2014年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試卷

2014年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)你把認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的答題卡上）1．（3分）計(jì)算﹣32的結(jié)果是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣62．（3分）如圖是某一幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長方體 C．圓柱 D．圓錐3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．π﹣3.14＝0 B．+＝ C．a(chǎn)?a＝2a D．a(chǎn)3÷a＝a24．（3分）下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+25．（3分）下列敘述正確的是（）A．方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定 B．在不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變 C．不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）我市5月的某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計(jì)如下：19，20，24，22，24，26，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，248．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．149．（3分）如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．1610．（3分）若分式的值為零，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±111．（3分）拋物線y＝2x2，y＝﹣2x2，共有的性質(zhì)是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．y隨x的增大而增大12．（3分）如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，則DC的長等于（）A． B． C． D．13．（3分）若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．114．（3分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥315．（3分）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）1納米＝10﹣9米，將0.00305納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．17．（5分）不等式組的解集為．18．（5分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是．19．（5分）將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為度．20．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長為．三、解答及證明（本大題共7小題，共80分）21．（8分）計(jì)算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．22．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．23．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（12分）我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．（1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人任選2人了解他們對(duì)體育選課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．25．（12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．26．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD．（1）求證：∠A＝∠BCD；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由．27．（16分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為A（﹣1，﹣1），與x軸交點(diǎn)M（1，0）．C為x軸上一點(diǎn)，且∠CAO＝90°，線段AC的延長線交拋物線于B點(diǎn)，另有點(diǎn)F（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AC的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B做x軸的垂線，交x軸于Q點(diǎn)，交過點(diǎn)D（0，﹣2）且垂直于y軸的直線于E點(diǎn)，若P是△BEF的邊EF上的任意一點(diǎn)，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2014年貴州省畢節(jié)地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)你把認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的答題卡上）1．（3分）計(jì)算﹣32的結(jié)果是（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．【解答】解：﹣32＝﹣9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖是某一幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長方體 C．圓柱 D．圓錐【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】三視圖中有兩個(gè)視圖為矩形，那么這個(gè)幾何體為柱體，根據(jù)第3個(gè)視圖的形狀可得幾何體的具體形狀．【解答】解：∵三視圖中有兩個(gè)視圖為矩形，∴這個(gè)幾何體為柱體，∵另外一個(gè)視圖的形狀為圓，∴這個(gè)幾何體為圓柱體，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖中有兩個(gè)視圖為矩形，那么這個(gè)幾何體為柱體，根據(jù)第3個(gè)視圖的形狀可得幾何體的形狀．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．π﹣3.14＝0 B．+＝ C．a(chǎn)?a＝2a D．a(chǎn)3÷a＝a2【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)是數(shù)的運(yùn)算，可判斷A，根據(jù)二次根式的加減，可判斷B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．【解答】解；A、π≠3.14，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)不能相加，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．4．（3分）下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；B和C不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解；D是和的形式，不屬于因式分解．【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此選項(xiàng)正確；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+1，不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．5．（3分）下列敘述正確的是（）A．方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定 B．在不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)不為0的數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變 C．不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D．兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)；KB：全等三角形的判定；M9：確定圓的條件；W7：方差．【分析】利用方差的意義、不等號(hào)的性質(zhì)、全等三角形的判定及確定圓的條件對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、方差越大，越不穩(wěn)定，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義、不等號(hào)的性質(zhì)、全等三角形的判定及確定圓的條件，屬于基本定理的應(yīng)用，較為簡單．6．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點(diǎn)O到AB的距離是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【解答】解：過O作OC⊥AB于C，∵OC過O，∴AC＝BC＝AB＝12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC＝＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC的長．7．（3分）我市5月的某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計(jì)如下：19，20，24，22，24，26，27，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)，即可得出答案．【解答】解：24出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是24；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對(duì)角線互相平分可得OB＝OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH＝AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周長為28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵H為AD邊中點(diǎn)，∴OH是△ABD的中位線，∴OH＝AB＝×7＝3.5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．16【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．【解答】解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，原多邊形是15﹣1＝14，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．10．（3分）若分式的值為零，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件．【專題】11：計(jì)算題．【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0，由此條件解出x．【解答】解：由x2﹣1＝0，得x＝±1．