

由此得到的重力加速度

可見重力加速度和物體自身質(zhì)量無關(guān)，但實際計算過程中g(shù)通常不用計算，直接取值9.81m/s2，一般取9.8m/s2

C．彈性力：什么是彈性力呢？所謂的彈性力就是指當具有彈性的物體受到力的作用后發(fā)生形變時，物體總是對使其發(fā)生形變的物體產(chǎn)生力的作用，這種力就是彈性力，典型的彈性力重要有：

1．彈簧的彈性力：

彈簧彈性力是大家熟悉的，彈簧彈性力的量化也就是計算公式：這是R為勁度函數(shù)，其單位為N/m，x為位移式中負號表白力和位移方向相反。

2．正壓力

一個物體和另一個物體接觸，比如一個物體靜止擺放在桌面上，由于重力作用，它將對桌面產(chǎn)生一個壓力，這個壓力就是一種正壓力，它通常沒有明確的計算公式，而需要根據(jù)實際發(fā)生的情況，受力分析計算。通常和物體質(zhì)量有關(guān)系。

3．繩中張力

當繩子受到拉伸的時候，它會由于略有伸長而形成彈性力，這種拉力的方向沿繩長方向，這種彈性力不僅作用在繩子的兩端連結(jié)的物體上，同時也存在繩子的內(nèi)部。我們把這種拉緊的繩中任一截面兩側(cè)的兩部分通過截面的互相作用力稱之為該截面處張力。值得注意的是，假如繩子可以忽略質(zhì)量的話，則不管繩子靜止還是運動著的，繩中各處張力相等并且等于繩子兩端所受外界給予的拉力的大小。假如繩子的質(zhì)量不能忽略，則張力還和繩子的加速度有關(guān)，這一點要注意，特別是在解有關(guān)張力的計算題時，一定要看清楚題中條件。

D．摩擦力

靜摩擦力是指兩物體沒有相對運動但有相對運動趨勢時產(chǎn)生的摩擦力。例如靜摩擦力可以是從零到某個最大值之間的任一數(shù)值，我們將這個最大值稱最大靜摩擦力，其計算公式H0—靜摩擦系數(shù)，N—正壓力

注意：該式只計算的是最大靜摩擦力，對其它處在最大值和零之間靜摩擦的只能根據(jù)實際情況受力分析擬定。當物體之間由于滑動而產(chǎn)生的摩擦力，我們稱之為滑動摩擦力，其計算公式H滑動摩擦系數(shù)。

上面我們介紹了幾種常見的力和常見的幾種運動，那么物體受到的力和物體的運動到底有沒有關(guān)系？假如有，那么應當遵循一個什么樣的定律呢？這就引出了牛頓三個重要定律：

牛頓第一定律：“任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非它受到作用力而被近改變這種狀態(tài)”這一定律的實質(zhì)是告訴我們力的作用可以迫使物體改變運動狀態(tài)，揭示了力和運動的關(guān)系。那么這一關(guān)系如何得到量化呢？這就是牛頓第二定律。

牛頓第二定律：物體受到外力作用時，所獲得的加速度a的大小與外力F的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向和外力相同，其數(shù)學表達式這一定律將力和運動學中物理量加速度聯(lián)系在一起，明確了它們之間的數(shù)量關(guān)系，這是非常重要的一個定律，是我們習題求解時常用到的。

牛頓第三定律講的是作用力和反作用力，因此又被稱為作用力和反作用定律

若物體A以力F1作用于物體B，則同時物體B以力作用于物體A，這兩個力的大小相等，方向相反，兩力作用在同一條直線上，假如F1、F2之間中有一個力稱為作用力，則另一個力叫作反作用力，關(guān)于牛頓第三定律需要強調(diào)的是：

作用力和反作用力總是同時存在的

作用力和反作用力是作用在不同的物體上

作用力和反作用力是屬于同一種類型的力

守恒定律這部分重要涉及動量守恒定律和能量守恒定律。

一方面我們來介紹動量守恒定律，從四個方面來介紹：

1．質(zhì)點的動量守恒定律

和質(zhì)點動量守恒定律相關(guān)的物理量重要有兩個“動量”“沖量”什么是物體的動量呢？

物體的質(zhì)量m和其速度v的乘積稱為物體的動量，通常用P表達，動量是一個矢量，單位kg.m/s，沖量是指力在時間上的累積作用。通常用I表達，單位N?S。這是一個矢量，其計算公式

牛頓第二定律指明了受力物體所受的力和加速度關(guān)系，但是這里的力是瞬時作用，物體的運動狀態(tài)也是該瞬時的變化趨勢，那么假使力不是瞬時的而是連續(xù)作用一段時間會產(chǎn)生什么現(xiàn)象呢？

根據(jù)

推知

左右積分

容易觀測等式左側(cè)為沖量定義，右邊為狀態(tài)改變前后動量差值，這說明力在時間上累積效果是使受力物體獲得了動量變化，這就是動量定理。

2．質(zhì)量系數(shù)的動量定理

一方面要對的理解質(zhì)點系的概念，上面介紹的動量定理通常以一個物體為研究對象得出的，假如說現(xiàn)在有若干個物體，它們存在互相作用，不言而喻，對這若干個物體中的每個物體單獨而言，上述動量定理是合用的，假如現(xiàn)在我將這若干個物體看作一個整體，那么動量定理對這個整體是不是還成立呢？假如成立，滿足什么條件？這就是質(zhì)點系的動量定理。

所謂質(zhì)點系就是指將互相作用的若干物體當作一個整體，當每個物體被當作質(zhì)點時，這個整體就是質(zhì)點系，亦稱系統(tǒng)。

系統(tǒng)中質(zhì)點與質(zhì)點互相作用力稱為內(nèi)力

系統(tǒng)外的其它物體對系統(tǒng)任一質(zhì)點的作用力稱為外力，有了這些定義就可以明白質(zhì)點系的動量定理。

質(zhì)點系動量定理：作用在系統(tǒng)上的外力的總沖量等于系統(tǒng)總動量的增量，系統(tǒng)總動量增量等于系統(tǒng)中所有質(zhì)點的動量增量的和。

當質(zhì)點系所受外力為零或不受外力作用時，系統(tǒng)總動量保持不變——動量守恒定律

3．質(zhì)點繞某一參考點轉(zhuǎn)動時動量定律

在這種情況下的動量定理一般被稱為質(zhì)點的角動量定理，相應的動量守恒定律被稱為角動量守恒定律，一定要注意質(zhì)點繞某一參考點轉(zhuǎn)動的條件。

一方面我們要學習兩個新的物理量，角動量和力矩。

角動量定義為：位矢和質(zhì)點動量的向量積大?。?；方向：垂直于和決定平面，指向右手螺旋定則鑒定。

當質(zhì)點作圓周運動時，R為園周半徑

力矩定義為：位矢和力的向量積

數(shù)值

方向垂直于和決定平面，指向按右手螺旋定則，單位N.m

有了上面兩個概念，我們就可以了解質(zhì)點繞某一參考點轉(zhuǎn)動的條件下的角動量定理了，“作用在質(zhì)點上的合外力矩等于質(zhì)點角動量的變化率”假如質(zhì)點或質(zhì)點系所受外力矩的矢量和為零，則此質(zhì)點系或質(zhì)點的角動量保持不變，這就是質(zhì)點繞某一參考點轉(zhuǎn)動的條件下的角動量定律。

4．剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動條件下的動量相關(guān)定律

一方面要了解什么是剛體？

剛體是指具有一定形狀和大小，但不發(fā)生形變的物體，特性是剛體內(nèi)任何兩點之間的距離，在運動過程中保持不變，剛體不能簡化為質(zhì)點雖然剛體是對實際物體的一種抱負化模型，正由于如此，剛體條件下的動量定理，動量守恒定律在形式上的表達式發(fā)生了改變，為了了解剛體條件下動量定理和動量守恒定律的形式，同樣要先學習幾個新的物理量。

