單片機第六章課件

1通信原理第6章基本的數(shù)字調制系統(tǒng)

2第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.1概述數(shù)字調制：把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號（已調信號）的過程。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調制和解調過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。數(shù)字調制技術有兩種方法：利用模擬調制的方法去實現(xiàn)數(shù)字式調制；通過開關鍵控載波，通常稱為鍵控法?；炬I控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控數(shù)字調制可分為二進制調制和多進制調制。振幅鍵控 頻移鍵控 相移鍵控3第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2ASK信號的一般表達式其中

Ts－碼元持續(xù)時間；g(t)－持續(xù)時間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設是高度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖；

an－第N個符號的電平取值，若取

則相應的2ASK信號就是OOK信號。5第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2ASK信號產(chǎn)生方法模擬調制法（相乘器法）鍵控法6第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2ASK信號解調方法非相干解調(包絡檢波法)相干解調(同步檢測法)7第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.2.2功率譜密度2ASK信號可以表示成 式中s(t)－二進制單極性隨機矩形脈沖序列設：Ps(f)－s(t)的功率譜密度

P2ASK(f)－2ASK信號的功率譜密度則由上式可得 由上式可見，2ASK信號的功率譜是基帶信號功率譜Ps(f)的線性搬移（屬線性調制）。知道了Ps(f)即可確定P2ASK(f)。9第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)由5.5.4節(jié)知，單極性的隨機脈沖序列功率譜的一般表達式為式中fs=1/Ts

G(f)－單個基帶信號碼元g(t)的頻譜函數(shù)。對于全占空矩形脈沖序列，根據(jù)矩形波形g(t)的頻譜特點，對于所有的m0的整數(shù)，有，故上式可簡化為將其代入得到10第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)當概率P=1/2時，并考慮到則2ASK信號的功率譜密度為其曲線如下圖所示。11第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)從以上分析及上圖可以看出：2ASK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經(jīng)線性調制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的兩倍，若只計譜的主瓣（第一個譜零點位置），則有 式中fs=1/Ts

即，2ASK信號的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。13第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.2.3二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯誤，錯誤程度通常用誤碼率來衡量。因此，與分析數(shù)字基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣，分析數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。分析條件：假設信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性(可取其傳輸系數(shù)為K)；信道噪聲是加性高斯白噪聲。并且認為噪聲只對信號的接收帶來影響，因而分析系統(tǒng)性能是在接收端進行的。14第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)同步檢測法(相干解調法)的系統(tǒng)性能分析模型15第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 為簡明起見，認為信號經(jīng)過信道傳輸后只受到固定衰減，未產(chǎn)生失真（信道傳輸系數(shù)取為K)，令a=AK，則有 而ni(t)是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號無失真通過，則帶通濾波器的輸出波形為 式中，n(t)是高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過帶通濾波器的輸出噪聲。17第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)由第2章隨機信號分析可知，n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為n2，且可表示為 于是有

y(t)與相干載波2cosct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為18第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 式中，a為信號成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)也是一個高斯隨機過程，其均值分別為a（發(fā)“1”時）和0（發(fā)“0”時），方差等于n2。 設對第k個符號的抽樣時刻為kTs，則x(t)在kTs時刻的抽樣值 是一個高斯隨機變量。因此，發(fā)送“1”時，x的一維概率密度函數(shù)為19第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)判決規(guī)則為：x>b時，判為“1”

x

b時，判為“0”則當發(fā)送“1”時，錯誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即 式中同理，發(fā)送“0”時，錯誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即21第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 設發(fā)“1”的概率P(1)為，發(fā)“0”的概率為P(0)，則同步檢測時2ASK系統(tǒng)的總誤碼率為

上式表明，當P(1)、P(0)及f1(x)、f0(x)一定時，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關。22第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)最佳門限從曲線求解