①當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，∴x＝1不合題意；②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x﹣1＝﹣2≠0，∴x＝﹣1時(shí)分式的值為0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)．11．（3分）拋物線y＝2x2，y＝﹣2x2，共有的性質(zhì)是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題．【解答】解：（1）y＝2x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（2）y＝﹣2x2開口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y＝x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k的性質(zhì)．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．12．（3分）如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，則DC的長等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得出△ADC∽△BDE，然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得．【解答】解：∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴＝，又∵AD：DE＝3：5，AE＝8，∴AD＝3，DE＝5，∵BD＝4，∴＝，∴DC＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．13．（3分）若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，，解得，mn＝20＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【分析】將點(diǎn)A（m，3）代入y＝2x得到A的坐標(biāo)，再根據(jù)圖形得到不等式的解集．【解答】解：將點(diǎn)A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），∴由圖可知，不等式2x≥ax+4的解集為x≥．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，直接從圖中得到結(jié)論．15．（3分）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，則AC的長為（）A．1 B． C．3 D．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；T7：解直角三角形．【分析】由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD＝∠B，又由cos∠ACD＝，BC＝4，即可求得答案．【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵cos∠ACD＝，∴cos∠B＝，∴tan∠B＝，∵BC＝4，∴tan∠B＝，∴＝，∴AC＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16．（5分）1納米＝10﹣9米，將0.00305納米用科學(xué)記數(shù)法表示為3.05×10﹣12米．【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00305納米＝3.05×10﹣3×10﹣9＝3.05×10﹣12米，故答案為：3.05×10﹣12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17．（5分）不等式組的解集為﹣4≤x≤1．【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x≥﹣4，故此不等式組的解集為：﹣4≤x≤1．故答案為：﹣4≤x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（5分）觀察下列一組數(shù)：，，，，，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第n個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為30度．【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形以及平行四邊形的面積求法得出當(dāng)AE＝AB，則符合要求，進(jìn)而得出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），∴當(dāng)AE＝AB，則符合要求，此時(shí)∠B＝30°，即這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為：30度．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形面積求法等知識(shí)，得出AE＝AB是解題關(guān)鍵．20．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長為．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】利用勾股定理求出BC＝4，設(shè)BE＝x，則CE＝4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．【解答】解：BC＝＝4，由折疊的性質(zhì)得：BE＝BE′，AB＝AB′，設(shè)BE＝x，則B′E＝x，CE＝4﹣x，B′C＝AC﹣AB′＝AC﹣AB＝2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)及勾股定理的表達(dá)式．三、解答及證明（本大題共7小題，共80分）21．（8分）計(jì)算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝4﹣（2﹣）+1﹣3×﹣2＝4﹣2++1﹣﹣2＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把原分式進(jìn)行化簡，再求a2+a﹣2＝0的解，代入求值即可．【解答】解：解a2+a﹣2＝0得a1＝1，a2＝﹣2，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＝﹣2，∴原式＝÷＝?＝，∴原式＝＝＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重點(diǎn)內(nèi)容要熟練掌握．23．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】13：作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1的位置，然后與點(diǎn)A順次連接即可；（2）以點(diǎn)B向右3個(gè)單位，向下5個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【解答】解：（1）△AB1C1如圖所示；（2）如圖所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如圖所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24．（12分）我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．（1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人任選2人了解他們對(duì)體育選課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】27：圖表型．【分析】（1）根據(jù)C類有12人，占24%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得E類的人數(shù)；（2）利用列舉法即可求解．【解答】解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：12÷24%＝50（人），則E類人數(shù)是：50×10%＝5（人），A類人數(shù)為：50﹣（7+12+9+5）＝17（人）．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；（2）畫樹狀圖如下：，或列表如下：共有12種等可能的情況，恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，則概率是：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25．（12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】124：銷售問題．【分析】（1）每件的利潤為6+2（x﹣1），生產(chǎn)件數(shù)為95﹣5（x﹣1），則y＝[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由題意可令y＝1120，求出x的實(shí)際值即可．【解答】解：（1）∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件．∴第x檔次，提高的檔次是（x﹣1）檔．∴y＝[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y＝﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；（2）由題意可得：﹣10x2+180x+400＝1120整理得：x2﹣18x+72＝0解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x＝時(shí)取得．26．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD．（1）求證：∠A＝∠BCD；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說明理由．【考點(diǎn)】MD：切線的判定．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADC＝90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA＝90°，再由∠DCB+∠ACD＝90°，可得∠DCB＝∠A；（2）當(dāng)MC＝MD時(shí)，直線DM與⊙O相切，連接DO，根據(jù)等等邊對(duì)等角可得∠1＝∠2，∠4＝∠3，再根據(jù)∠ACB＝90°可得∠1+∠3＝90°，進(jìn)而證得直線DM與⊙O相切．【解答】（1）證明：∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠DCA＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠DCB＝∠A；（2）當(dāng)MC＝MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)，直線DM與⊙O相切；解：連接DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2，∵DM＝CM，∴∠4＝∠3，∵∠2+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴直線DM與⊙O相切，故當(dāng)MC＝MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)，直線DM與⊙O相切．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．27．（16分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為A（﹣1，﹣1），與x軸交點(diǎn)M（1，0）．C為x軸上一點(diǎn)，且∠CAO＝90°，線段AC的延長線交拋物線于B點(diǎn)，另有點(diǎn)F（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AC的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)B做x軸的垂線，交x軸于Q點(diǎn)，交過點(diǎn)D（0，﹣2）且垂直于y軸的直線于E點(diǎn)，若P是△BEF的邊E