①轉(zhuǎn)動慣量：想象一下，將剛體分割成無數(shù)個小塊，每個小塊運動規(guī)律可以合用質(zhì)點的運動規(guī)律，這樣的小塊我們稱它為質(zhì)元

轉(zhuǎn)動慣量是各質(zhì)元質(zhì)量和其到轉(zhuǎn)軸垂直距離平方的乘積之和

②剛體角動量Iw，w為角速度，不同于轉(zhuǎn)動質(zhì)點的角動量；

③沖量矩：力矩和其作用時間乘積，剛體在合外力矩M作用下獲得角加速度與合外力矩大小成正比，并與轉(zhuǎn)動慣量成反比。此定律為剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律。

剛體的角動量定理，轉(zhuǎn)動剛體所受的沖量矩等于這剛體在這段時間內(nèi)角動量的增量。

角動量守恒定律

當合外力矩為零時，剛體角動量保持不變。

上面我們介紹了不同情況下的動量定理和守恒定律，注旨在使用時一定要相應使用的情況，不同情況使用不同條件下的相關(guān)定律，下面我們介紹和能量相關(guān)的定理和守恒定律。為此一方面介紹幾個相關(guān)概念。

功：力是力沿質(zhì)點位移方向的分量和質(zhì)點位移大小的乘積。

功能：v為速率

勢能：物體在保守力作用下的每一個位置時貯存的一種能量這種能量叫勢能。那么什么又叫保守力呢？保守力是指作功和途徑無關(guān)的力，具有這種特點的力重要有萬有引力、彈性力、重力，相應的勢能就有重力勢能、萬有引力勢能、彈性勢能，相應的計算公式這里h、r、x均為高度、距離、位移，有了上述相關(guān)定義，我們就可以學習功能定理和功能原理以及機械能守恒定律了，對于單質(zhì)點來講，所謂功能定理就是說合力對物體所作的功等于物體功能的增量。對于質(zhì)點來講是說質(zhì)點系的功能的增量等于所有外力的功和內(nèi)力的功的代數(shù)和，即。由于作功的力包含保守力和非保守力，根據(jù)保守力作功特點，它和勢能有關(guān)，由于勢能代表一種能量，因此事實上經(jīng)常將勢能和動能的和稱之為機械能。在這種情況下，上述功能定理的形式就變?yōu)?/p>

這就是功能原理，這里E、E0代表質(zhì)點運動過程中的機械能。即質(zhì)點系在運動過程中，它的機械能增量等于外力的功和非保守力所作的功的和。

此原理提醒我們在運用功能原理作題的時候，假如出現(xiàn)保守力，要注意，運用功能原理。

由功能原理我們知道，一個系統(tǒng)的機械能可以通過外力對系統(tǒng)作功而發(fā)生變化，也可以通過系統(tǒng)內(nèi)部的非保守力作功而發(fā)生變化，假如在一個系統(tǒng)的運動過程中，外力對系統(tǒng)作功為零，同時系統(tǒng)內(nèi)又沒有非保守力作功，則在運動過程中的機械能保守不變，此即機械能守恒定律。

典型習題

1．一質(zhì)量沿x軸運動，運動方程x的單位為m，t的單位為s，求質(zhì)點（1）出發(fā)時（t=0）時的位置和速度（2）t=1s和3s時的速度大小和方向的速度為零的時刻和回到出發(fā)點的時刻。

2．質(zhì)點沿x軸運動，其速度與時間關(guān)系公式已知t=0時刻質(zhì)點位于質(zhì)點右方（+x）方向20m處。求（1）t=2s時質(zhì)點的位置；（2）此時質(zhì)點的加速度。

3．一質(zhì)量m=50時的木箱放在水平地面上，受到與水平仰角600角的拉力F作用而沿水平地面滑動，木箱與地面間的滑動摩擦系數(shù)為u=0.20，若欲使木箱勻速運動，求拉力F應多大？并求木箱對地面的正壓力。

4．質(zhì)量為m的重物，沿傾斜角的粗糙平面斜坡下滑，重物與斜坡之間的滑動摩擦系數(shù)μ=0.30，求重物F滑的加速度和重物對斜坡的正壓力？

5．在河水速度的地方有小船渡河，假如希望小船以的速度垂直于河岸橫渡，問小船相對河水的速度的大小和方向應如何？

6．質(zhì)量為m=0.2kg的小球以的初速度與地面法線成α=300角的方向射向水平地面，然后沿與法線成β=600角的方向彈起，碰撞時間0.01S，設地面光滑，求小球沿地面的平均沖力。

6．用繩系一小球使它在光滑的水平面上作勻速率圓周運動，其半徑，角速度。現(xiàn)通過圓心處的小孔緩慢地往下拉繩，使半徑逐漸減少，求當半徑縮為r時小球的角度。

8．計算半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓需對通過盤心并與盤面垂直的固定軸的轉(zhuǎn)動慣量。

9．質(zhì)量為kg的子彈，以400m/s的速度水平射穿一塊固定的木板，子彈穿出板后速度變?yōu)?00m/s，求木板阻力對子彈作功？

10．質(zhì)量m=2kg的物體沿一圓弧形軌道從a點靜止下滑到b點，到達b點的速率，已知圓弧半徑為R=4m，求物體從a點到b點摩擦力作功為多少？參閱教材新頁圖2—27

11．質(zhì)量為m的單擺，由長為l的細繩掛起，在豎直平面內(nèi)擺動，已知當擺角為θ時擺錘的速率為零，求擺錘在最低點速率，空氣阻力不計。第二篇熱學2.1氣動理論

2.2熱力學理論

這一篇重要講述的內(nèi)容是以氣體為研究對象時所涉及的物理量，以及氣體狀態(tài)改變所涉及的功、熱、內(nèi)能運算研究氣體時所涉及的物理量重要有P、V、T分別為壓強、體積、溫度。氣體的狀態(tài)可以用一組P、V、T來表達，假如氣體的P、V、T中有物理量發(fā)生改變，我們就稱之為氣體狀態(tài)改變了，因此在研究氣體的時候不同狀態(tài)的氣體通常也許遵循不同的規(guī)律，這樣研究氣體就沒有標準了，結(jié)果也會五花八門，為此，我們規(guī)定一種標準的研究狀態(tài)，即在壓強P0=1atm，溫度為T0=273.15K時，此時1摩爾的任何氣體的體積均為此即阿伏加德羅定律，符合該定律的氣體，稱之為抱負氣體，抱負氣體的P、V、T通常符合，關(guān)于R稱之為普遍常量，上述公式涉及的單位詳見P107。

前面講到氣體的狀態(tài)涉及P、V、T，那么P、V、T究竟是什么，如何產(chǎn)生的呢？

我們知道氣體分子通常是運動的，關(guān)于氣體體積V比較容易理解，它通常和盛裝氣體容器有關(guān)，因此在此不再敘述壓強如何產(chǎn)生的呢？我們在雨天打傘，雨點打在傘上你會通過手感到雨點對傘的壓力，假如將裝在容器的氣體分子想像成雨點，由于它們無規(guī)則雜亂無章的熱運動，必然和裝它的容器壁發(fā)生沖撞，大量分子對器壁的沖撞就會形成對器壁的壓力作用，此即壓強成因，假如是抱負氣體的話，則其壓強可通過下式求取

