小學數(shù)學-解比例教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計一、復習準備1、師：同學們，我們已經(jīng)學習了比例的一些知識，誰來說一說上節(jié)課我們學習了哪些比例的知識？（比例的意義，比例的基本性質）2、出示：應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例。6：10和9：15

2：80和5：200

3、利用比例的一些知識，還可以幫助我們解決一些實際問題。出示比例：3：9=（

）：15師：這個比例中的兩個外項和兩個內項分別是多少？

（外項是3和15，一個內項是9，另一個內項未知的。）師：你能利用比例的知識求出這個未知的內項嗎？可以根據(jù)比例的意義：比值相等的兩個比可以組成比例。因為3：9=1/3，想（

）：15=1/3（5比15等于1/3）；還可以根據(jù)比例的基本性質“兩個內項之積等于兩個外項之積”，求未知項。師：像這樣，求比例中未知的項，叫做解比例。今天這節(jié)課就利用比例的有關知識解比例。（板書課題）二、探索新知1、出示埃菲爾鐵塔情境圖。這是法國巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國的旅游景點北京公園里有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來看看這道題。2、出示例題，教學例2。學生讀題。師：1：10是誰與誰的比？教師隨學生的回答板書：埃菲爾鐵塔模型的高度：埃菲爾鐵塔的高度=1：10。師：題中還告訴了我們一個什么條件？（埃菲爾鐵塔的高度是320米。）師：這樣在這組比例的四個項中，我們知道其中的幾個項？還有幾個項不知道？（知道其中的三個項，還有一個項不知道。）師：不知道這個項，我們把它叫做未知項。（在板書下面加上“未知項”三個字）師：這樣知道比例中的任何三項，我們就可以求出這個比例中的另外一個未知項。怎樣根據(jù)這個比例中的三項來求另外一個未知項呢？這就要用到我們前面學習的比例的基本性質。我們把埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米?？梢詫懗梢粋€比例，誰來說說看？板書：解：設這座埃菲爾鐵塔模型的高度是x米。X：320=1：10師：用比例的基本性質可以把這個比例改寫成一個什么樣的等式呢？誰上來做做?為什么可以寫成這樣的等式呢?引導學生討論后回答：這是應用了比例的基本性質，把上面的比例寫成兩個外項的積等于兩個內項的積的等式。師：對了，把上面的比例改寫成下面這樣一個等式，就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質，不但把比例改寫成了等式，這個等式還是一個什么樣的等式呀？（含有未知數(shù)的等式。）師：我們知道這樣含有未知數(shù)的等式，叫做——方程。同學們會解方程嗎？把這個方程解出來。在全班學生獨立解答的同時，抽一個學生在黑板上解答。師：這樣我們就知道這個未知項是多少呀？（32）對了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度是32米。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。我們解答得對不對呢？可以怎樣檢驗呢？引導學生說出可以用比例的意義(把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)或比例的基本性質來檢驗。解比例在生活中的應用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到這樣的問題怎么來解決呢?我們先來總結總結:(在這道題里,我們先根據(jù)問題設X——再依據(jù)比例的意義列出比例式——然后根據(jù)比例的基本性質把比例轉化為方程——最后解方程)

現(xiàn)在同學們會用解比例的方法來解決問題了嗎?3、鞏固例2練習(1)出示練習題p37第8題(2)學生獨立完成，二名學生板演講解分析(3)小結：說一說你是怎樣解比例。（解比例可以根據(jù)比例的基本性質把比例轉化成方程，然后用解方程的方法求出未知數(shù)X）4、這個比例你能解答嗎？出示例3：1.5/2.5=6/X(1)談話引導學生理解例3，這個比例形式上與例2有什么不同？（這個比例是分數(shù)形式）(2)解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內項)，讓學生指出這個比例的外項、內項(3)學生獨立練習，求出未知項(4)同學間互相交流，發(fā)現(xiàn)問題及時解決(5)請一位學生上臺板演完成例35、指導學生梳理教材的知識點，完成p35“做一做”。三、鞏固練習1、出示基本練習和提高練習，學生獨立完成，指名板演。2、解決問題：練習六第9、11題（學生獨立完成，集體訂正）四、本課小結這節(jié)課主要學習了什么內容?什么叫解比例?怎樣解比例?(先依據(jù)比例的基本性質,把比例轉化為方程,再解方程求解。)五、布置作業(yè)

