2017年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷

2017年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）有理數(shù)﹣15A．5 B．15 C．-12．（3分）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“愛”字一面的相對面上的字是（）A．美 B．麗 C．宜 D．昌4．（3分）謎語：干活兩腿腳，一腿勤，一腿懶，一腳站，一腳轉(zhuǎn)．打一數(shù)學學習用具，謎底為（）A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圓規(guī)5．（3分）5月18日，新華社電訊：我國利用世界唯一的“藍鯨1號”，在南海實現(xiàn)了可燃冰（即天然氣水合物）的安全可控開采．據(jù)介紹，“藍鯨1號”擁有27354臺設(shè)備，約40000根管路，約50000個MCC報驗點，電纜拉放長度估計1200千米．其中準確數(shù)是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．12006．（3分）九一（1）班在參加學校4×100m接力賽時，安排了甲，乙，丙，丁四位選手，他們的順序由抽簽隨機決定，則甲跑第一棒的概率為（）A．1 B．12 C．13 7．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)6÷a2=a38．（3分）如圖，在△AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點E，點F為圓心，大于12A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF9．（3分）如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離．可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接ED．現(xiàn)測得AC=30m，BC=40m，DE=24m，則AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m10．（3分）如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④11．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．AB=AD12．（3分）今年5月21日是全國第27個助殘日，某地開展“心手相連，共浴陽光”為主題的手工制品義賣銷售活動．長江特殊教育學校將同學們手工制作的手串、中國結(jié)、手提包、木雕筆筒的相關(guān)銷售信息匯總?cè)缦卤?，其中銷售率最高的是（）手工制品手串中國結(jié)手提包木雕筆筒總數(shù)量（個）2001008070銷售數(shù)量（個）1901007668A．手串 B．中國結(jié) C．手提包 D．木雕筆筒13．（3分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是（）A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=114．（3分）計算(x+y)2A．1 B．12 C．1415．（3分）某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．二、解答題（本大題共9小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（6分）計算：23×（1﹣1417．（6分）解不等式組&x18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量不夠，導(dǎo)致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)隨機抽取的某五天在同一時段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格．請回答下列問題：時間第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)（人）15001200130013001200（1）表格中的五個數(shù)據(jù)（人數(shù)）的中位數(shù)是多少？（2）由隨機抽樣估計，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？19．（7分）“和諧號”火車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度y（單位：m/s）與時間x（單位：s）的關(guān)系如圖所示，其中線段BC∥x軸．（1）當0≤x≤10，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標．20．（8分）閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為：&a=1應(yīng)用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．21．（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D．B點在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE=OE；（2）若CD∥AB，求證：四邊形ABCD是菱形．22．（10分）某市總預(yù)算a億元用三年時間建成一條軌道交通線．軌道交通線由線路敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套三項工程組成．從2015年開始，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數(shù)額的投資．2015年年初，對線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍．隨后兩年，線路敷設(shè)投資每年都增加b億元，預(yù)計線路敷設(shè)三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2016年初開始遂年按同一百分數(shù)遞減，依此規(guī)律，在2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長率是線路敷設(shè)2016年投資增長率的1.5倍，2017年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工．經(jīng)測算，這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達到3：2．（1）這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？（2）市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元？（3）求搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)．23．（11分）正方形ABCD的邊長為1，點O是BC邊上的一個動點（與B，C不重合），以O(shè)為頂點在BC所在直線的上方作∠MON=90°．（1）當OM經(jīng)過點A時，①請直接填空：ON（可能，不可能）過D點；（圖1僅供分析）②如圖2，在ON上截取OE=OA，過E點作EF垂直于直線BC，垂足為點F，作EH⊥CD于H，求證：四邊形EFCH為正方形．（2）當OM不過點A時，設(shè)OM交邊AB于G，且OG=1．在ON上存在點P，過P點作PK垂直于直線BC，垂足為點K，使得S△PKO=4S△OBG，連接GP，求四邊形PKBG的最大面積．24．（12分）已知拋物線y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接寫出關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根；（2）證明：拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在第三象限；（3）直線y=x+m與x，y軸分別相交于B，C兩點，與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，D兩點．設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸與x軸相交于E．如果在對稱軸左側(cè)的拋物線上存在點F，使得△ADF與△BOC相似，并且S△ADF=12S△ADE，求此時拋物線的表達式

