2022-2023學年福建省永安第九中學高一年級下冊學期第一次月考數學試題【含答案】

2022-2023學年第二學期月考考試高一數學試題時長：120分鐘，滿分：150分．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號鎮(zhèn)寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，然后進行交集的運算即可．【詳解】，，．故選：．2.已知，向量與的夾角為，則（）A.5 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知先求出，然后根據，代值即可求解.【詳解】∵，向量與的夾角為∴∴故選：D3.已知冪函數在上為單調減函數，則實數m的值為（）．A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】結合冪函數的定義、單調性求得正確答案.【詳解】是冪函數，所以，當時，，在上遞減，符合題意.當時，，在上遞增，不符合題意.綜上所述，的值為，D選項正確.故選：D4.若關于x的不等式成立的充分條件是，則實數a的取值范圍是（）A.(－∞，1] B.(－∞，1)C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)【答案】D【解析】【分析】根據充分條件列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】成立的充分條件是，則，，所以.故選：D5.在中，，，，則的面積等于（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】先用余弦定理求出或2，進而利用三角形面積公式求出答案.【詳解】由余弦定理得：，解得：或2，經檢驗，均符合要求.當時，；當時，故選：D6.函數的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設，將原函數式轉化為關于的二次函數的形式，再利用二次函數的值域求出原函數的值域即可【詳解】解：設，則則函數在上單調遞減，在上單調遞增，，故選A．【點睛】本題主要考查了利用換元法求函數的值域，解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法，屬于基礎題7.已知函數（，且）的圖象過定點，為坐標原點，射線是角的終邊，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由題意，確定點的坐標，再由三角函數的定義求出，利用同角三角函數基本關系進行弦化切，即可求出結果.【詳解】根據題意，定點的坐標為，結合三角函數的定義得到，又.故選：C.8.如圖，是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐標系，利用題意寫出相關點的坐標，利用向量相等得到關于、的方程組，進而求出的值.【詳解】以為原點，所在直線為軸，過點且垂直的直線為軸建立平面直角坐標系，不妨設圓的半徑為1，因為，，則，，，，所以，，又因為，所以，即，解得，所以.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數在定義域上既是奇函數又是增函數的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】A選項從定義域判斷不是奇函數；B選項根據反比例函數圖象與性質知其在各自區(qū)間范圍內為減函數；C選項從冪函數圖象可知滿足題意；D選項用定義可證為奇函數，又因為增函數減去減函數為增函數，故D正確.【詳解】對A，定義域為，不關于原點對稱，故不是奇函數，A選項錯誤；對B，的定義域為，而此函數的在各自區(qū)間范圍內為減函數，故B選項錯誤；對C，在定義域上既是奇函數又是增函數，C選項正確.對D，設，其定義域為，，故為奇函數，又為增函數，為減函數，故在定義域內為增函數，故D選項正確.故選：CD.10.關于函數，下列敘述正確的是（）A.其圖像關于直線對稱B.其圖像可由圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫紺.其圖像關于點對稱D.其值域【答案】BD【解析】【分析】根據正弦函數的性質逐一判斷即可.【詳解】對于A，因為，所以直線不是函數圖象的對稱軸，故A錯誤；對于B，函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得，故B正確；對于C，因為，所以函數的圖象關于點對稱，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：BD.11.在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，R為外接圓的半徑，的面積記為，則下列命題正確的是（）A.的充要條件是B.若，則是直角三角形C.若，，，則D.不存在，滿足，，同時成立【答案】ABD【解析】【分析】根據正弦定理邊角互化即可判斷A,B,根據三角形面積公式可求，進而由余弦定理可求，最后由正弦定理可求外接圓半徑，假設存在，根據正弦定理得到矛盾可求D.【詳解】在中，由正弦定理可得：，故A正確.或者（不符合內角和，故舍去），因此,又，故B正確.由，由余弦定理可得：,因此,故C錯誤.若存在，滿足，，同時成立，則矛盾，故不存在，滿足，，同時成立，故D正確.故選:ABD12.已知函數，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則下列結論正確的是（）A.x1＋x2＝－1 B.x3x4＝1C.1<x4<2 D.0<x1x2x3x4<1【答案】BCD【解析】【分析】由解析式得到函數圖象，結合函數各分段的性質有，，，即可知正確選項.