2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市高一年級下冊學期3月月考數(shù)學試題 解析版

河南省新鄉(xiāng)市學校2022-2023高一下學期數(shù)學3月份月考試卷a注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡的相應位置上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．點是f（x）圖象的一個對稱中心 B．f（x）的最小正周期是2π C．f（x）在區(qū)間上的最大值為 D．f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)2．“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．非充分非必要條件3．定義，若函數(shù)，則將f（x）的圖象向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是（）A． B． C． D．x＝π4．若函數(shù)f（x）＝sinx+acosx的圖象關于直線對稱，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．-5．在平面直角坐標系xOy中，角α以射線Ox為始邊，終邊與單位圓的交點位于第四象限，且橫坐標為，則sin（π+α）的值為（）A． B．-C． D．﹣6．已知曲線C1，C2，則下列結論正確的是（）A．把C1上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C27．下列關于函數(shù)的命題，正確的有（）個（1）它的最小正周期是（2）是它的一個對稱中心（3）是它的一條對稱軸（4）它在上的值域為[2，3]A．0 B．1 C．2 D．38．已知f（x）＝sin（ω＞0），f（）＝f（），且f（x）在區(qū)間上有最大值，無最小值，則ω的值為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f（x）＝cos（2x+），則下列結論正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）在[0，]上的最大值為C．直線x＝是f（x）圖象的一條對稱軸 D．f（x）在[，]上單調(diào)遞減10．設a，b，∈R，c∈[0，2π），若函數(shù)與y＝asin（bx+c）圖象完全相同，則有序?qū)崝?shù)對（a，b，c）的組數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411.據(jù)調(diào)查，某商品一年內(nèi)出廠價按月呈的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價8千元，7月份價格最低為4千元，根據(jù)以上條件可確定f（x）的解析式為（）A．+) B．f（x）＝9sin（x-）（1≤x≤12，x∈N+） C．+ )22D．f（x）＝2sin（x+）+6（1≤x≤12，x∈N+）2212．設則a，b，c的大小關系為（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點為O，始邊為x軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則＝．14．已知函數(shù)f（x）＝6cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），對?x∈R都有，且是f（x）的一個零點．（1）若f（x）的周期大于π，則ω＝；（2）若y＝f（x）﹣6在上有且只有一個零點，則ω的最大值為．15．已知θ∈（0，），若cos（θ+）＝﹣，則cos（θ﹣）＝．16．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸相交于點F（0，1），與x軸相交于點B、C，點M為最高點，且三角形MBC的面積為π，則y＝f（x）圖象的一個對稱中心是．（寫出一個符合題意的即可）三．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（1）化簡求值：；（2）已知向量，向量，且，求的值．18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝cosx+2|cosx|．