方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

【材析本節(jié)課的內(nèi)容是人教版教材必修1第章第一節(jié)，屬于概念定理課數(shù)與方程”這個(gè)單元分為兩節(jié)一的根與函數(shù)的零點(diǎn)節(jié)分求方程的近似解第一節(jié)的主要內(nèi)容有三個(gè)一是通過學(xué)生已學(xué)過的一元二次方程次函數(shù)知識(shí)引出零點(diǎn)概念；二是進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)

yf()

零點(diǎn)就是方程

f)

的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)yf(x

的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法：如果函數(shù)

yf(x

在區(qū)間

b

上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f()(b)

，那么，函數(shù)

yf()

在區(qū)間

內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

，使得f)，個(gè)也是方程

f)

的根。這些內(nèi)容是求方程近似解的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)主要是圍繞如何用函數(shù)的思想解決方程的相關(guān)問題展開使函數(shù)與方程緊密聯(lián)系在一起為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方的近似解奠定基礎(chǔ)節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用接以前學(xué)過的方程知識(shí)，啟下為下節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二分法打基礎(chǔ)?！緦W(xué)標(biāo)1.理函數(shù)零點(diǎn)的概念；掌握零存在性定理，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)。2.通體驗(yàn)零點(diǎn)概念的形成過程究零點(diǎn)存在的判定方法高生善于應(yīng)用所學(xué)知識(shí)研究新問題的能力。3.通本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能從數(shù)”個(gè)層面理解“函數(shù)零點(diǎn)”這一概念，進(jìn)而掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法。【情析1.學(xué)具的識(shí)能(1)初中已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的根二函數(shù)的圖象與

軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系。(2)從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)欠的識(shí)能(1)超越函數(shù)的相關(guān)計(jì)算及其圖象性.(2)通過對(duì)具體實(shí)例的探究,歸概括發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律,并其用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來【點(diǎn)點(diǎn)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念；零點(diǎn)存在的判定方法。1

難點(diǎn)：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系（體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系點(diǎn)存在判定方法的探究及應(yīng)用（體現(xiàn)判定方法：條件、結(jié)論、應(yīng)用【學(xué)略引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容二次函數(shù)入手學(xué)了解函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在的判定方法，降低難度，便于接受。通過問題引出研究對(duì)象，通過探究生成新知，通過應(yīng)用鞏固新知。本節(jié)學(xué)習(xí)的主要載體是函數(shù)圖象了使學(xué)生構(gòu)建一個(gè)從具體到抽象的過程了次函數(shù)圖象外應(yīng)用幾何畫板作出部分函數(shù)的圖象過觀察加深對(duì)定理的理解提高課堂效率。注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，精心設(shè)置一個(gè)個(gè)問題，并以此為主線，由表及內(nèi)、由淺入深，逐步突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。【學(xué)程教環(huán)

教活借鑒歷史

預(yù)學(xué)活

設(shè)意將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)之中知識(shí)之諧情感之悅一創(chuàng)情激興

問1

觀察、思考，

回顧舊知識(shí)，方程

x

2

x

是否

試用已知判斷一元二次方程的根個(gè)數(shù)的方法

引出新概念解決有實(shí)根？若有，有幾個(gè)？方程

x

2

x有兩個(gè)實(shí)根，

從熟悉的情二

一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系

，

境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)回舊引概

函數(shù)

f(x)xx圖象與

軸有

個(gè)交點(diǎn)

(

，

(3,0)一般函數(shù)的圖象與方程的

方程的根就是函數(shù)圖象與

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

將結(jié)論由特根的關(guān)系

殊推廣到一般對(duì)于函數(shù)

f()

，我們

方程

f()

是否有解等價(jià)于函數(shù)

f()把使

f()的數(shù)叫

是否存在零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)是數(shù)不是點(diǎn)

觀察歸納2

做函數(shù)

yf()

的零點(diǎn)。

形成概念方程有實(shí)數(shù)根辨析討論，深化關(guān)系

函

yf(x)

的圖象與

軸有交點(diǎn)函f(x)

有零點(diǎn)

利用函數(shù)圖象直觀的特點(diǎn)進(jìn)步突問2你從下列函數(shù)圖象中分析出函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)嗎？

函數(shù)圖象與點(diǎn)