是單位體積的平均分子數(shù)，V為分子熱運動的速率。

關(guān)于反映分子熱運動的分子速率重要三種

最慨然速率，通常表達，

方均根速率，通常表達，

平均速率

上述抱負氣體壓強公式中，V為方均根速率的平方。

上面介紹了壓強的微觀本質(zhì)和壓強的計算公式，那么什么是溫度呢？

溫度是衡量分子熱運動的劇烈限度的，在數(shù)值上它和分子熱運動的平均平動動能有關(guān)，分子的平均平動動能是指將分子當作一個質(zhì)點，作平移運動，其熱運動動能就是平動動能，其量化公式，分子作無規(guī)則熱運動表白分子具有能量，這種能量不僅僅體現(xiàn)在平動動能上，還體現(xiàn)在分子可以轉(zhuǎn)動，振動等運動形式上，將上述所有也許的能量的和稱之為分子熱運動總能量。每個分子平均總能量，i為自由度，關(guān)于自由度大家要記清楚不同分子種類的自由度，詳見P114頁。

除了上述分子熱運動能外分子和分子間還存在勢能，將分子熱運動的功能和熱能的和叫作物質(zhì)的內(nèi)能，對于抱負氣體，由于忽視分子間作用力，所以抱負主體的內(nèi)能是指分子熱運動動能的總和。

質(zhì)量M，摩爾質(zhì)量mol的的抱負氣體內(nèi)能

要牢牢掌握

本章節(jié)留閱讀，教材第7節(jié)氣體分子熱運動的速率分布規(guī)律，在115頁，希望課后認真閱讀。

熱力學基礎(chǔ)這一章是這一篇的重點，熱力學基礎(chǔ)這一章重要分為兩部分內(nèi)容：

（1）氣體狀態(tài)從一個狀態(tài)向另一個狀態(tài)變化，從能量角度涉及哪幾個物理量，對于幾種典型的變化過程Q、W、E如何計算。

（2）氣體狀態(tài)從一個狀態(tài)向另一個狀態(tài)改變能不能發(fā)生，假如可以發(fā)生，發(fā)生條件是什么，前者和熱力學第一定律有關(guān)，后者和熱力學第二定律有關(guān)。

熱力學系統(tǒng)從平衡狀態(tài)1向狀態(tài)2變化中，外界對系統(tǒng)所作的功和外界給系統(tǒng)的熱量兩者之和是恒定的。等于系統(tǒng)的內(nèi)能。

定律表白：

1．狀態(tài)改變涉及功、熱、內(nèi)能

2．功、熱、內(nèi)能三者建立了量上的關(guān)系，那么

平衡過程中功、能、熱如何計算呢？

平衡過程中功的計算：

平衡過程中熱量的計算：C是摩爾熱容量，通常又分為定壓摩爾熱容量和定容摩熱容量。

因此對于等壓過程熱量計算

對于等容過程熱量計算

內(nèi)能的計算

原則上，上述對熱、功、內(nèi)能計算的方法對所有狀態(tài)改變所經(jīng)歷的過程來講，計算公式都是合用的。

下面我們就以幾個變化過程為例，看實際狀態(tài)改變過程三個物理量變化如何計算的。

A．等容過程

等容過程就是指在狀態(tài)改變前后體積恒定不變，由于體積恒定不變，所以過程作功變化為零。系統(tǒng)內(nèi)能的變化就等于熱的變化。

熱量計算

內(nèi)能變化

內(nèi)能的計算由上述兩式相等得

B．等壓過程

等壓過程就是指狀態(tài)改變前后的壓強恒定，此時功、熱、內(nèi)能均存在。

根據(jù)可以推知

C．等溫過程

等溫過程就是在狀態(tài)改變的過程中溫度不變，抱負氣體的內(nèi)能僅僅是溫度的函數(shù)因此等溫過程的內(nèi)能變化為零意味著過程的功和熱相等。

D．絕熱過程

系統(tǒng)和外界之間沒有熱量傳遞即，稱之為絕熱過程。

在這種特殊的過程中，抱負主體的狀態(tài)參量變化或

我們稱上述等式為泊松方程，其中r為泊松比，

關(guān)于絕熱過程中的計算，只要記住泊松方程，按照公式解題就是了。

絕熱過程沒有熱量互換，按照熱力學第一定律

在絕熱過程的特點是絕熱膨脹過程中系統(tǒng)沒消耗自身的內(nèi)能對外界作功，因而系統(tǒng)溫度下降，在絕熱壓縮過程中，外界對系統(tǒng)所做的功完全用來增長系統(tǒng)內(nèi)能，因而系統(tǒng)溫度升高，下面我們介紹一下熱力學第一定律的應用。

熱機就是運用吸取的熱量對外作功的設備，典型熱機比如氣缸中氣體膨脹，推動相連活塞，帶動連桿，曲軸，那么這種有用途的設備的工作原理是如何的呢？涉及兩個內(nèi)容：①如何獲吸熱量②如何實現(xiàn)對外作功。實際情況這兩方面的任務通過以下三個過程實現(xiàn)：

（1）等溫膨脹這一過程實現(xiàn)吸熱Q1

（2）等壓壓縮過程系統(tǒng)向低溫熱庫放出熱量Q2

（3）絕熱壓縮過程

上述三個過程中系統(tǒng)對外作功

表白整個過程中，系統(tǒng)并沒有將從外界吸取來的熱量Q1，所有轉(zhuǎn)變?yōu)閷ν饨缱鞴?，只是將其中部分變?yōu)楣?，而另一部分Q2放給外界了，將稱之為熱機效率和熱循環(huán)相反的過程冷機循環(huán)，比如電冰箱制冷，其過程和熱機循環(huán)相似，但是在P—V圖中正好逆向的，請大家參閱教材145頁，要記住了解致冷系數(shù)的概念。

以上我們介紹的是熱力學第一定律，下面我們介紹熱力學第二定律。

正如前面所敘述的，熱力學第二定律所解決的問題是實現(xiàn)過程進行方向，比如我們知道溫度可以從高溫向低溫傳導，那么能不能反過來，溫度從低溫自動的不需要任何影響的向高端傳導，不能那又是什么因素呢？這就是熱力學第二定律告訴我們的東西。

熱力學第二定律的實質(zhì)講的是在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程，總是由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進行，宏觀狀態(tài)所包含的微觀狀態(tài)數(shù)目為該宏觀狀態(tài)的熱力學概率用表達，關(guān)于宏觀狀態(tài)所包含的微觀狀態(tài)的數(shù)目大家閱讀教材P152第九節(jié)，理解即可。熱力學第二定律的量化形式

：熱力學概率

S：熵，它是分子運動無序性的量度。

引入熵后，熱力學第二定律又可表達為：在宏觀孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的實際過程是沿著熵增長的方向進行。

典型習題

1．質(zhì)量為kg，溫度300k，壓強為1atm的氮氣，等壓膨脹到本來的體積的二倍，求氮氣對外所作的功，內(nèi)能增量以及吸取的熱量。

2．容器內(nèi)貯有kg氧氣，溫度為300k，等溫膨脹為本來的體積的2倍，求氣體對外所作的功和吸取的熱量。

3．一定量氮氣，其初始溫度為300k，壓強為1atm，將其絕熱壓縮，使其體積變?yōu)槌跏俭w積的1/5，試求壓縮后的壓強和濕度各為多大？并將壓強與等溫壓縮成同樣末體積時所得壓強比較。

本篇典型習題

1．參考教材107頁習題

2．參考教材108頁習題

3．參考教材136頁習題

4．參考教材137頁習題

5．參考教材141頁習題第三篇電磁學3.1電學基礎(chǔ)

3.2磁學基礎(chǔ)

3.3電磁感應

電磁學，從字面上很容易想到這章的內(nèi)容是和電磁有關(guān)，只所以稱之為電磁學，是由于電和磁的密切關(guān)系。

下面一方面介紹電學及和電學相關(guān)的物理量，講到這里，說些題外話，仔細的同學一定發(fā)現(xiàn)，我們在介紹每一篇的時候總是先介紹研究對象，然后介紹研究對象涉及的相關(guān)物理量，進而量化這些物理量之間的關(guān)系，這是物理學科的特點，我們應當沿著這樣的脈絡來學習。