2017年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）（2017?宜昌）有理數(shù)﹣15A．5 B．15 C．-1【考點】17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，找出﹣15【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知：﹣15故選D．【點評】本題考查了倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?宜昌）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，A為軸對稱圖形．故選：A．【點評】本題考查軸對稱圖形的知識，要求掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）（2017?宜昌）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“愛”字一面的相對面上的字是（）A．美 B．麗 C．宜 D．昌【考點】I8：專題：正方體相對兩個面上的文字．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴有“愛”字一面的相對面上的字是宜．故選C．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4．（3分）（2017?宜昌）謎語：干活兩腿腳，一腿勤，一腿懶，一腳站，一腳轉(zhuǎn)．打一數(shù)學學習用具，謎底為（）A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圓規(guī)【考點】1O：數(shù)學常識．【分析】利用圓規(guī)的特點直接得到答案即可．【解答】解：圓規(guī)有兩只腳，一鐵腳固定，另一腳旋轉(zhuǎn)，故選D．【點評】本題考查了簡單的數(shù)學知識，稍有點數(shù)學常識的同學就會做出正確的回答，難度不大．5．（3分）（2017?宜昌）5月18日，新華社電訊：我國利用世界唯一的“藍鯨1號”，在南海實現(xiàn)了可燃冰（即天然氣水合物）的安全可控開采．據(jù)介紹，“藍鯨1號”擁有27354臺設(shè)備，約40000根管路，約50000個MCC報驗點，電纜拉放長度估計1200千米．其中準確數(shù)是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【考點】1H：近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】利用精確數(shù)和近似數(shù)的區(qū)別進行判斷．【解答】解：27354為準確數(shù)，4000、50000、1200都是近似數(shù)．故選A．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．6．（3分）（2017?宜昌）九一（1）班在參加學校4×100m接力賽時，安排了甲，乙，丙，丁四位選手，他們的順序由抽簽隨機決定，則甲跑第一棒的概率為（）A．1 B．12 C．13 【考點】X4：概率公式．【分析】根據(jù)概率公式進行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率為14故選：D．【點評】本題考查了概率公式．隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．7．（3分）（2017?宜昌）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)6÷a2=a3【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】由合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則即可得出結(jié)論．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正確；B、a3?a2=a5正確；C、（a3）2=a6≠a5，不正確；D、a6÷a2=a4≠a3，不正確；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則；熟記有關(guān)法則是關(guān)鍵．8．（3分）（2017?宜昌）如圖，在△AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點E，點F為圓心，大于12A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考點】N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，GH垂直平分線段EF．故選C．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?宜昌）如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離．可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接ED．現(xiàn)測得AC=30m，BC=40m，DE=24m，則AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【考點】KX：三角形中位線定理．【分析】根據(jù)中位線定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D是AC的中點，E是BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故選B．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10．（3分）（2017?宜昌）如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可判斷．【解答】解：∵①剪開后的兩個圖形是四邊形，它們的內(nèi)角和都是360°，③剪開后的兩個圖形是三角形，它們的內(nèi)角和都是180°；∴①③剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，故選B．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和以及多邊形的內(nèi)角和定理．11．（3分）（2017?宜昌）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．AB=AD【考點】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵∠ACB與∠ACD的大小關(guān)系不確定，∴AB與AD不一定相等，故本選項錯誤；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本選項正確；C、∵∠ACB與∠ACD的大小關(guān)系不確定，∴AB與AD不一定相等，故本選項錯誤；D、∠BCA與∠DCA的大小關(guān)系不確定，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．12．（3分）（2017?宜昌）今年5月21日是全國第27個助殘日，某地開展“心手相連，共浴陽光”為主題的手工制品義賣銷售活動．長江特殊教育學校將同學們手工制作的手串、中國結(jié)、手提包、木雕筆筒的相關(guān)銷售信息匯總?cè)缦卤恚渲袖N售率最高的是（）手工制品手串中國結(jié)手提包木雕筆筒總數(shù)量（個）2001008070銷售數(shù)量（個）1901007668A．手串 B．中國結(jié) C．手提包 D．木雕筆筒【考點】18：有理數(shù)大小比較；1D：有理數(shù)的除法．【分析】分別求出各手工制品的銷售率，再比較大小即可．