軸有幾個(gè)交點(diǎn)函數(shù)就有幾個(gè)零破數(shù)零y與方程根相互轉(zhuǎn)化這一難點(diǎn)加學(xué)你能給你的同桌畫一個(gè)函數(shù)圖象他分析一下函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？問題3：請(qǐng)找出函數(shù)

O

x找到零點(diǎn)，3

生對(duì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的理解。f()x

x

的零點(diǎn)

所在的區(qū)間，隨著區(qū)間的擴(kuò)大，端點(diǎn)

給學(xué)生提供探究情境,讓在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？并討論區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)關(guān)系。

函數(shù)值的符號(hào)由異號(hào)變成同號(hào)

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并歸納結(jié)論三探判提方

觀察下圖考述規(guī)律是

f(af(b)

，

[a,]

上有零點(diǎn)否具有一般性？

f()(e)

，

[a]

上有零點(diǎn)

從二次函數(shù)拓展到一般

fa(c)，[a,]

上有零點(diǎn)

函數(shù)讓生歸納出函數(shù)

b

d

f()f()

，

[,d]

上無零點(diǎn)

零點(diǎn)存在的條件。3

問4若函數(shù)f)

在

[a,b]

上滿

y

利用具體圖像，通過觀察、對(duì)比，加足

f(af(b)

f)

a

b

x

深對(duì)函數(shù)必須連續(xù)的理在

(a)

內(nèi)一定有零點(diǎn)

解正例鞏固嗎？

反例強(qiáng)化零點(diǎn)存在的判定方法：條件：①函數(shù)

fx

的圖象在

[,b]

上連續(xù)；探究發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)存在判定的

歸納總結(jié)判方法

②

f()f()

；

定方法揭本質(zhì)結(jié)論：1.函數(shù)

fx在a,)f(2x

內(nèi)存在零點(diǎn)的零點(diǎn)是.四應(yīng)判掌方

及時(shí)應(yīng)用鞏固新知跟蹤訓(xùn)練

2.判斷函數(shù)f()4間內(nèi)是否有零點(diǎn)？(1)(

3

x2x下列區(qū)(2)(1,2)

分層訓(xùn)練體現(xiàn)變式問5在此判定中能推條件

y嗎？即若

f(x)

在

(a)

內(nèi)

反例強(qiáng)化存在零點(diǎn)，是否一定要有f(af(b)

？

a

b

x判定解析

零點(diǎn)存在的判定方法主要用來判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，且此判定不可逆用

通過辨析體現(xiàn)思維的深刻性利用已學(xué)知強(qiáng)化零點(diǎn)存在的判定方法

求函數(shù)

f()x

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

識(shí)解決問題，的理解

提高學(xué)生解決問題的能力。存在性探究：利用零點(diǎn)存在性定理探索函數(shù)

零點(diǎn)存在性f()x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，所在區(qū)間。

定理的初步應(yīng)用為分不同的學(xué)生可能找到不同的區(qū)間4

法埋下伏筆

唯一性探究：判定函數(shù)的單調(diào)性①用定義證明

f)

在

上單調(diào)

培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)②復(fù)合函數(shù)法③圖象法

成嚴(yán)密的思維習(xí)慣嚴(yán)的學(xué)習(xí)態(tài)度。幾何畫板畫出函數(shù)

函數(shù)

f()x

的圖象是否與軸

強(qiáng)化學(xué)生對(duì)(x)lnxx

的圖象

有且只有一個(gè)交點(diǎn)

？幾何畫板作圖證實(shí)。

函數(shù)零點(diǎn)的直觀認(rèn)識(shí)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知

開放式小結(jié)，知識(shí)①點(diǎn)的概念程的根函數(shù)零點(diǎn)的使同的識(shí)？掌握了哪些方法？體會(huì)了哪些思想？

關(guān)系。②連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。

生有不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和方法：數(shù)形結(jié)合（數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)收獲.引導(dǎo)五概總分作

難入微價(jià)化思想：特殊到一般，具體到抽象

學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)形知識(shí)體系；作業(yè)布置

必做題：第88頁第1（）2題（第92頁2題選做題：第2題（

根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力分思考:若函數(shù)

yf()

在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

布置作業(yè).拓如何求出這個(gè)零?

展學(xué)生的