電雖然和我們很熟悉，但假如有人問你什么是電，你很難回答，由于電自身是很抽象的東西，所以最初的發(fā)現(xiàn)僅僅是通過觀測帶電體對其他物質(zhì)的影響開始的。因此當一個物體通過摩擦以后有了吸引輕小物體的性質(zhì)的時候，我們就稱這個物體帶了電。

電荷是電的基本單元。比較物體間帶電多少就是比較它們擁有電荷的數(shù)目，電荷的多少叫電量，電量的單位庫侖。自然界中電荷重要有兩類，一類帶正電稱之為正電荷，一為帶負電稱之為負電荷，一個電子帶電量正好是一個負電荷，約為C。

點電荷：帶電體抽象為電荷集中于一個幾何點的抱負化模型。

電荷的基本性質(zhì)是和其他電荷發(fā)生互相作用，也就是說點電荷和點電荷之間存在力的作用，這種力的大小可通過庫侖定律來表達：

真空中兩帶電的點電荷之間的互相作用的靜電力大小和它們所帶電量乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿兩點電荷的連線，即

上式表白真空中，兩個電荷，相隔一定距離，中間并不存在由分子、原子組成的媒介物，卻可以發(fā)生互相作用，顯然不是上述公式的錯誤，由于上述結(jié)果是庫侖先生通過實驗總結(jié)的結(jié)果，那么就可以推知電荷和電荷之間所產(chǎn)生的互相作用，一定有其他的因素。這就是“場”的概念的由來，也就是說任何一個電荷，在自己的周邊空間都能激發(fā)電場，電場的一個基本性質(zhì)就是對處在其中的電荷產(chǎn)生作用力。這種作用力我們稱之為電場力，反映電場強弱的物理量我們稱它為電場強度。

其定義為：

它表白靜電場中任一點的電場強度矢量的大小等于帶有單位電量的電荷在該點所受電場力的大小，其方向與正電荷在該點所受電場力的方向相同。

一個點電荷形成電場中，距離點電荷r處的點P的場強度為

假設存在若干個電荷，每個電荷都會產(chǎn)生電場，它們的電場將發(fā)生疊加，此時我求某點P的場強如何計算呢？一方面將每個電荷單獨化解決，即假設其他電荷不在，求出單獨狀態(tài)下的電場強度，然后將每個電荷在P處的場強加合這也就是電場疊加原理。

為了形象描述電場中的強弱分布，在電場中人為地作出一系列曲線，使曲線上每一點的切線方向與該點場強一致，這些曲線稱為電場線，電場線疏密反映電場的弱強，電場中任一給定點附近，穿過垂直于場強方向的單位面積的電場線數(shù)與該點場強大小相等，通過某一個面的電場線數(shù)稱為通過該面的電通量

有了電通量的概念，我們就可以將電場線和產(chǎn)生電場線的電荷聯(lián)系起來，兩者存在的關(guān)系就是高斯定理。

“在真空的靜電場中，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍電荷的電量的代數(shù)和的?！?/p>

高斯定理反映了靜電場是有源場。

根據(jù)前面講過的知識，假如一點電荷放在電場中，則會受到電場力的作用，一個點電荷受到力后會如何呢？想想看很明顯是點電荷將在力的方向上移動，點電荷移動就會作功，所作的功為：

觀測上式，一旦點電荷給出則變成常量，這樣一來就只有和有關(guān)了，說明靜電場力對電荷所做的功只取決于被移動電荷的電量和所經(jīng)途徑的起點和終點的位置，而與移動的具體途徑無關(guān)，說明靜電場力是什么力啊！

保守力，也就是說靜電場是保守場，靜電場是保守場的另一表現(xiàn)是靜電場場強的環(huán)流恒等于零。

即：

為什么呢請看下面推導，電場力沿閉路做功為零

這個定理就是安培環(huán)路定理。

上述講解中我們知道靜電場是保守場，靜電場力是保守力，保守力、保守場又有什么特點呢？想想看，保守場一個特點是物體在保守場作用下每一個位置都具有能量，稱之為勢能！

靜電場既然是保守場，處在靜電場某點則必存在勢能。

靜電場中這種勢能我們稱之為靜電勢能，簡稱電勢能。

電勢能計算公式：W=qU

也就是說，一個電荷在電場中某點的電勢能等于它的電量與電場中該點電勢的乘積，上式中q為點電荷所帶電點，U為點電荷所在位置電勢，W為勢能。

上式中涉及一個量叫電勢，電勢如何計算呢？

電場中假設兩點a，b，點電荷從a移到b，電勢能變化等于電場力作功，即

所以

即電場中任兩點間電勢差等于場強在這兩點間的線積分。

實際中，通常選一參考點，通常選無限遠處，令其電勢為零，則某點電勢

關(guān)于電勢尚有一個簡樸定義就是等勢面，很容易理解，所謂等勢面就是指某面上電勢均相等，等勢面有三個重要性質(zhì)，你知道么？不知道啊，呵呵，查看教材P191頁，簡樸記如下。

①在靜電場中，電場線和等勢面處處正交。

②電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

③等勢面密集處場強大，等勢面稀疏處場強小。

前面講一個點電荷放在電場中會受電場力作用，假如我把一個中性的導體也就是對外不顯電性的導體放到電場中會產(chǎn)生什么結(jié)果呢？我們知道，導體之所以被稱為導體是由于內(nèi)有自由電子的，可以導電，當將一導體放在電場中后，導體中電子為帶電體，在電場作用下將發(fā)生移動。

結(jié)果電荷在導體表面發(fā)生凝聚，由于自由電子的移動，會有等量的正電荷出現(xiàn)，這樣在導體內(nèi)部就形成了一個和其所處的電場電場方向相反的附加場，當附加場場強正好等于外電場場強時，我們稱靜電平衡，此時導體內(nèi)部場強處處為零，導體為等勢體，具有一定的電勢。假如導體是孤立導體也就是和其它帶電體和導體都相距無限遠的話，其所帶電量和電勢比值就是一個與導體形狀、大小等因素有關(guān)的量，而與q、U無關(guān)，我們稱之為電容：

通常導體不是孤立導體，也就是說在其周邊常有其它導體或帶電體，這時導體的電容受到其他導體的影響，常見的就是薄板電容器，即兩塊靠得很近的但彼此絕緣的導體薄板所組成電容器，薄板間保持真空或者充滿電介質(zhì)來絕緣，此時電容器電容：

真空介質(zhì)時：

假如充滿電介質(zhì)：

為相對電容率，電容率

很明顯充滿電介質(zhì)的電容器的電容為真空電容的倍。

為什么電容器極板間填充電介質(zhì)后電容會增長呢？

這和電介質(zhì)在電場下極化有關(guān)。

通常電介質(zhì)分子內(nèi)部電結(jié)構(gòu)不同，電介質(zhì)分子提成兩類：有極分子、無極分子，有極分子電偶極矩不為零，有電場作用時，電偶極子轉(zhuǎn)動，定向排列，在電介質(zhì)表面形成束縛電荷，發(fā)生極化稱為取向極化。

無極分子在外電場作用下，正負電子中心偏移形成電偶極矩形成極化稱位移極化。

極化產(chǎn)生的束縛電荷將產(chǎn)生附加電場，該電場將削弱外電場，從而使電介質(zhì)內(nèi)場強和外電場相比減弱，電勢也相應減弱，從而電容增長。