【解答】解：∵手串的銷售率=190200=1920＜1；中國結(jié)的銷售率=100100=1；手提包的銷售率=7680=1920∴銷售率最高的是中國結(jié)．故選B．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)大小比較的法則是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2017?宜昌）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是（）A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=1【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義．【分析】觀察圖象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=22，AD=2，CD=1，AC=5，利用銳角三角函數(shù)一一計算即可判斷．【解答】解：觀察圖象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=22，AD=2，CD=1，AC=5，∴sinα=cosα=22tanC=ADCDtanα=1，故D正確，③∵sinβ=CDAC=55，cosβ=∴sinβ≠cosβ，故C錯誤．故選C．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14．（3分）（2017?宜昌）計算(x+y)2A．1 B．12 C．14【考點】66：約分．【分析】分子利用平方差公式進行因式分解，然后通過約分進行化簡．【解答】解：(x+y)2-(x-y)24xy故選：A．【點評】本題考查了約分．約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式．15．（3分）（2017?宜昌）某學校要種植一塊面積為100m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，則草坪的一邊長為y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】易知x、y是反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題．【解答】解：∵草坪面積為100m2，∴x、y存在關(guān)系y=100x∵兩邊長均不小于5m，∴x≥5、y≥5，則x≤20，故選C．【點評】反比例函數(shù)確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共9小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（6分）（2017?宜昌）計算：23×（1﹣14【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】原式先計算括號中的減法運算，再計算乘方運算，最后算乘法運算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=8×34×1【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（6分）（2017?宜昌）解不等式組&x【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：&x由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式組的解集為﹣2≤x＜2．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．18．（7分）（2017?宜昌）YC市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量不夠，導(dǎo)致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)隨機抽取的某五天在同一時段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格．請回答下列問題：時間第一天7：00﹣8：00第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)（人）15001200130013001200（1）表格中的五個數(shù)據(jù)（人數(shù)）的中位數(shù)是多少？（2）由隨機抽樣估計，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？【考點】W4：中位數(shù)；V5：用樣本估計總體．【分析】（1）表格中5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，中位數(shù)應(yīng)是第3個數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)平均數(shù)等于數(shù)據(jù)之和除以總個數(shù)求出平均每天需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1200，1200，1300，1300，1500，所以中位數(shù)是1300；（2）平均每天需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行車的人數(shù)是1300+700=2000．【點評】本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)以及用樣本估計總體．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷總個數(shù)．19．（7分）（2017?宜昌）“和諧號”火車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度y（單位：m/s）與時間x（單位：s）的關(guān)系如圖所示，其中線段BC∥x軸．（1）當0≤x≤10，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標．【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當0≤x≤10，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當10≤x≤30時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后將x=30代入求出相應(yīng)的y值，然后線段BC∥x軸，即可求得點C的坐標．【解答】解：（1）當0≤x≤10時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx，10k=50，得k=5，即當0≤x≤10時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=5x；（2）設(shè)當10≤x≤30時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=ax+b，&10a+b=50&25a+b=80，得&a=2即當10≤x≤30時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=2x+30，當x=30時，y=2×30+30=90，∵線段BC∥x軸，∴點C的坐標為（60，90）．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．20．（8分）（2017?宜昌）閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a，b，c，稱為勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》，其勾股數(shù)組公式為：&a=1應(yīng)用：當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．【考點】KT：勾股數(shù)；KQ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=12（m2﹣1）①，b=m②，c=12（m【解答】解：當n=1，a=12（m2﹣1）①，b=m②，c=12（m∵直角三角形有一邊長為5，∴Ⅰ、當a=5時，12（m2﹣1）=5，解得：m=±Ⅱ、當b=5時，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、當c=5時，12（m2∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，綜上所述，直角三角形的另外兩條邊長分別為12，13或3，4．