黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2021學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．若是真命題，是假命題，則A．是真命題B是假命題C．是真命題D是真命題2．已知拋物線準(zhǔn)線方程為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為A．BC．D3．過點(diǎn)且斜率為的直線在軸上的截距是A．B．C．D．4．命題是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中點(diǎn)，則異面直線AM與BC1所成角的余弦值是A． B．C．D．9．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)，若，則的面積是A．B．C．D．10．如圖所示，已知正方體中，，分別是它們所在線段的中點(diǎn)，則滿足平面的圖形為A．①B．①②C．②D．①②③11．過雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的漸近線方程為A．BC．D12．已知四面體，平面，，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．某四面體的三視圖如圖所示，三個(gè)三角形均為直角三角形，則該四面體的體積是____________．14過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)上方）交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則直線的傾斜角的余弦值為__________15．世界四大歷史博物館之首盧浮宮博物館始建于年，原是法國的王宮，是法國文藝復(fù)興時(shí)期最珍貴的建筑物之一，以收藏豐富的古典繪畫和雕刻而聞名于世，盧浮宮玻璃金字塔為正四棱錐，且該正四棱錐的高為米，底面邊長為米，是華人建筑大師貝聿銘設(shè)計(jì)的若玻璃金字塔五個(gè)頂點(diǎn)恰好在一個(gè)球面上，則該球的半徑為______米16．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：；平面；三棱錐的體積為定值；④直線與平面所成的角為定值，其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（本題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟）17．（本小題滿分10分）已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則求線段的最小值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)18．（本小題滿分12分）如圖所示，三棱柱中，底面（1）求證：平面；（2）已知且異面直線與所成的角為，求三棱柱的體積19．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的最大值20．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程是，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）已知射線其中與圓交于，射線與直線交于點(diǎn)，若，求的值21．（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面四邊形為直角梯形，側(cè)面為等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，平面，，，，．（1）求證：（2）求與平面所成角的正弦值．22．（本小題滿分12分）已知是拋物線：的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線是否會(huì)過某個(gè)定點(diǎn)若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由

高二（文科）數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每小題5分）1—5DCDAD6—10BDADC11—12BA二、填空題（每小題5分）141516①②③三、解答題17（本小題10分）（每問5分）（1）相離；（2），此時(shí)18（本小題12分）（每問6分）（1）略；（2）2419（本小題12分）（每問6分）（1）橢圓的方程為；（2）20（本小題12分）（每問6分）（1）；（2）21（本小題12分）（每問6分）（1）略；（2）22（本小題