電容器實質(zhì)是盛裝電量的器件，所以充電后的電容器通常儲存一定的電能，該電能為

對于平板電容器而言：

單位體積的能量

對任意電場，整個電場總能量

關(guān)于磁場這一章，也就是書上的第六章穩(wěn)恒電流的磁場這一章，為什么講磁場而又去介紹穩(wěn)恒電流的磁場呢？這是由于對于物體的磁性，通常認為它的根源是電流。這也是為什么這一章在介紹磁學的內(nèi)容前給你先介紹電流的知識的因素，電流是電荷的定向移動所形成的，所以形成電流的導體是第一要存在可移動的電荷，第二存在電場，由于存在電場才干使電荷定向移動，穩(wěn)恒電流是指導體中各點的電流密度是不隨時間改變的，這種電流稱為穩(wěn)恒電流，有了這些我們就可以介紹穩(wěn)恒電流的磁場了。

學習磁場這一章知識的時候，一定要記住和上一章也就是電學的知識對照學習，上一章我們都學習了哪些和電學有關(guān)的知識了呢？

我們一方面介紹電荷→電場→和電場相關(guān)的物理量：場強or電勢→帶電體在電場中受力作功→導體也就是中性物體在電場中被極化

磁場這一章我們遵循下面的講解路線：

電流→磁場→和磁場相關(guān)的物理量，重要是磁感應強度→具有磁性的物體在磁場中受力→非磁性物體在磁場中磁化。

關(guān)于電流，也就是磁的起源，我們前面介紹過了，不再復述。

磁場類似于電場，是帶磁體所激發(fā)的，磁場對置于其中的磁性體，比如運動的電荷產(chǎn)生磁力作用，描述磁場強弱的物理量我們稱之為磁感應強度，用表達和電場強度相似。磁感應強度B的大小，可以通過下式計算：

為磁場某點處磁場力，q為電荷數(shù)，v為運動速率，場強方向放在該點處的小磁針靜止時N極所指的方向。

前面講過，電流可以形成磁場，下面我們來計算通電導線以及運動的電荷在其周邊所形成的磁場中各點磁感應強度。

對于通電導線來講，它周邊形成磁場的磁感應強度可以通過畢奧—薩伐爾定律求解，公式在229頁，很簡樸。對于單個運動電荷來講，它所形成的磁場的磁感應強公式在235頁6.26式，也很簡樸，記憶然后應用就是了，在此不多費口舌了，值得一提的是，畢奧—薩伐爾公式是個很重要的公式，常在計算題的計算過程中用到，希望不要掉以輕心。

上面對通電導線和運動電荷所產(chǎn)生的磁場的磁感應強度作了簡樸量化，下面我們就開始研究磁場對具有磁性的物體所產(chǎn)生的磁場力及其計算。

一方面研究通電導線在磁場中的磁場力

通電導線可以在其周邊形成磁場，當將其放到一個外加磁場中，它將受到外加磁場力的作用，這個作用力大小為

為電流之和所在處磁感應強度B的夾角

這表白所受磁場力和磁感應強度、電流大小、導線長度以及電流單元和磁感應強度B的夾角有關(guān)系。

這就是安培定律，所形成力的方向根據(jù)右手螺旋法則決定，這也是一個重要定理，規(guī)定純熟掌握。

關(guān)于通電導線在磁場中受力書上列舉了兩個實例

1．通電導線和通電導線之間的作用。

2．磁場對放在其中的通電矩形線圈的作用。

上述兩種情況均可以運用安培定律得到分析。我們要學習這種分析方法，由于網(wǎng)絡的局限和串講的關(guān)系我們在此就不具體介紹了，希望大家可以在業(yè)余具體閱讀教材245—248頁并將結(jié)論牢記。

尚有一種帶電體就是運動的電荷，將其放在磁場中也會受到磁場力的作用，這種力我們稱之為洛侖茲力，其求解公式：

方向可根據(jù)右手螺旋法則擬定

洛侖茲力的特點是只改變粒子運動方向，而不改變運動速率的大小，這一點要清楚，當空間除了磁場外還在電場，也就是說運動電荷同時受到電場和磁場的共同作用。

此時

設質(zhì)量m，帶電量q的粒子以速度射入磁感應強度為B的均勻磁場，則其所受到的洛侖茲力，不考慮重力，粒子的運動情況也許會有三種情況：

（1）和垂直，此時和夾角為

洛侖茲力大小F=qvB，力的方向和運動速度垂直，此力作用下粒子將作勻速圓周運動。

（2）和同向，即和夾角為零

此時洛侖茲力F=0，粒子受合外力為零，將保持勻速直線運動。

（3）與成任意夾角，此時運動速度可分解，使粒子一面作圓周運動，一面沿直線運動，實質(zhì)是（1）、（2）的合成運動。

關(guān)于運動電荷在磁場中受力作用這一原理在實際生活中的應用比如質(zhì)譜儀、回旋加速器等，請參閱教材253—256頁，值得提出的是霍耳效應。

什么是霍耳效應呢？所謂霍耳效應是指在導體板中通有電流時，在垂直于磁場和電流方向的導體板的橫向兩個側(cè)面會出現(xiàn)一定的電勢差，這種現(xiàn)象稱之為霍耳效應，相應電勢差求解公式：

霍耳效應的現(xiàn)象可以通過洛侖茲力來解釋，具體解釋見257頁，由于本次串講重要針對考試，所以其解釋部分留給同學閱讀詳見257—258頁。

以上我們介紹了將具有磁性的物體如通電線or運動電荷放在磁場中，受到磁場的作用，那么我們不禁可以想想，假如我將一個不具有磁性或者至少不表現(xiàn)出任何磁性的物體放在磁場中會發(fā)生什么情況呢？一般來講，將一物質(zhì)放在磁場中，由于物質(zhì)中所具有運動電荷會受到磁場力的作用而使物體處在一種特殊狀態(tài)我們稱之為極化，根據(jù)物質(zhì)極化限度將物質(zhì)分為順磁質(zhì)；抗磁質(zhì)；鐵磁質(zhì)；順磁質(zhì)表現(xiàn)為磁化后產(chǎn)生附加磁場與外加磁場方向一致，使介質(zhì)中磁場加強，抗磁質(zhì)磁化后形成附加磁場與原磁場方向相反，使介質(zhì)中磁場減弱，鐵磁質(zhì)特點同順磁質(zhì)近似，但介質(zhì)中的磁場和順磁質(zhì)相比顯著加強，為強磁性物質(zhì)，上述表白不同物質(zhì)放入磁場中后磁化限度不同，為什么呢？也就是磁化的機理是什么呢？

對于抗磁性順磁性來講，這重要和分子電流及它的分子磁矩有關(guān)，對于鐵磁性材料來講，其磁化機理重要和磁疇有關(guān)。

好了，關(guān)于磁學的基礎(chǔ)知識就講解完了，聽懂得了么？假如沒有聽太清楚，請重聽一遍，學習物理一定要邊學邊想，不能像學習文科那樣，盡去背誦，一定要明白，特別物理涉及的物理量較多，它定義也較多，背是背但是來，一定要明白，OK？

第七章的內(nèi)容是電磁感應和電磁場，實質(zhì)上就是講電場和磁場之間的關(guān)系，也許你會說兩者之間的關(guān)系不是上一章介紹過了么？電流可以在其周邊形成磁場，是的，不錯，這是電和磁的關(guān)系的一個方面，那么反過來我問你假如磁場是變化的，會不會形成電流呢？這就是這一章要告訴你的。

一方面看什么是電磁感應呢？請打開教材看277頁圖7-1

準備好了么？圖7-1中左側(cè)是一個線路帶電源說明K閉合后能產(chǎn)生電流，右側(cè)是一個閉合線路，沒有電源但有小磁針，線圈A與B同在鐵環(huán)上沒有接觸，當K關(guān)閉，打開時，線圈A、B雖沒有接觸，但B中確有電流產(chǎn)生也就是A通過線圈可以在B中感應出電流，這個現(xiàn)象就是電磁感應，為什么會這樣呢？

