參數(shù)估計和假設(shè)檢驗習(xí)題解答

參數(shù)估計和假設(shè)檢驗習(xí)題設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差）已知為5今抽了一個容量為的樣本，計算得平均值為 3問在％的顯著水平下，能否認為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值〃為解H0：從=1600,H1:從。1600,標(biāo)準(zhǔn)差O已知拒絕域為|Z|>z，取a=0.05,n=26,21637-1637-1600150/<26ZJz0.025=z0.975二L96，由檢驗統(tǒng)計量2=1.25<1.96，接受H:從二1600,

0即，以95%的把握認為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值〃為某紡織廠在正常的運轉(zhuǎn)條件下，平均每臺布機每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為根，各臺布機斷頭數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為根，該廠進行工藝改進，減少經(jīng)紗上漿率，在臺布機上進行試驗，結(jié)果平均每臺每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為根，標(biāo)準(zhǔn)差為根。問新工藝上漿率能否推廣a解H:從2日,H:從<從,01 2 11 2某電器零件的平均電阻一直保持在 6,改變加工工藝后，測得 個零件的平均電阻為6,如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在 。，問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響a解H:從=2.64,H:從w2.64,已知標(biāo)準(zhǔn)差o拒絕域為01a=0.05,z=z=1.96,a0.0252n=100,由檢驗統(tǒng)計量Z=|—_%|=~|.竺=3.33>1.96，接受H:從w2.64,11卜/4n\ 0.06/次0 1即,以95%的把握認為新工藝對此零件的電阻有顯著影響.有一批產(chǎn)品，取個樣品，其中含有個次品。在這樣情況下，判斷假設(shè)：W是否成立a解H:p<0.05,H:p>0.05,采用非正態(tài)大樣本統(tǒng)計檢驗法，拒絕域為Z>z,a=0.05,z=1.65,0 1 a 0.95n=50,由檢驗統(tǒng)計量n=50,由檢驗統(tǒng)計量x/n-pP義(1-P)/n4/50-0.05<0.05x0.95/50=0.9733<1.65,接受即以的把握認為< 是成立的某產(chǎn)品的次品率為 ，現(xiàn)對此產(chǎn)品進行新工藝試驗，從中抽取 件檢驗，發(fā)現(xiàn)有次品件，能否認為此項新工藝提高了產(chǎn)品的質(zhì)量a解H:p>0.17,H:p<0.17,采用非正態(tài)大樣本統(tǒng)計檢驗法，拒絕域為Z<-z,n=400,

01 aa=0.05,-z0.95=-1.65,由檢驗統(tǒng)計量=-=-1.5973>-1.65,接受H:p>0.17,0麗x-npiZ=i=1nxxpx(1-p)

56-400x0.17J400x0.17x083即,以95的%把握認為此項新工藝沒有顯著地提高產(chǎn)品的質(zhì)量從某種試驗物中取出個樣品，測量其發(fā)熱量，計算得不，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S，問以5％的顯著水平是否可認為發(fā)熱量的期望值是121假00定發(fā)(熱量是服從正態(tài)分布的)?解H°:從=12100,H1:從。12100，總體標(biāo)準(zhǔn)差O未知拒絕域為網(wǎng)>t(n—1),n=24,無2sa=0.05,t(23)=2.0687,由檢驗統(tǒng)計量0.025x—R