從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進一步分析可得，當判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限b*稱為最佳判決門限。23第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為

b*=a/2

此時，2ASK信號采用相干解調（同步檢測）時系統(tǒng)的誤碼率為 式中

為解調器輸入端的信噪比。

當r>>1，即大信噪比時，上式可近似表示為25第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型：只需將相干解調器（相乘-低通）替換為包絡檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。計算 顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調法的相同: 當發(fā)送“1”符號時，包絡檢波器的輸出波形為 當發(fā)送“0”符號時，包絡檢波器的輸出波形為26第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 令上式中 則上面的P(0/1)公式可借助MarcumQ函數(shù)表示為 式中，

r=a2/n2為信號噪聲功率比；

b0=b/n為歸一化門限值。29第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)同理，當發(fā)送“0”時錯判為“1”的概率為故系統(tǒng)的總誤碼率為當P(1)=P(0)時，有30第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)上式表明，包絡檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點b0*時，陰影部分的面積最小，即此時系統(tǒng)的總誤碼率最小。b0*為歸一化最佳判決門限值。31第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)最佳門限 最佳門限也可通過求極值的方法得到，令 可得 當P(1)=P(0)時，有 即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點處的包絡值V就是最佳判決門限值，記為b*。b*和歸一化最佳門限值b0*的關系為b*=b0*n。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出32第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 上式為一超越方程，求解最佳門限值的運算比較困難，下面給出其近似解為 因此有 而歸一化最佳門限值b0*為 對于任意的信噪比r，b0*介于21/2和(r/2)1/2之間。33第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)實際工作情況 在實際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門限應取 即 此時系統(tǒng)的總誤碼率為 當r

時，上式的下界為

將上式和同步檢測法（即相干解調）的誤碼率公式想比較可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡檢波法，但在大信噪比時，兩者性能相差不大。然而，包絡檢波法不需要相干載波，因而設備比較簡單。另外，包絡檢波法存在門限效應，同步檢測法無門限效應。34第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)[例6.1]設有一2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為RB=4.8106波特，發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡檢波法解調。已知接收端輸入信號的幅度a=1mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-15W/Hz。試求 (1)同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率； (2)包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻?1)根據(jù)2ASK信號的頻譜分析可知，2ASK信號所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為 帶通濾波器輸出噪聲平均功率為 信噪比為35第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 于是，同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率為 包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率為 可見，在大信噪比的情況下，包絡檢波法解調性能接近同步檢測法解調性能。36第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.3二進制頻移鍵控（2FSK）6.3.1基本原理表達式：在2FSK中，載波的頻率隨二進制基帶信號在f1和f2兩個頻率點間變化。故其表達式為37第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)典型波形：由圖可見，2FSK信號的波形(a)可以分解為波形(b)和波形（c），也就是說，一個2FSK信號可以看成是兩個不同載頻的2ASK信號的疊加。因此，2FSK信號的時域表達式又可寫成38第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)式中g(t)－單個矩形脈沖，

Ts－脈沖持續(xù)時間；

n和n分別是第n個信號碼元（1或0）的初始相位，通?？闪钇錇榱恪Ｒ虼耍?FSK信號的表達式可簡化為39第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)式中2FSK信號的產(chǎn)生方法采用模擬調頻電路來實現(xiàn)：信號在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。采用鍵控法來實現(xiàn)：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。40第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2FSK信號的解調方法非相干解調41第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)相干解調42第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)其他解調方法：比如鑒頻法、差分檢測法、過零檢測法等。下圖給出了過零檢測法的原理方框圖及各點時間波形。43第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.3.2功率譜密度 對相位不連續(xù)的2FSK信號，可以看成由兩個不同載頻的2ASK信號的疊加，它可以表示為 其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進制基帶信號。 據(jù)2ASK信號功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號的功率譜密度的表示式： 令概率P=?，只需將2ASK信號頻譜中的fc分別替換為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：44第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)