這是由于A線圈通電的時候，會產(chǎn)生磁場，該磁場會影響B(tài)線圈中磁通量，由于B圈中磁通量的改變所以在B中生成電流，實質(zhì)是磁的改變可以形成電，那么所形成的電流大小和方向如何擬定呢？

這是楞次定律和法拉弟電磁感應定律解決的。

楞次定律擬定感生電流的方向，法拉弟感應定律擬定電動勢大小進而擬定感生電流的大小。

楞次定律：閉合回路中感應電流的方向總是使得由它們所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

也就是說，假設處在磁場中的閉合回路，通過該閉合路的磁通量假如減少，這種改變導致的感生電流的磁場的方向應當阻礙這種減少。

法拉弟電磁感應定律：任一給定回路中的感應電動勢的大小與穿過回路所圍面積的磁通量變化率成正比

閉合回路中磁場變化可以有兩種情況，一種是磁場自身沒有變化，而是導致閉合回路或回路上一部分導體在磁場中移動導致閉合回路磁通量變化，如284頁圖7-6，ab桿向左右滑動，閉合路就會有磁通量改變。

另一種情況正好相反，閉合回路沒有變化，但是磁場發(fā)生變化。

前者產(chǎn)生的電動勢叫動生電動勢，后者為感生電動勢。

對于動生電動勢

為和角度

關(guān)于動生電動勢，強調(diào)幾點

①導體要切割磁力線。

②在磁場中任一段導體上都可形成動生電動勢，不一定規(guī)定導體必須是閉合回路。

③感應電動勢的電能是由外力作功所消耗的機械能轉(zhuǎn)換而來的。

感生電動勢的計算，由于它是和磁場的變化有關(guān)，所以

下面我們介紹這一章的第二部分內(nèi)容，自感和互感以及磁場能量。

什么是互感呢？想像一下有兩個線圈相鄰，假設兩個線圈中都通有隨時間變化的電流，我們?nèi)∑渲幸粋€分析，由于電流可以形成磁場，電流變化磁場也變化，又由于另一線圈在附近，那么這種磁場變化會影響另一線圈并在其中形成感生電流，同樣另一線圈也會對該線圈產(chǎn)生相同的作用，這種現(xiàn)象就是互感現(xiàn)象。

和互感相關(guān)的一個重要物理量：互感系數(shù)，互感系數(shù)實質(zhì)是一個回路的電流為1A時在另一個回路中的全磁通。

互感現(xiàn)象，看圖7-17

電路閉合時，L線圈由于通電電流產(chǎn)生磁場而磁通量改變，形成感生電流，導致燈亮度大于，當電路斷開時（看298頁圖7-18）線圈L中同樣因磁通量變化而形成電動勢，使S不立即熄滅。

這就是自感現(xiàn)象。

自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中的電流為1A時通過線圈自身的全磁通。

上述自感現(xiàn)象中S不立即熄滅，說明線圈給它提供了電能量，這個能量是以磁能的形式儲存在線圈中的，其大小

前面電學中我們講過電容器是儲存電荷的器件，它具有一定能量，以電場能的形式貯存，上面的自感現(xiàn)象，表白磁場也是能量載體，磁場具有能量對于長直螺線管中磁場的能量：

該公式對一般非均勻磁場也是合用的

關(guān)于第5節(jié)麥克斯韋電磁場理論簡介，請大家閱讀教材，有愛好同學請聽精講課件，注意：要了解本節(jié)位移電流概念，P306。

以上我們介紹了磁場相關(guān)的知識，下面我們介紹本章磁學的最后一個理論：磁介質(zhì)條件下的安培環(huán)路定理。

在電學那一章，我們介紹過安培環(huán)路定理，你們還記得么？不記得說明你不是很用功??！記得，那很好，在草紙上寫一下？

靜電場的環(huán)路安培定理是指靜電場強的環(huán)流恒等于零。

上式假如將用磁場替代，就涉及一個問題

是否也為零呢？

實際情況表白：

上述積分不為零，而是滿足

H稱為磁場強度矢量

上述式子表達的物理意義：

磁感應強度矢量沿任一閉合途徑的線積分等于該閉合途徑所包圍的傳導電流的代數(shù)和，這就是有介質(zhì)時的安培環(huán)路定理。

傳導電流就是電荷定向移動時形成的電流之所以稱之為傳導電流，為的是和磁化過程中在磁介質(zhì)中形成的磁化電流也就是束縛電流相區(qū)分，由于磁化電流是不能導出的，關(guān)于磁化電流是教材262頁，一般了解。

章典型習題具體聽課件講解，課件中會告訴習題的原題在那里。第四篇振動波動波動光學

4.1機械振動

4.2機械波

4.3波動光學

4.4電磁振蕩和電磁波

這一篇你一定要搞明白波的概念，搞明白它就容易了，隨后你會發(fā)現(xiàn)這一篇本來這么簡樸，另一方面這一篇中另一個重要內(nèi)容是波的干涉及其條件，這兩部分是這一篇8、9、10章的重點，這一篇的基本脈絡是：

振動→波→波和波關(guān)系指干涉、反射、折射等→特殊波，電磁波

其中振動是波的起源，所以本篇從振動開始。

我們一方面介紹機械振動中的特殊振動：簡諧振動

最常見的諧振動就是彈簧振子的振動

所以

解的結(jié)果

上式表白x和t量的關(guān)系是余弦or正弦函數(shù)的關(guān)系，這種特性的運動叫簡諧運動。

這是簡諧振動的概念，關(guān)于諧振動方程

中A稱之為振幅

ω為角頻率，，T為周期它和頻率互為倒數(shù)

固有角頻率

相位，為初相位

上式運動方程表白

、、為三個重要特性量，一個振動方程

假如它們?nèi)齻€擬定了，那么運動方程就擬定了

那么、、在初速度，初位移擬定后，如何求解呢？公式見教材或見本章節(jié)方框圖。

第八章核心掌握上述內(nèi)容，實質(zhì)就是簡諧振動的定義，彈簧振子在振動過程中，在某一點是存在動能和勢能的。這在力學篇介紹彈簧力時也介紹過，那那么彈簧振子在振動過程中能量為多少呢？和哪些因素有關(guān)呢？假設運動方程為勢能公式在力學篇介紹過

動能則運用動能定義

總機械能表白

總機械能與振幅平方正比，與振動角頻率平方成正比，它是一個常量表白簡諧系統(tǒng)的機械能守恒。關(guān)于簡諧振動的合成，請同學閱讀教材P336頁。

一質(zhì)點繞某一平衡點作簡諧振動、將推動質(zhì)點所在的媒質(zhì)的運動，最簡樸的假設在空氣中，質(zhì)點的反復振動將使在它附近的空氣也和它一起伸長，壓縮，靠近振動質(zhì)點的附近的媒質(zhì)追隨振子的這種運動假如能在媒質(zhì)中連續(xù)傳遞下去，就形成波，自然界波很多，常見的熟悉的比如聲波和水波，根據(jù)振動源振動類型，波可分為機械波、簡諧波、電磁波。

從波的振動方向和傳播方向的關(guān)系可將波分為橫波和縱波，和波相關(guān)的物理量重要有波速、波長、波頻、波周期。

波速，描述波傳播快慢的物理量，單位時間振動狀態(tài)傳播的距離，波長指同一波上兩個相鄰振動步調(diào)相同點之間距離。

波周期是指波傳遞一個波長的距離所需要的時間，波頻和波周期互為倒數(shù)。

下面重點介紹幾種典型波

1．機械波，機械波簡樸講就是機械振動得到傳播而形成的，所以機械波形成必須具有兩個條件（1）波源即振動物體；（2）可以傳播振動的介質(zhì)