x—R

sinn11958—12100

323/J24=2.1537>2.0687，拒絕H:從二12100，接受H:從。12100,即,以95%的把握認為試驗物的發(fā)熱量的期望值不是12100.7．某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為50克0，每隔一定時間需要檢查機器工作情況?，F(xiàn)抽得罐，測得其重量為單位：克，，，，，， ， ，40，750假6定.重量服從正態(tài)分布，試問以95％的顯著性檢驗機器工作是否正常?解H0:R=500vsH1:RW500，總體標(biāo)準(zhǔn)差g未知拒絕域為卜|>t(n—1),n=10,經(jīng)計算得到2xs 取(7=0.05,t (9)=2.2622，由檢驗統(tǒng)計量x—Rx—Rs/Y,n502—5006.4979/<10=0.9733<2.2622,接受H:R=5000即,以95%的把握認為機器工作是正常的.8.有一種新安眠藥，據(jù)說在一定劑量下，能比某種舊安眠藥平均增加睡眠時間3小時，根據(jù)資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為20.小8時。標(biāo)準(zhǔn)差為1.小6時，為了檢驗這個說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時間為 ， ， . . ， ， 。試問:從這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥已達到新的療效假定睡眠時間服從正態(tài)分布，a0解H:R>23.8vsH:R<23.8,已知總體標(biāo)準(zhǔn)差o=1.6拒絕域為Z<-z,n=7,經(jīng)計算得到01 aX 取01=0.05,—z =—1.65,由檢驗統(tǒng)計量0.957X—23.8 24.2—23.8 …一〃-cZ= =-= -=—=0.6614>-1.65,接受H:R>23.8o/赤1.6/" 0即,以95%的把握認為新安眠藥已達到新的療效..測定某種溶液中的水份，它的 個測定值給出X s0設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布R為總體均值。為總體的標(biāo)準(zhǔn)差試在％顯著水平下分別檢驗假 R%0O %O解H)1R%H11:RW0.5%,總體標(biāo)準(zhǔn)差o未知拒絕域為|t|>ta(n—1),n=10,2X s 取a=0.05,t(9)=2.2622,由檢驗統(tǒng)計量0.025

t0.00452—0.0050.00037/國H12:0力=4.102>2.2622，拒絕H0.％拒絕域為X2<t0.00452—0.0050.00037/國H12:0力=4.102>2.2622，拒絕H0.％拒絕域為X2<X2(n-1)或X2>X2(n-1)a. a.1—

22n=10,取”.975⑼a X2>X0.025⑼二及023，由檢驗統(tǒng)計量X2二十二a"—漆372:7.7006,即2.7</2=7.7006<19.023，接受H02:o態(tài)分布試問甲、乙兩試驗員試驗分析結(jié)果之間有無顯著性的差異a解試驗號碼甲乙:(1)H:o2=o2,H:o2Wo2,拒絕域為F<F1-a201 1 2 11 1 2(n-1,n-1)或F>F(n-1,n-1) ,1 2 a1 22n=n=8,12取a=有.甲、乙兩個試驗員，對同樣的試樣進行分析，各人試驗分析結(jié)果見下表(分析結(jié)果服從正12(7,7)=4.99，經(jīng)計算S2=0.2927,s2=0.2927,1F(7,7)= =0.2004,F0.975 F(7,7) 0.0250.025由檢驗統(tǒng)計量F=s2/s2=0.2927/0.2927=1,

12(2)H:從=從，H:從WR拒02 1 2 12 1 2a=0.05,t(14)=2.1448,0.025接受H:o2=02,

01 1 2絕域為 |t|>ta(n1+n2-2)2n=n=8,

12(n-1)xs2+(n-1)xs2并樣本得到s2= 1 1 2 7 2=0.2927,s=0.5410,由檢驗統(tǒng)計量w n+n-2 w12x-y| J3.7875-3.8875|1 1—+—nn1 2'1 1s'—+—

wVnn

■1 2=1-0.68331<2.1448, 接受H:r=r,02 1 2即,以95%的把握認為甲、乙兩試驗員試驗分析結(jié)果之間無顯著性的差異11為.確定肥料的效果，取好；在已施肥的90株0中，則有0株0植物做試驗。在沒有施肥的1011為.確定肥料的效果，取好；在已施肥的90株0中，則有解1:o2=o2,H:o2wo2,拒絕域為F<F(n-1,n-1)或F>F(n-1,n-1),取