p37第7題、p38第10題板書設計解比例模型高度：原塔高度=1:10未知項（x）320米解：設這座模型高x米。X：320=1：1010X=320x1X=320÷10X=32答：這座模型高32米。學情分析這部分內容是學生已經(jīng)學習了比例的基本性質和解方程的基礎上來互動完成的。學生能根據(jù)其中的已知三項來求解第四項，就是按解方程的格式來完成的。如果是一個分數(shù)化，學生在解答時不一定能正確的找準內項和外項，可以將其寫成橫式比例的形式就可以了。但在熟悉的情況下，應該能正確的找準比例的內項和外項，再根據(jù)解方程的方法，求解出比例中的未知項。另外本班班額大，學生基礎較差，所以我將比例的意義和基本性質這一學時的內容分成了兩課時，本節(jié)課主要學習比例的意義。本節(jié)課我準備從生活情境出發(fā)，為學生創(chuàng)設探究學習的情境；聯(lián)系生活實際，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；改變學生的學習方式，運用合作學習，培養(yǎng)學生協(xié)作能力；運用多媒體教學手段增加教學的新穎性，引導學生以各種感官參與學習的全過程。效果分析《比例》單元的第三個內容《解比例》，本課學習的內容是比例的基本性質的應用，在解比例中，要先根據(jù)比例的基本性質把含有未知項的比例式改寫成方程，再運用解方程的方法解比例。這個內容是后面學習比例尺和用比例解決問題都要用到解比例。上課一開始我先給學生復習了比例的基本性質，為本課的學習做好一個鋪墊，然后直接向學生揭示什么叫解比例。本課的新授階段是通過兩個例題來教學的，其中例題是通過實際生活中的問題引入，教材上也呈現(xiàn)出了解題的過程，于是我讓學生通過自學、匯報的方式來學習，總結出解比例應用的的5個步驟：1、根據(jù)問題設未知數(shù)；2、列出比例；3、根據(jù)比例列出方程；4、解方程；5、寫答句。另外一個例題是解用分數(shù)形式表示的比例?；仡櫛竟?jié)課，根據(jù)比例的基本性質把比例轉化為方程，解方程，對于我們班的學生來說難度都不大，只有極個別學生有一定的困難，難點在于根據(jù)題目列出比例，部分學生是比例中的比的前后項混淆，還有部分學生把題目中給出的比拆開重組，發(fā)生了一定的錯誤，追究其原因就在于在教學比例的意義時，是通過國旗引入的，但是沒有讓學生明確它們雖然大小不同，但是都是按照一定的比制作的，而其他的模型也正是如此，題目里給出的比的前項是表示模型的大小，后項是表示實際大小，所以只要未知量表示模型它就在前項，反之則在后項，教學是由于自己急于把知識教給學生，忽略了讓學生自己去體會，從作業(yè)情況來看，錯誤率也是比較高的。以后一定要提供充分的時間讓學生親自體驗。我也知道若把課始的復習簡單化帶過，讓學生依據(jù)比例的基本性質解比例，上課的效率會大大提高，可我當時就是考慮到不想禁錮學生的思維，想讓學生在復習相關知識的同時聯(lián)系新學的知識，重新建構新的知識體系，并對比已能使用的方法，找出方便的解題方法。可讓我困惑的是，我的“多事”帶給學生的到底是“利大于弊”還是“弊大于利”呢？尤其是對于中等以下的學生來說。一、教學內容1．比例的意義和基本性質2．正比例和反比例的意義3．比例的應用二、教學目標1．理解比例的意義和基本性質，會解比例。2．理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。3．認識正比例關系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。4．了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或實際距離。5．認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。6．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。三、編排特點1.體現(xiàn)比例在生產(chǎn)和生活中的廣泛應用。2.滲透函數(shù)思想。四、具體編排本單元的內容具體編排如下：（一）比例的意義和基本性質1．比例的意義。例1教學比例的意義。教材提供了含有國旗的四個情境圖，由每面國旗長與寬的比值是相等的，引出比例意義的教學。教學時，可先復習比的知識，然后出示國旗長與寬的具體數(shù)據(jù)，讓學生寫出它們的比。選取其中兩個比，讓學生求出它們的比值，由比值相等，將它們寫成一個等式，從而引出比例的意義。教師要注意適時引導，鼓勵學生從不同角度去找比組成比例。做一做第2題2．比例的基本性質。