2．簡諧波，簡諧振動在介質(zhì)中傳播形成的波，其運動方程

相關(guān)等價的表達式見方框圖

注意要把它和振動方程區(qū)別開，盡管形式相似但本質(zhì)不同。

3．電磁波（參看方框圖4.4）

電磁波的振動源是指某些電磁物理量（電磁強度E和磁感應強度B）隨時間周期性變化所形成的電磁振動，可以形成這種電磁振蕩的最基本電路就是LC，回路見書P394圖10—1。

LC回路的周期和頻率

這種由LC回路的產(chǎn)生的振蕩必須在媒質(zhì)中得到傳播才干形成電磁波，但LC振蕩電路中，電場和磁場分別集中在電容器和線圈中，無法向周邊媒質(zhì)傳播，因此必須對LC回路進行修改，使之能獲得能量傳播的振蕩源，這就需要解決三個問題：

1．電源補充能量

2．振蕩頻率要高

3．開放電路

按照上述三方面的改善后的LC電路稱為振蕩偶極子，即電磁波波源。

形成的電磁波有什么特點呢？以及電磁波能量和相應的電磁波波譜請大家參閱教材P378—381，或者選擇本課程精講部分。

上面我們講的波都是圍繞一列波而言的，事實上，經(jīng)常有以下的情況發(fā)生，往往幾列波交叉重疊在一起，或者當一列波從一種傳播媒質(zhì)進入此外一種傳播媒質(zhì)，這種情況下會發(fā)生什么呢？

當一列波從一種媒質(zhì)進入另一種媒質(zhì)的時候，波常會發(fā)生反射和折射，這是我們比較熟悉的，反射定律、折射定律以及相關(guān)定律，也和高中講的光的反射、折射定律一致，光自身就是波，折射、反射現(xiàn)象可通過惠更斯原理加以解釋。

下面我們重點來學習波的干涉

頻率相同，振動方向相同，波源初相位差恒定或初相位差為零的兩個（或兩個以上）波的疊加。在疊加區(qū)域內(nèi)某些地方的振動始終加強，某些部位的振動始終減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉，一定要注意波只有滿足上述條件的兩列波才是相干波。

這兩列波波源到某點P處的振動是振動加強呢？還是振動減弱呢？

根據(jù)推導<見365頁>知當兩振動在P點處的相位差為π的奇數(shù)倍時，合振幅最小相消干涉，若為偶數(shù)倍則合振幅最大，相長干涉。

若二列波的初相位相同，則相長干涉的條件是兩列波從波原到P點傳播所通過的路程差即波程差為半波長的偶數(shù)倍或為零，相消干涉時，波程差為半波長的奇數(shù)倍。

這個結(jié)論很重要要掌握。

兩個振幅相同的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播就形成駐波，關(guān)于駐波要掌握波節(jié)、波腹，以及駐波傳播的特點。

第十一章波動光學這一章實質(zhì)講的是光，從波的角度介紹光，前面講述波具有干涉，光是電磁波，所以光具有波的一般屬性，光可以反射、折射，也可以干涉，反射、折射高中已經(jīng)介紹過了，本章重點介紹光的干涉，并在此基礎(chǔ)上介紹光的衍射和光的編振現(xiàn)象，下面一方面介紹光的干涉，即楊氏雙縫干涉。將書翻到385頁，看教材圖11-1，透過這個圖我們來了解楊氏雙縫干涉實驗。

光波S發(fā)出光通過S1、S2小狹縫時，根據(jù)惠更斯原理，S1、S2可以作為子波源發(fā)射子波，發(fā)出的子波同頻率，振動方向相同，初相位差恒定，所以S1、S2為相干。因此在屏幕上，將形成明暗干涉條紋，這就是非常有名的楊氏雙縫干涉實驗。

楊氏干涉實驗如何量化呢？也就是說上述實驗假如雙縫間距d，雙縫到觀測屏的距離為D，擬定以后在屏上哪些地方可以觀測到明紋，哪些地方可以觀測暗紋，相應的地方相對屏上中心O的距離為多大呢？如何求解呢？一方面讓我們回憶一下，我們在講波干涉的時候相消干涉和相長干涉和哪個物理量有關(guān)呢？光程差or相位差，因此只規(guī)定出S1、S2發(fā)出的光波傳到屏幕所通過的光程差，然后找出它和波長關(guān)系或者找出相位差與2π間關(guān)系就可以了。

因此楊氏雙縫實驗中，干涉條件為

時為明條紋

各條明條紋到O點距離為

時出現(xiàn)暗條紋

各暗條紋到O點距離為

兩條相鄰明條紋or暗條紋之間的距離：

在上述實驗中，兩相干涉光都在同一介質(zhì)傳播，假如從S1、S2的光在到屏之前穿過不同媒質(zhì)時，S1、S2在通過不同媒質(zhì)時，將發(fā)生折射或反射，從而導致兩列光的光程差發(fā)生改變進而影響相位差，從而影響干涉條件，那么在這種情況下，其相應的相位變化如何計算呢？

很簡樸此時相位差.光程差

光程差就是兩列波的光程相減，光程=n.幾何路程，n為折射率。

光的干涉及其條件在上面我們具體討論了，這是本章節(jié)的一個重要內(nèi)容，下面我們就介紹一下光的干涉的實際應用，請參閱教材397頁到399頁。一定要閱讀。由于上面的推導理論假如你看懂了，那么閱讀這幾頁很容易，重要的是這幾個實例經(jīng)常出現(xiàn)在題中，你閱讀明白以后，對出現(xiàn)的題就很容易看明白，當然就容易求解了。我在教學中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學生拿來題就作，有的時候還沒看明白題是怎么個意思，建議在作題前你一定要先將題看明白，分析好已知條件，求解條件，就容易解題了。

下面我們來介紹光的第二個特性光的衍射

一方面要明白光衍射的定義，先看教材400頁圖11—14，S光源發(fā)出的光經(jīng)孔K后投到E上，孔的大小和波長比擬，按理說光是直線傳播，應當在E處形成一個和孔K大小相等的光圓，但實際情況是除了在中心形成一個亮斑外，亮斑周邊也就是孔的邊沿地帶，是明暗條紋，如圖11—15所示，這個實驗現(xiàn)象表白光傳播偏離了直線傳播，這種現(xiàn)象就是光的衍射。

光的衍射理論上可以通過惠更斯—菲涅耳原理來解釋，他認為波面上任一點都可看作是新的振動中心，由它們發(fā)出子波，在空間某一點P的振動是所有這些子波在該點的相干疊加。

按照這個原理，在400頁圖上S發(fā)出光源通過K孔，在孔處的波面處各點都是子波源，子波向各方向發(fā)射，必然要擴展到孔所相應的幾何形區(qū)外面，形成的子波之間相干就形成了明暗條紋，也就是說明暗條紋的形成和干涉有關(guān)，如此，我們就可以量化衍射現(xiàn)象了，由于干涉和半波長有關(guān)，那么我們就將孔處波面提成許多等面積的帶，并使相鄰任何相應點發(fā)出的光到屏上相應點的光程差為半個波長，這樣的帶我們稱之為半波帶，半波帶處不容易理解，請大家仔細聽，參考402頁圖11—18。

若P點在屏上的位置不同，則衍射角不同，由此單縫處波面被提成半波帶數(shù)目不同，半波帶的個數(shù)完全取絕于衍射光中兩邊沿光線的光程差，當它滿足半波長的偶數(shù)倍時相消干涉，即，當它為波長的奇數(shù)倍時相長干涉。

即

在單縫衍射衍射光譜中，光強分布并不均勻，中央明紋光強最大，而兩側(cè)明紋光強依次減少。

中央明紋在屏上線寬度

能讓光發(fā)生衍射的器件叫光柵，觀測409頁圖11—23要明白a、b、d三者關(guān)系，光柵衍射條件。

亦即光柵公式

光的衍射重要應用一般應用于光學儀器，關(guān)于這部分請閱讀教材405頁到407，掌握瑞利判據(jù)，分辨率定義，知道分辨率是評估光學儀器質(zhì)量的一個指標，其實質(zhì)是指可以分得清的兩個物點之間的最小距離。