01 1 2 11 1 2 a1 2 a1 21-

221an=100,n=900,F(99,899)= =0.7843,F(99,899)=1.3，計算TOC\o"1-5"\h\z1 2 0.995 F(899,99) 0.0050.00553 53 783 783s2= x(1 )=0.2491,s2= x(1 )=0.1131,1 100 100 2 900 900拒絕拒絕H01:o;=。:,由檢驗統(tǒng)計量F=s2/s2=0.2491/0.1131=2.2025,12由檢驗統(tǒng)計量TOC\o"1-5"\h\z(2) H:^<^,H:R>R 拒 絕 域02 1 2 12 1 2t>t(n+n—2),n=100,n=900,a=0.01,t Q)>2.4121a1 2 1 2 0.01(n—1)xs2+(n—1)xs2并樣本得到s2=1一' 1'「2=0.1266,s=0.3558,由檢驗統(tǒng)計量w n+n—2 w12x—y 53/100—783/900t= = 一s,—+—0.3558.—+—w\nn \100900“1 2=-9.0656<2.4121,接受H=-9.0656<2.4121,接受H：R<R,02 1 2(備注:F0.005(99,899)=1.43+(1.43-1.69)*0.5=1.3,F0.025(899,99)=1.36+(1.36-1.53)*0.5=1.275)12在.十塊地上同時試種甲、乙兩種品種作物，設(shè)每種作物的產(chǎn)量服從正態(tài)分布，并計算得xyss2這兩種品種的產(chǎn)量有無顯著差別axy解H：o2=o2,H：o2wo2,拒絕域為F<F(n—1,n—1)或F>F(n—1,n—1),n=n=10,01 1 2 11 1 2 a1 2 a1 2 1 21—221取aF(9,9)= =0.1529,F (9,9)=6.54,有題設(shè)s2=712.89,s2=146.41,TOC\o"1-5"\h\z0.995 F(9,9) 0.005 x y0.005由檢驗統(tǒng)計量F=s2/s2=712.89/146.41=4.8691,接受H:o2=o2,1 2 01 1 2(2) H：R>R,H：R<R , 拒 絕 域 為02 1 2 12 1 2t<—t(n+n—2),a=0.01,t (18)=—2.5524,n=n=10,a1 2 0.01 1 2并樣本得到s2=(n1—1)xs2+(n2—1)xs2=(9x712.89+9x146.41)/18=429.6500,s=20.7280,由檢驗統(tǒng)計w n+n—2 w12量x-y 30.97-21.79t= , = =0.9903>-2.5524,接受H：R>R,1―1 1 1 021 2sI一+一20.7280x+一w\nn \101011 2即,以95%的把握認為此兩品種作物產(chǎn)量有顯著差別,并且是第一種作物的產(chǎn)量顯著高于第二種作物的產(chǎn)量.從甲、乙兩店備買同樣重量的豆，在甲店買了次，算得y 顆，￡(y—y)2ii=1。如取a，0問1是否可以認為甲、乙兩店在乙店買了次，計算X 顆，￡(X。如取a，0問1是否可以認為甲、乙兩店ii=1的豆是同一種類型的解H:a2的豆是同一種類型的解H:a2=a2,01 1即同類型的豆的平均顆數(shù)應(yīng)該一樣)？H:a2wo2,拒絕域為F<F (n—1,n—1)或F>F(n—1,n—1),11 1 21d1 21—2n=10,

1n=n=13,取a211 (12,9)=5.20,F(12,9)=——---=0.1605，，有題設(shè)s2=235.25,0.005 0.995 F(9,12) X0.005s2=160.2222,由檢驗統(tǒng)計量s2=160.2222,由檢驗統(tǒng)計量F=s2/s2=235.25/160.2222=1.4683(2)H：R=R,H:|Hw