先介紹組成比例的各部分的名稱：項、內項、外項；分別計算比例中兩個內項之積與兩個外項之積，發(fā)現(xiàn)兩個乘積的關系；再把比例改寫為分數(shù)形式，把等號兩邊的分子與分母交叉相乘，發(fā)現(xiàn)積的關系。然后結合一個或幾個比例式，讓學生通過討論，逐步歸納出比例的基本性質。3．解比例。教材首先介紹什么叫解比例，解比例的依據(jù)是什么。（1）例2教學解比例，讓學生體會解比例在生活中的應用。教學時，引導學生經(jīng)歷根據(jù)問題設、依據(jù)比例的意義列出比例式。然后，著重引導學生根據(jù)比例的基本性質，把比例轉化為方程，注意提示學生一般要把含有X的乘積寫在等號的左邊。（2）例3是解用分數(shù)形式表示的比例。教材只根據(jù)比例的基本性質把比例轉化為方程，解方程則由學生自己完成。（二）正比例和反比例的意義1．例1教學正比例的意義。通過水的體積和高度的比值一定，引出正比例的意義。教學時，教材提供的6組數(shù)據(jù)，可以讓學生計算出每組數(shù)據(jù)相應的底面積后，再出示幾個問題：（1）水的體積和高度有關系嗎？（2）水的體積是怎樣隨著高度變化的？（3）水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？從而讓學生進一步理解“兩種想關聯(lián)的量”的意義。2．例2教學正比例圖像。教學時，可先出示例1的數(shù)據(jù)表和坐標系，結合數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)說明：表中的每一組數(shù)據(jù)，都可以用一個點來表示。把描好的點連成一條直線，引導學生認識：正比例圖像是一條直線。3．例3教學反比例的意義。教學時，引導學生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關系，并讓學生仿照正比例意義，嘗試歸納反比例的意義。注意：比例教學中的“變與不變”。正比例反比例的意義很抽象，它是一種數(shù)學模型，研究兩個相關聯(lián)的變量之間的關系。在正比例里，一種量擴大（縮?。?，另一種量也隨著擴大（縮小），但這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定。在反比例里，一種量擴大（縮?。硪环N量也反而縮?。〝U大），但這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定。（三）比例的應用1、如何界定比例尺的大小？比例尺的大小不是指比值的大小，而是指縮放程度的大小。例如：比例尺1：1000大于1:100.2、比例尺、圖上距離、實際距離三者之間有怎樣的比例關系？比例尺一定，圖上距離與實際距離成正比例關系；實際距離一定，圖上距離與比例尺成反比例關系；圖上距離一定，實際距離與比例尺成正比例關系。3、線段比例尺是否應固定的理解為圖上1厘米表示實際距離多少千米呢?線段比例尺一般是指圖上1厘米的線段表示的實際距離。通常，繪圖時會畫一條1厘米的線段來表示，這么表示給測量和計算帶來了方便，所以教材中涉及到的線段比例尺的單位長度基本上是1厘米。但有時受客觀條件的限制，一些簡單示意圖所畫線段的單位長度不一定是1厘米。4、利用比例尺進行計算時，注意計算中的長度單位的轉換訓練。（千米與厘米之間）5、例4是教學圖形放大與縮小的特點。教學時，引導學生明確：按2∶1放大圖形也就是圖形的各邊放大到原來的2倍。然后讓學生對比原圖形和放大后的圖形，觀察它們發(fā)生的變化。之后，再要求學生將放大后的這組圖形的各邊再按1∶3縮小，并觀察圖形發(fā)生的變化。逐步引導學生歸納出“圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變?！?、用比例解決問題。例5、例6教學應用正、反比例的意義解決問題，關鍵是使學生能夠正確找出兩種相關聯(lián)的量，判斷它們成那種比例，然后根據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。評測練習（一）做一做1.解比例。（1）x:10=1/4:1/3(2)0.4:x=1.2:2(3)12/2.4=3/x餐館給餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液與水的比是1:150，應加入水多少毫升?（二）解決問題1.2013年5月22日，中華鱘紀念幣和白鰭豚紀念幣的價格比是2:3，每枚中華鱘紀念幣的價格是50元，每枚白鰭豚紀念幣的價格是多少元？2.中午，太陽當頭照。小明身高1.5m，他的影子長0.5m。一棵松樹的影子長10m，它的高度是多少米呢？課后反思這節(jié)課實際上是一節(jié)比例基本性質的應用課。在解比例中，要先根據(jù)比例的基本性質把含有未知項的比例式改寫成方程，再運用解方程的方法解比例。