下面我們介紹光的第三個特性，光的偏振，這部分規(guī)定我們要掌握兩個定律和一個基本定義。

一個定義是指什么是光的偏振？

光的偏振是指光矢量在垂直于光傳播方向的平面上只沿某一固定方向振動，這就是光的偏振，光的偏振證明了光是橫波。

兩個定律是指馬呂斯定律和布儒斯特定律。

馬呂斯定律講的是，強度I0的偏振光，通過檢偏器后強度變?yōu)?，x為起偏器和檢偏器偏振儀方向的夾角。

布儒斯特定律是指一束光從一媒質(zhì)進入另一同性媒質(zhì)時發(fā)生反射和折射，當入射角i滿足為相對折射率。

反射光為完全偏振光，折射光為部分偏振光，為布儒斯特角。

本篇典型習題

1．一質(zhì)點同時參與同方向同頻率的兩個振動

求合振動的振幅和初相位

2．設有一平面簡諧波

求此波長、振幅、頻率以及x=0.10m處振動初相位

3．設一簡諧振動方程

求（1）振動振幅、頻率、初相

（2）t=2s時的位移、速度第五篇近代物理基礎(chǔ)

5.1狹義相對論5.2.1波粒二象性

5.2.2氫光譜

5.2.3不擬定關(guān)系

請看P466頁測不準關(guān)系式

一方面我們介紹狹義相對論，提起物理學，很多人就會想起狹義相對論，狹義相對論講什么大家并不清楚，只知道它是一個很著名的物理學理論，并且普遍認為它非常抽象，難以理解希望，你不會因此而有承擔吧，其實這個理論很簡樸，也很有趣，聽我慢慢給你介紹。

先舉一個例子，很簡樸，你和你的朋友分別騎一輛自行車以速度相對于地面前行。假如以地球為參照物，你的運動速度，你在動，但是假如以你朋友為參考標準，你就感覺你是靜止的，這是相對速度的概念，在第一章力學篇我們介紹過，我們把這個例子中所涉及的相對的概念推廣開來。上面例子中，我們研究的是單個物體之間的相對運動，假如說研究多個物體時，共用一個參照標準，比如說在研究地面上物體的運動時，若地球自轉(zhuǎn)的影響可以忽略的話，所有物體的研究都以地球為標準，地球這時候就是一個很好的參考系了，這就是參照系的概念，好了，知道參照系的概念，現(xiàn)在想象說空間有兩個球體，一個球體是地球，此外一個球相對于地球運動，那么我們就會想到這樣一個問題，假設一個物體在地球上t時刻點開始以速度運營了S米，或者說我們前面所學習的定律，熱學定律，力學定律，電學定律等典型的比如F=ma的形式，解決上述問題的理論就是狹義相對論，一方面我們看傳統(tǒng)的觀點如何解釋上述問題？

傳統(tǒng)的觀點認為運動、時間和空間分離的，也就是說運動發(fā)生的時間、速度和空間的改變沒關(guān)系。假設一個物體以速度v在地球上運動，另一個球體相對于地球靜止的，那么從另一球體看物體時，物體的速度仍然v，假如另一球相對于地球以運動時，那么從另一球體看物體物體的速度就是相對速度。

這種觀點為傳統(tǒng)的時空觀，遵循經(jīng)典理論的伽俐略變換。

兩坐標系和，各相應軸互相平行，相對以一定速度v沿x軸方向運動，假設，在兩坐標系的初始時間相同，坐標系和重合，通過t時間后，p點在兩坐標系間的時空變換關(guān)系是

上述傳統(tǒng)的經(jīng)典理論在碰到電磁波時發(fā)生了危機，由于電磁波傳播速度高達，經(jīng)典的時空觀在研究電磁學定律時無法得到滿足，在這種情況下，愛因斯坦在分析了伽俐略變換和實驗結(jié)果的矛盾后提出了狹義相對論的兩條基本原理：

（1）每個物理定律在一切慣性參照系中具有完全相同的形式——光學相對性原理

比如牛頓力學定律在不同坐標系中保持力和加速度的關(guān)系，但是表現(xiàn)形式不同，由于質(zhì)量隨參照系的相對速度的不同發(fā)生改變，這在后面的學習中還會強調(diào)。

（2）所測得的真空中光速在任一慣性系中，是完全相同的的物理量——光速不變原理。

按照狹義相對論，伽俐略公式被修正為洛侖茲變換，設以（x、y、z、t）表達在t時刻在t系中（x、y、z）地點發(fā)生的一個事件，而同事件在系中是在時刻出現(xiàn)在地點，則表達同一事件的時，時空坐標（x、y、z、t）和之間關(guān)系

說明：時間和空間不是彼此獨立的，相對論的時空是互相聯(lián)系的，和運動速度不可分的

只有當v<<c時上式才變成伽俐略分式，也就是說當物體運動速度<<c時，伽俐略變換才是對的的。

運用洛侖茲變換，我們就可以研究在一個參考系中發(fā)生事件的時間、長度、時間間隔，以及速度在另一參考系中觀測如何變化。

假設系和系，系以v相對于系運動，那么

①在t時刻點發(fā)生的事件，在系中觀測將在時刻發(fā)生

②一個長度為l的物體，在k系中以v速運動，而相對于靜止的話，這個物體在k系中長度比在系中要短一些。即相對物體運動的坐標系中所測物體的長度變短。

③中發(fā)生事件從開始到結(jié)束時間間隔，從k系中觀測該時間間隔為④中一質(zhì)點沿軸正向以速度勻速運動，那么在k系中觀測速度為

愛因斯坦還認為物體的質(zhì)量也由于物體的速度而改變

其是是在物體相對靜止的慣性系中測得的質(zhì)量，稱之為靜止質(zhì)量。一般認為在地球上測得的質(zhì)量。

由于質(zhì)量發(fā)生改變，相對論條件下的牛頓定律形式變?yōu)?/p>

當v<<c，相對論動力學方程變化為牛頓運動方程，這就是相對論的第一條理論所講的意思動能定義相應變成。

稱為靜止能量，稱為運動能量。

當v<<c時上式與經(jīng)典力學的動能表達式一致。

經(jīng)典力學中動量和動能的關(guān)系式

相對論條件下，動量和能量的關(guān)系變?yōu)?/p>

附：光學的靜止質(zhì)量，光學的動量

上面簡樸介紹了相對論，現(xiàn)面介紹下一章的內(nèi)容前面。在波動學一篇，我們曾經(jīng)系統(tǒng)地研究了波的干涉，衍射偏振表白光是一種波，從這章開始我們將從粒子的角度來研究光通過光電效應，康普頓效應來證明光具有粒子的特性。

一方面請大家將書翻到448頁，看圖13—1，這是光電效應的實驗裝置圖。

用一定頻率和強度的光照射k時，金屬會發(fā)出電子，假如電路施加電壓，則上述實驗裝置圖中將出現(xiàn)電流，此現(xiàn)象為光電效應，進一步觀測，光電效應通常具有下列規(guī)律

（1）存在遏止電壓

（2）截卡頻率

（3）遲延時間

（4）當入射光的頻率大于截止頻率時光電流強度與入射光的強度成正比

上述現(xiàn)象無法用經(jīng)典波動理論加以解釋

為了解釋上述現(xiàn)象，愛因斯坦提出了光子的概念，認為光與物體發(fā)生作用時其光能不連續(xù)而是集中光子的粒子上，每個光子能量

按照光子理論，光子射到金屬表面時，金屬中電子吸取光子，電子把光子能量的一部分用于脫離金屬表面時所需要的逸出功，另一部分轉(zhuǎn)化為電子離開金屬表面的動能即

這就是愛因斯坦方程

光子的運動速度一般為C