其曲線如下：45第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)由上圖可以看出：相位不連續(xù)2FSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個載頻f1和f2處；連續(xù)譜的形狀隨著兩個載頻之差的大小而變化，若|f1–f2|<fs，連續(xù)譜在fc處出現(xiàn)單峰；若|f1–f2|>fs，則出現(xiàn)雙峰；若以功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算2FSK信號的帶寬，則其帶寬近似為 其中，fs=1/Ts為基帶信號的帶寬。圖中的fc為兩個載頻的中心頻率。46第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.4二進制相移鍵控（2PSK）6.4.12PSK信號的表達式： 在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進制“1”和“0”。因此，2PSK信號的時域表達式為 式中，n表示第n個符號的絕對相位： 因此，上式可以改寫為47第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘： 式中 這里，g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，而an的統(tǒng)計特性為 即發(fā)送二進制符號“0”時（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進制符號“1”時（an取-1），e2PSK(t)取相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應二進制數(shù)字信號的調制方式，稱為二進制絕對相移方式。48第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)典型波形49第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2PSK信號的調制器原理方框圖模擬調制的方法鍵控法50第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2PSK信號的解調器原理方框圖和波形圖：51第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 波形圖中，假設相干載波的基準相位與2PSK信號的調制載波的基準相位一致（通常默認為0相位）。但是，由于在2PSK信號的載波恢復過程中存在著的相位模糊，即恢復的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關系的不確定性將會造成解調出的數(shù)字基帶信號與發(fā)送的數(shù)字基帶信號正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號全部出錯。這種現(xiàn)象稱為2PSK方式的“倒π”現(xiàn)象或“反相工作”。這也是2PSK方式在實際中很少采用的主要原因。另外，在隨機信號碼元序列中，信號波形有可能出現(xiàn)長時間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認信號碼元的起止時刻。 為了解決上述問題，可以采用6.1.4節(jié)中將要討論的差分相移鍵控（DPSK）體制。52第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)功率譜密度 比較2ASK信號的表達式和2PSK信號的表達式： 2ASK： 2PSK： 可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜，即應當注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。53第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 由6.1.2節(jié)知，雙極性的全占空矩形隨機脈沖序列的功率譜密度為 將其代入上式，得 若P=1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜： 則2PSK信號的功率譜密度為54第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)功率譜密度曲線

從以上分析可見，二進制相移鍵控信號的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。區(qū)別僅在于當P=1/2時，其譜中無離散譜（即載波分量），此時2PSK信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調幅信號。55第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.1.4二進制差分相移鍵控（2DPSK）2DPSK原理2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱相對相移鍵控。假設為當前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數(shù)字信息與之間的關系為 于是可以將一組二進制數(shù)字信息與其對應的2DPSK信號的載波相位關系示例如下：56第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)相應的2DPSK信號的波形如下： 由此例可知，對于相同的基帶信號，由于初始相位不同，2DPSK信號的相位可以不同。即2DPSK信號的相位并不直接代表基帶信號，而前后碼元的相對相位才決定信息符號。57第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)數(shù)字信息與之間的關系也可定義為2DPSK信號的矢量圖 在B方式中，當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測此相位突跳就能確定每個碼元的起止時刻。(a)A方式(b)B方式58第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2DPSK信號的產(chǎn)生方法

由上圖可見，先對二進制數(shù)字基帶信號進行差分編碼，即把表示數(shù)字信息序列的絕對碼變換成相對碼（差分碼），然后再根據(jù)相對碼進行絕對調相，從而產(chǎn)生二進制差分相移鍵控信號。 上圖中使用的是傳號差分碼，即載波的相位遇到原數(shù)字信息“1”變化，遇到“0”則不變。59第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2DPSK信號調制器原理方框圖 差分碼可取傳號差分碼或空號差分碼。其中，傳號差分碼的編碼規(guī)則為 式中，⊕為模2加，bn-1為bn的前一碼元，最初的bn-1可任意設定。 上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換），即60第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2DPSK信號的解調方法之一相干解調(極性比較法)加碼反變換法原理：先對2DPSK信號進行相干解調，恢復出相對碼，再經(jīng)碼反變換器變換為絕對碼，從而恢復出發(fā)送的二進制數(shù)字信息。在解調過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調出的相對碼也可能是“1”和“0”倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼反變換）得到的絕對碼不會發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。61第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2DPSK的相干解調器原理圖和各點波形62第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2DPSK信號的解調方法之二：差分相干解調(相位比較）法63第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)用這種方法解調時不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號延時一個碼元間隔，然后與2DPSK信號本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結果反映了前后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復出原始數(shù)字信息，故解調器中不需要碼反變換器。2DPSK系統(tǒng)是一種實用的數(shù)字調相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。64第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號的調制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達式。所不同的是2PSK中的基帶信號s(t)對應的是絕對碼序列；而2DPSK中的基帶信號s(t)對應的是碼變換后的相對碼序列。因此，2DPSK信號和2PSK信號的功率譜密度是完全一樣的。信號帶寬為 與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。65第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.2.2二進制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型66第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)分析計算 設“1”符號對應載波頻率f1（1），“0”符號對應載波頻率f2（2），則在一個碼元的持續(xù)時間Ts內(nèi)，發(fā)送端產(chǎn)生的2FSK信號可表示為 式中67第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 因此，在時間(0,Ts)內(nèi)，接收端的輸入合成波形為 即 式中，ni(t)為加性高斯白噪聲，其均值為0。68第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 在分析模型圖中，解調器采用兩個帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f1的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形和分別為 式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過上下兩個帶通濾波器的輸出噪聲——窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為n2，只是中心頻率不同而已，即69第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 現(xiàn)在假設在時間(0,Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號（對應1），則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為 它們分別經(jīng)過相干解調后，送入抽樣判決器進行比較。比較的兩路輸入波形分別為 上支路 下支路 式中，a為信號成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2。