（1）請用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在[0，2π]上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）由圖象直接寫出：當x∈[0，2π]時，函數(shù)f（x）與直線y＝m的交點個數(shù)的所有可能情況，并求出交點個數(shù)為2個時m的范圍．19．（12分）已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象過點B（0，﹣1），又f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原圖象重合，且在（，）上單調(diào)．（1）求f（x）的解析式；（2）當x1，x2∈（﹣π，）且x1≠x2時，若有f（x1）＝f（x2），求f（x1+x2）．20．（12分）在①tan（π+α）＝2，②sin（π﹣α）﹣sin（﹣α）＝cos（﹣α），③2sin（+α）＝cos（+α）這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決該問題．問題：已知_______，（1）求的值；（2）當α為第三象限角時，求的值．21．（12分）如圖，，點P是半徑為1的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置P0開始，按逆時針方向以角速度做圓周運動，點P的縱坐標y關于時間t（單位：秒）的函數(shù)，記作：y＝f（t）．（Ⅰ）若點，求f（2）；（Ⅱ）若將函數(shù)y＝f（t）的圖象向右平移2個單位長度后，得到的曲線關于原點對稱；當t∈[0，3]時，求函數(shù)y＝f（t）的值域．22．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

南省新鄉(xiāng)市學校2022-2023高一下學期數(shù)學3月份月考試卷a參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：選項A：2×﹣≠kπ，k∈Z，故A錯誤；選項B：因為f（x）的最小正周期為T＝＝π，故B錯誤；選項C：當x∈[﹣]時，2x﹣時，所以函數(shù)f（x）的最大值為sin，故C正確；選項D：當x時，2x﹣，f（x）不單調(diào)，故D錯誤，故選：C．2．【解答】解：由cos（x﹣）＝﹣1解得，x﹣＝π+2kπ，k∈Z，即x＝+（2k+1）π，顯然可知，{x|x＝x＝+（2k+1）π，k∈Z}?{x|x＝x＝+kπ，k∈Z}，所以“”是“”的充分非必要條件．故選：A．3．【解答】解：∵函數(shù)＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），將f（x）的圖象向右平移個單位所得曲線的解析式為y＝sin[2（x﹣）﹣]sin（2x﹣）．令2x﹣＝kπ+，可得x＝π+，k∈z，故所得曲線的一條對稱軸方程為x＝，故選：A．4．【解答】解：f（x）＝sinx+acosx＝（sinx?+cosx?），設cosθ＝，sinθ＝，則tanθ＝a，即f（x）＝sin（x+θ），∵f（x）的圖象關于直線對稱，∴+θ＝kπ+，k∈Z，則θ＝kπ+，k∈Z，∵a＝tanθ＝tan（kπ+）＝tan＝1，故選：A．5．【解答】解：∵在平面直角坐標系xOy中，角α以射線Ox為始邊，終邊與單位圓的交點位于第四象限，且橫坐標為，∴y＝﹣＝﹣，∴sin（π+α）＝﹣sinα＝﹣＝﹣（﹣）＝．故選：A．6．【解答】解：把C1上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變得到y(tǒng)＝sin（2x+）的圖象，再把曲線向左平移個單位長度得到的圖象．故選：D．7．【解答】解：＝，所以，故（1）錯誤；令，解得，當k＝0時，，故是函數(shù)的一個對稱中心，故（2）錯誤；令，解得，當k＝0時，，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故（3）正確；當時，，∴，∴，故（4）正確．故選：C．8．【解答】解：f（x）＝sin（ω＞0），f（）＝f（），所以函數(shù)f（x）的圖象關于x＝對稱，且f（x）在區(qū)間上有最大值，無最小值，所以ω+）＝1，所以ω+＝（k∈Z），所以ω＝8k+2﹣（k∈Z），當k＝1時，ω＝．故選：A．9．