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2017?宜昌）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D．B點在⊙O上，連接OB．（1）求證：DE=OE；（2）若CD∥AB，求證：四邊形ABCD是菱形．【考點】MC：切線的性質(zhì)；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判斷出∠2+∠3=90°，再判斷出∠1=∠2即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD=AD即可．【解答】解：（1）如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四邊形A∴D是平行四邊形，∴∠DAE=12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴?ABCD是菱形．【點評】此題是切線的性質(zhì)，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷出△ABO≌△CDE是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）（2017?宜昌）某市總預(yù)算a億元用三年時間建成一條軌道交通線．軌道交通線由線路敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套三項工程組成．從2015年開始，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數(shù)額的投資．2015年年初，對線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍．隨后兩年，線路敷設(shè)投資每年都增加b億元，預(yù)計線路敷設(shè)三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2016年初開始遂年按同一百分數(shù)遞減，依此規(guī)律，在2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長率是線路敷設(shè)2016年投資增長率的1.5倍，2017年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工．經(jīng)測算，這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達到3：2．（1）這三年用于輔助配套的投資將達到多少億元？（2）市政府2015年年初對三項工程的總投資是多少億元？（3）求搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)．【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）由線路敷設(shè)三年總投資為54億元及這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達到3：2，可得答案．（2）設(shè)2015年年初，對輔助配套的投資為x億元，則線路敷設(shè)的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x億元，根據(jù)“線路敷設(shè)三年總投資為54億元、輔助配套三年的總投資為36億元”列方程組，解之求得x、b的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬遷安置的投資為20億元，設(shè)從2016年初開始，搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)為y，根據(jù)“2017年年初搬遷安置的為投資5億”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于輔助配套的投資將達到54×23（2）設(shè)2015年年初，對輔助配套的投資為x億元，則線路敷設(shè)的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x億元，根據(jù)題意，得：&2x+2x+b+2x+2b=54&x+(1+解得：&x=5&b=8∴市政府2015年年初對三項工程的總投資是7x=35億元；（3）由x=5得，2015年初搬遷安置的投資為20億元，設(shè)從2016年初開始，搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)為y，由題意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)為50%．【點評】本題主要考查一元二次方程、二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意、準確梳理題中所涉數(shù)量關(guān)系，找到題目蘊含的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（11分）（2017?宜昌）正方形ABCD的邊長為1，點O是BC邊上的一個動點（與B，C不重合），以O(shè)為頂點在BC所在直線的上方作∠MON=90°．（1）當OM經(jīng)過點A時，①請直接填空：ON不可能（可能，不可能）過D點；（圖1僅供分析）②如圖2，在ON上截取OE=OA，過E點作EF垂直于直線BC，垂足為點F，作EH⊥CD于H，求證：四邊形EFCH為正方形．（2）當OM不過點A時，設(shè)OM交邊AB于G，且OG=1．在ON上存在點P，過P點作PK垂直于直線BC，垂足為點K，使得S△PKO=4S△OBG，連接GP，求四邊形PKBG的最大面積．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）①若ON過點D時，則在△OAD中不滿足勾股定理，可知不可能過D點；②由條件可先判業(yè)四邊形EFCH為矩形，再證明△OFE≌△ABO，可證得結(jié)論；（2）由條件可證明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性質(zhì)可求得OP=2，可求得△POG面積為定值及△PKO和△OBG的關(guān)系，只要△CGB的面積有最大值時，則四邊形PKBG的面積就最大，設(shè)OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，則可用a表示出△CBG的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值，則可求得四邊形PKBG面積的最大值．【解答】解：（1）①若ON過點D，則OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，這與∠MON=90°矛盾，∴ON不可能過D點，故答案為：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四邊形EFCH為矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中&∠EOF=∠BAO∴△OFE≌△ABO（AAS），∴EF=OB，OF=AB，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC，∴CF=EF，∴四邊形EFCH為正方形；（2）∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S△PKO=4S△OBG，∴S△PKOS△OBG=（OP∴OP=2，∴S△POG=12OG?OP=1設(shè)OB=a，BG=b，則a2+b2=OG2=1，∴b=1-a∴S△OBG=12ab=12a1-a2=∴當a2=12時，△OBG有最大值14，此時S△PKO=4S∴四邊形PKBG的最大面積為1+1+14=9【點評】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想等知識．在（1