在把含有未知項的比例式改寫成方程時，要注意外項（或內項）乘積等于內項（外項）乘積的運用，不能用錯。所以，在學習《比例的意義和基本性質》一課時，一定要讓學生熟練掌握比例的基本性質。課前，我認真閱讀教材，根據(jù)本班學生學習情況，制定教學設計與教學PPT。在學校年級老師的聽課下，在學生的配合下，很好地完成本節(jié)知識點的教學活動。課后，我靜靜地坐在辦公室，思思回味，感覺這堂課，有收獲，也有遺憾。一、成功之處1、利用課件，展示法國標志性建筑——埃菲爾鐵塔，讓學生欣賞與閱讀中獲得樂趣。2、從解方程到解比例，形成良好的無縫對接。課前，我曾在同年級另一個班試過，用解方程的方法進入到解比例教學。如80:X=10，讓學生試解，而后，我將10后面加上比號和1，形成80:X=10:1。學生很快發(fā)現(xiàn)，這是一個比例，可是怎么解啊？正在學生疑惑時，我提醒學生：我們學過比例的基本性質啊，兩內項積等于兩外項的積??！同學試試！孩子們將新改寫成80×1=X×10.3、以小組的形式總結出了解比例的概念。孩子們完成上面比例后，我接著問：“什么叫解比例？”。我試著讓孩子們分組討論，并總結，孩子們發(fā)現(xiàn)：解比例就是求比例中的未知項。4、將小組學習式提升到一個新的臺階。在這堂課中，我讓孩子們兩人一組，一起回答問題與完成練習。這樣，孩子們相互補充，共同進步，果然收到良好的效果！5、較好地展現(xiàn)數(shù)學的邏輯性。讓孩子們花最少的時間學最好的知識，一直是我教學的理念，要達到這一點，需要授課教師有很深的教學功底，特別是對教材的把握。上課一開始，我引導孩子們復習以下知識：什么叫比例？什么比例的基本？比例有幾種表示形式？組成比例需要哪項？這些項怎樣稱呼？如果將比例改寫成分數(shù)形式，你會解嗎？這一系列的問題引出孩子們自己的反思，挑起孩子們的求知欲望，同時將本堂的知識很好的串聯(lián)在一起。二、遺憾與無奈1、下課后，老師們進行討論交流，各自發(fā)表意見，或許是老師們的保守，除了好之外，還是好，沒有能聽到自己真正需要的東西，因為，相比這些，我更喜歡聽到“逆耳”性的建議。2、自己感覺到本身缺點太多，平時上課隨意習慣了，一旦面對攝像頭，在前幾分鐘體現(xiàn)得茫然不知所措，什么條理性、層次性啊，一下子全亂了……3、課堂練習的層次不夠合理，孩子們在掌握好解比例方法后，由于時間原因，沒有進行拓展延伸性練習。在生活中學習，在學習中生活，一切是那么恬然自得，而又遺憾點點，這正如下課時我送給孩子們的那老話“學到老，活到老，還有三分沒學到”。課標分析一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并運用一些知識加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題”“通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量”“會根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流”。二、課標解讀（一）借助生活實際，重視概念的理解與應用正比例和反比例是一類常見的數(shù)量關系，這部分內容的學習是函數(shù)思想在小學的體現(xiàn)。在現(xiàn)實中，有許多數(shù)量關系可以表示為成正比例的量和成反比例的量，其本質是兩個量按一定的比例關系發(fā)生變化（即正比例關系和反比例關系）。從本質上說，正比例和反比例的關系是函數(shù)關系，但小學階段并不出現(xiàn)函數(shù)的概念，而是讓學生在現(xiàn)實情境中具體感知兩個量之間的關系。這樣，一是使學生對數(shù)量關系的認識和理解更豐富；而是為第三學段進一步學習正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，以及學習一般的函數(shù)知識做準備。由此，教學中應與實際情境緊密聯(lián)系，用具體的學生可以理解的方式呈現(xiàn)這個內容，引導學生從數(shù)量之間關系，兩個量之間變化的規(guī)律的角度來理解和掌握這個內容。在教學中，要多給學生提供有效的材料，讓學生判斷、思考并表達思維過程，促進理解。（二）引導學生經(jīng)歷知識、方法的獲得過程，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，獲得基本的數(shù)學思想方法，提高能力教學的目標不僅要讓學生獲得必需的數(shù)學的基礎知識和基本技能，還應該讓學生獲得必須的數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗。而數(shù)學