【解答】解：對于函數(shù)f（x）＝cos（2x+），夏然它的最小正周期為＝π，故A錯誤；當x∈[0，]，2x+π4∈[，]，f（x）在[0，]上的最大值為cos＝，故B正確；令x＝，求得f（x）＝0，不是最值，故C錯誤；當x∈[，]，2x+∈[，]，故f（x）在[，]上沒有單調(diào)性，故D錯誤，故選：B．10．【解答】解：由于函數(shù)與y＝asin（bx+c）圖象完全相同，根據(jù)函數(shù)的關系式，當①a＝3，b＝2，c＝，②a＝3，b＝﹣2，c＝，③a＝﹣3，b＝﹣2，c＝，④a＝﹣3，b＝﹣2，c＝時；函數(shù)的圖象完全相同．故選：D．11．【解答】解：由3月份達到最高價8千元，7月份價格最低為4千元，所以當x＝3時，函數(shù)有最大值為8；當x＝7時，函數(shù)有最小值4，即，解得A＝2，b＝6；又函數(shù)f（x）的周期為T＝2（7﹣3）＝8，由T＝，得ω＝＝，且x＝3時，函數(shù)f（x）有最大值，所以3ω+φ＝3×+φ＝+2kπ，k∈Z；解得φ＝﹣+2kπ，k∈Z；又|φ|＜，取k＝0，得φ＝﹣，所以f（x）＝2sin（x﹣）+6．故選：A．12．【解答】解；由于，，，所以a＜b＜c．故選：C．二．填空題（共4小題）13．【解答】解：由題意得tanα＝，＝＝＝＝．故答案為：．14．【解答】解：（1）由題意可得，解得，由f（x）的周期大于π，則T＝＞π，即0＜ω＜2，當k1＝k2＝0時，，不符合題意，舍去，當k1＝1，k2＝0時，，由f（x）的周期碁在于π，則T＝，即0＜ω＜2，當k1＝k2＝0時，，不符合題意，舍去，當k1＝1，k2＝0時，，符合題意．（2）由y＝f（x）﹣6在（，）上有且只有一個零點，則方程6cos（ωx+φ）﹣6＝0在（，）有且只有一個根，∵﹣1≤cos（ωx+φ）≤1，∴f（x）在（）上有且只有一個x0，使得函數(shù)取得最大值，則，解得ω＜40．由（1）可知，令，則，且k′＝k+2k2，∴k，k′同奇偶，由ω＜40，則，解得，即k′≤13，當k′＝13時，，k為奇數(shù)，則φ＝，∴f（x）＝6cos（），由x∈（），則∈（），當＝4π，或，即x＝或x＝時，函數(shù)f（x）取得最大值，不符合題意．當k′＝13時，ω＝，k為奇數(shù)時，，即f（x）＝6cos（），由x∈（，），則∈（），當＝4π，即x＝時，函數(shù)f（x）取得最大值，符合題意．故答案為：（1）；（2）．15．【解答】解：θ∈（0，），若cos（θ+）＝﹣，可得sin（θ﹣）＝﹣sin（）＝﹣cos（+θ）＝﹣cos（θ+）＝，∴θ﹣∈（0，），所以cos（θ﹣）＝＝．故答案為：．16．【解答】解：∵S△MBC＝×2×BC＝BC＝π，∴周期T＝2π＝，∴ω＝1，由f（0）＝2sinφ＝1，得sinφ＝，又∵0＜φ＜，∴φ＝，∴f（x）＝2sin（x+），令x+＝kπ，k∈Z，得x＝kπ﹣，k∈Z，故y＝f（x）圖象的對稱中心是（kπ﹣，0）k∈Z．故答案為：（kπ﹣，0）k∈Z．三．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）原式＝+（﹣1）+×1＝；（2）∵向量，向量，且，∴4sinα＝3cosα，可得tanα＝，∴＝＝＝＝．18．【解答】解：（1）由題意得，列表如下：x0π2πcosx10﹣101f（x）＝cosx+2|cosx|30103在直角坐標系中描點連線，如圖所示：（2）由圖象可知當x∈[0，2π]時，函數(shù)f（x）與直線y＝m的交點個數(shù)可能為0個，2個，3個，4個．當交點個數(shù)為2個時，m的范圍是（1，3]∪{0}．19．【解答】解：（1）數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象過點B（0，﹣1），所以φ＝﹣，又f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原圖象重合，所以π＝nT，整理得，所以ω＝2n，且在（，）上單調(diào)．所以，所以ω，則ω＝2．則，（2）由（1）得：，令（k∈Z），解得（k∈Z），當k＝﹣1時，x＝，所以．故．20．【解答】解：（1）若選①，tan（π+α）＝tanα＝2，可得＝＝8；若選②，sin（π﹣α）﹣sin（﹣α）＝cos（﹣α），可得：sinα﹣cosα＝cosα，即tanα＝2，可得＝＝8；若選③，2sin（+α）＝cos（+α），可得2cosα＝sinα，即tanα＝2，可得＝＝8；（2）當α為第三象限角時，tanα＝2，sin2α+cos2α＝1，解得sinα＝﹣，cosα＝﹣，所以＝