70第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為 當x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯誤，故這時錯誤概率為 式中，z=x1–x2，故z是高斯型隨機變量，其均值為a，方差為z2=2n2。71第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 設z的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到 同理可得，發(fā)送“0”錯判為“1”的概率 顯然，由于上下支路的對稱性，以上兩個錯誤概率相等。于是，采用同步檢測時2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為 在大信噪比條件下，上式可以近似表示為72第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型73第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)分析計算 這時兩路包絡檢波器的輸出 上支路： 下支路： 由隨機信號分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布，V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。其一維概率密度函數(shù)分別為 顯然，發(fā)送“1”時，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯誤。74第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 錯誤概率為 令 并代入上式，經(jīng)過簡化可得75第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 根據(jù)MarcumQ函數(shù)的性質，有 所以 同理可求得發(fā)送“0”時判為“1”的錯誤概率，其結果與上式完全一樣，即有 于是，2FSK信號包絡檢波時系統(tǒng)的總誤碼率為76第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)結論 將上式與2FSK同步檢波時系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見，在大信噪比條件下，2FSK信號包絡檢波時的系統(tǒng)性能與同步檢測時的性能相差不大，但同步檢測法的設備卻復雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場合，多采用包絡檢波法77第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)[例6.2.2]采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進制數(shù)字。2FSK信號的頻率分別為f1=980Hz，f2=1580Hz，碼元速率RB=300B。接收端輸入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號的帶寬；（2）包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻浚?）根據(jù)式(6.1-22)，該2FSK信號的帶寬為 （2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為78第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應為 將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡檢波法解調時系統(tǒng)的誤碼率 （3）同理可得同步檢測法解調時系統(tǒng)的誤碼率79第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.2.3二進制相移鍵控(2PSK)和二進制差分相移鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能信號表達式 無論是2PSK信號還是2DPSK，其表達式的形式完全一樣。在一個碼遠的持續(xù)時間Ts內(nèi)，都可表示為 式中 當然，sT(t)代表2PSK信號時，上式中“1”及“0”是原始數(shù)字信息（絕對碼）；當sT(t)代表2DPSK信號時，上式中“1”及“0”是絕對碼變換成相對碼后的“1”及“0”。80第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2PSK相干解調系統(tǒng)性能分析模型分析計算 接收端帶通濾波器輸出波形為 經(jīng)過相干解調后，送入抽樣判決器的輸入波形為81第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 由于nc(t)是均值為0，方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為 由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時，最佳判決門限b*=0。此時，發(fā)“1”而錯判為“0”的概率為 同理，發(fā)送“0”而錯判為“1”的概率為82第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 故2PSK信號相干解調時系統(tǒng)的總誤碼率為 在大信噪比條件下，上式可近似為83第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2DPSK信號相干解調系統(tǒng)性能分析模型：相干解調法 2DPSK的相干解調法，又稱極性比較-碼反變換法，其模型如上。原理是：對2DPSK信號進行相干解調，恢復出相對碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對碼序列，從而恢復出發(fā)送的二進制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號采用相干解調時的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號相干解調誤碼率公式基礎上再考慮碼反變換器對誤碼率的影響即可。84第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)其簡化模型如圖如下： 碼反變換器對誤碼的影響（無誤碼時）