【詳解】由函數解析式可得圖象如下：∴由圖知：，，而當時，有，即或2，∴，而知：，∴，.故選：BCD【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數的性質確定函數圖象，由二次函數、對數運算性質確定的范圍及關系.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則_______.【答案】##【解析】【分析】根據向量平行的坐標公式求解即可【詳解】由題意，，解得故答案為：14.函數的單調遞減區(qū)間是____________.【答案】【解析】【分析】根據復合函數的單調性原則即可由的單調性進行求解.【詳解】令，解得，則的定義域為，記，由于的對稱軸為，故其在上單調遞減，而在定義域內單調遞增，由復合函數單調性的原則可知：在單調遞減，故答案為：.15.若＝2，則tan＝____________.【答案】【解析】【分析】根據弦切互化可得，由正切的二倍角公式可得，進而利用正切的和角公式即可代入求值.【詳解】，解得，所以，故故答案為：16.某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少至少達7000萬元，則，x的最小值_______【答案】20【解析】【詳解】把一月份至十月份的銷售額相加求和,列出不等式,求解.七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的銷售總額為:3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,所以xmin=20.四?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.設向量滿足，分別求滿足下列條件的的值.（1）.（2）向量的夾角為；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）計算出坐標，根據向量垂直即數量積為0求解未知數.（2）根據平面向量數量積的幾何意義，列出向量夾角余弦值的表達式求解即可.【小問1詳解】，因為，所以，解得.【小問2詳解】因為，所以，則解得.18.設全集為，集合或.（1）求圖中陰影部分表示的集合；（2）已知集合，若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）圖中陰影部分表示，根據交集、補集的定義計算可得；（2）依題意分與兩種情況討論，列出不等式求解即可.【小問1詳解】因為，或，則，所以圖中陰影部分表示.【小問2詳解】，，且，當時，則，解得，符合題意；當時，則或解得.綜上，的取值范圍為.19.（1）若正實數滿足，求的最小值.（2）求函數的最小值.【答案】（1）18（2）【解析】【分析】（1）將看成整體，對直接利用基本不等式求得答案；（2）設，將函數轉化為，再利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1），當且僅當等號成立令，可得.又，解得，故的最小值為18.（2）設，則，當且僅當，即，且此時時，取等號，.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意驗證等號成立的條件.20.在中，角所對邊分別為，向量，，且．（1）求角；（2）若，的面積為，為邊的中點，求的長度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量平行坐標表示可得，利用正弦定理邊化角、兩角和差正弦公式可化簡求得，由此可得；（2）由三角形面積公式可構造方程求得；利用余弦定理可求得，進而得到；在中，利用余弦定理可求得.【小問1詳解】，，由正弦定理得：，又，，，，，，又，.【小問2詳解】，；由余弦定理得：，，；在中，由余弦定理得：，解得：.21.設向量，，，函數，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，已知的最小正周期為.（1）求取得最大值時，的取值集合；（2）令函數，對任意實數，恒有，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據三角恒等變換的公式化簡，然后根據圖象平移求解出的解析式，最后采用整體替換的方法求解出取最大值時的取值集合；（2）根據已知條件將問題轉化為“對恒成立”，由此采用換元法求解出，則結果可求.【詳解】解：（1）根據已知得到，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.則，由的最小正周期為，得，.由，得，.故當取最大值時，的取值集合為.（2）由（1）得，所以.根據對任意恒成立，可得對任意恒成立.令，，因為，所以，易得當時，函數取得最大值，所以，故實數的取值范圍為.22.已知是定義在上的奇函數，其中，且.（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性的定義證明；（3）設，若對任意的，總存在，使得成立，求非負實數的取值范圍.【答案】（1），（2）在上單調遞減，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）利用奇函數的性質，結合，求得到的值，檢驗即可；（2）利用函數單調性的定義判斷并證明即可；（3）記在區(qū)間內的值域為，在區(qū)間內的值域為，將問題轉化為時求非負實數的取值范圍，利用單調性求出的值域，分，，和四種情況討論，結合單調性求出的值域，即可得到答案．【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，解得，又因為，所以，解得，所以，，則為奇函數，所以，.