02 1 2 12 1yN2,拒絕域為|t|>tJn12接受HK012=a；,+n—2),a=0.01,t(11)=3.1058,n=10,

2 0.005 1=13,=13,并樣本得到s2=w(n1-1)xs+(n2-1)xs2=(2823+1442)/11=387.7273,s=19.6908,由檢驗統(tǒng)計量n+n—2 w12x-yt=——~~118—x-yt=——~~118—116.1=0.2294<3.1058,接受h:r=r,s+—19.6908xw\nn11 21 1 + 131002 1 2即,以95%的把握認為此甲、乙兩店的豆是同一種類型的14有.甲、直徑(單位：乙兩臺機床加工同樣產(chǎn)品，從此兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機抽取若干產(chǎn)品，測得產(chǎn)品為機床甲:機;床乙：14有.甲、直徑(單位：乙兩臺機床加工同樣產(chǎn)品，從此兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機抽取若干產(chǎn)品，測得產(chǎn)品為機床甲:機;床乙：試比較甲、乙兩臺機床加工的精度有無顯著差異(a，5％):a2=a2,H:a2wa2,01 1 2 11 1 2F<F(n-1,nF<F(n-1,n—1)或F>F(n—1,n—1),n=8,n=7,F5,(8,7)=

0.975d121F(7,8)0.02512=0.2041,F(8,7)=4.53,經(jīng)計算0.025s2=0.2164,s2=0.3967,接受H01:a2=a2,

12并樣本得到s2接受H01:a2=a2,

12并樣本得到s2=w(n—1)xs2+(n—1)xs2——1 一n+n—27x0.2164+6x0.3967 =0.299613s=0.5474,由檢驗統(tǒng)計量w12_￡—2,1T 1sI—+—

w\n n1 2_19.9250—20.00001=1-0.26571<2.1604,接受H:r=r,02 1 2由檢驗統(tǒng)計量F=s2/s2=0.2164/0.3967=0.5455,12(2)H:R=R,H:Rwr拒絕域為|t|>t(n+n—2),

02 1 2 12 1 2 d1 22n=8,n=7,a=0.05,t(13)=2.1604,1 2 0.025即,以%的把握認為甲、乙兩臺機床加工的精度結(jié)果之間無顯著性的差即,以15．某工廠所生產(chǎn)的某種細紗支數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.，2現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機抽1縷進行支數(shù)測量，求得樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.，1問紗的均勻度是否變劣?解:H2=1.2,H：ow1.2,拒絕域為蜉<Z2(n-1)或蜉>Z2(n—1),n=16,取a0 1 d d1-22(n1)s2 (161)2.12X2(15)=0.0364X2>Z2(15)=27.4884疝檢驗統(tǒng)計量殍=(—)_=^-―)一=45.9375,0.975 0.025 O2 1.22即X2=45.9375>27.4884, 拒絕H0:a即,以95%的把握認為生產(chǎn)的紗的均勻度是變劣了。.從一批釘子中抽取枚，測得其長度為單位：2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,設(shè)2釘.長1分0布,為2正.態(tài)1，3試,在2下.列1情1況,下2求.總1體期望值日的％置信區(qū)間：已知。 i。為未知。解:TOC\o"1-5"\h\z得到點估計J1= nx-u已知a樣本統(tǒng)計量 =~N(0,1),取d=0.1,z=z=1.65a/%：n d 0.952包含總體期望值U的％置信區(qū)間為(x-za/赤,x+za/赤)d d22x_ua為未知樣本統(tǒng)計量一自~t(n-1),取a=0.1,t(n-1)=t(15)=1.7531s/n d 0.052包含總體期望值u的 ％置信區(qū)間為(x-1(15)Xs/赤,x+1(15)Xs/而)0.05 0.0517包.糖機某日開工包了12包糖，稱得的重量(單位：兩)分別為10.，10.，310.，410.，10.，29.，79.，810.，10.，09.9,9.，8假,設(shè)1重0量.服3從正態(tài)分布，試由此數(shù)據(jù)對糖包的平均重量作置信度為95的%區(qū)間估計。解:得到平均重量點估計mu=10置.信0區(qū)9間1為7,muci=[9.9281,10置信區(qū)間為18某.電子產(chǎn)品的某一參數(shù)服從正態(tài)分布，從某天生