（1個錯碼時）（連續(xù)2個錯碼時）（連續(xù)n個錯碼時）85第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)誤碼率 設Pe為碼反變換器輸入端相對碼序列{bn}的誤碼率，并假設每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨立，Pe為碼反變換器輸出端絕對碼序列{an}的誤碼率，由以上分析可得 式中Pn為碼反變換器輸入端{bn}序列連續(xù)出現(xiàn)n個錯碼的概率，進一步講，它是“n個碼元同時出錯，而其兩端都有1個碼元不錯”這一事件的概率。由上圖分析可得， 得到

………………代入上式86第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 因為誤碼率總小于1，所以下式必成立 將上式代入式 可得 由上式可見，若Pe很小，則有Pe/Pe2 若Pe很大，即Pe

1/2，則有Pe/Pe1 這意味著Pe總是大于Pe。也就是說，反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在1~2之間變化。87第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 將2PSK信號相干解調時系統(tǒng)的總誤碼率式 代入 可得到2DPSK信號采用相干解調加碼反變換器方式時的系統(tǒng)誤碼率為 當Pe<<1時，式 可近似為88第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)2DPSK信號差分相干解調系統(tǒng)性能分析模型89第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 分析計算：假設當前發(fā)送的是“1”，且令前一個碼元也是“1”（也可以令其為“0”），則送入相乘器的兩個信號y1(t)和y2(t)（延遲器輸出）可表示為 式中，a為信號振幅；n1(t)為疊加在前一碼元上的窄帶高斯噪聲，n2(t)為疊加在后一碼元上的窄帶高斯噪聲，并且n1(t)和n2(t)相互獨立。 則低通濾波器的輸出為 經(jīng)抽樣后的樣值為90第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)然后，按下述判決規(guī)則判決： 若x>0，則判為“1”——正確接收 若x<0，則判為“0”——錯誤接收這時將“1”錯判為“0”的錯誤概率為利用恒等式令上式中則上誤碼率可以改寫為，，91第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 令 則上式可以化簡為 因為n1c、n2c、n1s、n2s是相互獨立的高斯隨機變量，且均值為0，方差相等為n2。根據(jù)高斯隨機變量的代數(shù)和仍為高斯隨機變量，且均值為各隨機變量的均值的代數(shù)和，方差為各隨機變量方差之和的性質，則n1c+n2c是零均值，方差為2n2的高斯隨機變量。同理，n1s+n2s、n1c-n2c、n1s-n2s都是零均值，方差為2n2的高斯隨機變量。92第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 由隨機信號分析理論可知，R1的一維分布服從廣義瑞利分布，R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為 將以上兩式代入 可以得到93第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)同理，可以求得將“0”錯判為“1”的概率，即因此，2DPSK信號差分相干解調系統(tǒng)的總誤碼率為94第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)[例6.2.3]假設采用2DPSK方式在微波線路上傳送二進制數(shù)字信息。已知碼元速率RB=106B，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-10W/Hz。 今要求誤碼率不大于10-4。試求(1)采用差分相干解調時，接收機輸入端所需的信號功率；(2)采用相干解調-碼反變換時，接收機輸入端所需的信號功率?！窘狻?1)接收端帶通濾波器的帶寬為 其輸出的噪聲功率為 所以，2DPSK采用差分相干接收的誤碼率為95第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 求解可得 又因為 所以，接收機輸入端所需的信號功率為 （2）對于相干解調-碼反變換的2DPSK系統(tǒng)， 根據(jù)題意有 因而 即 查誤差函數(shù)表，可得 由r=a2/2n2，可得接收機輸入端所需的信號功率為966.3二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的性能比較誤碼率2DPSK2PSK2FSK2ASK非相干解調相干解調第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)97第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)誤碼率曲線98第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)頻帶寬度2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)的頻帶寬度2FSK系統(tǒng)的頻帶寬度99第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)對信道特性變化的敏感性在2FSK系統(tǒng)中，判決器是根據(jù)上下兩個支路解調輸出樣值的大小來作出判決，不需要人為地設置判決門限，因而對信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，判決器的最佳判決門限為零，與接收機輸入信號的幅度無關。因此，接收機總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。對于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門限與接收機輸入信號的幅度有關，對信道特性變化敏感，性能最差。100第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.4多進制數(shù)字調制原理概述為了提高頻帶利用率，最有效的辦法是使一個碼元傳輸多個比特的信息。由6.3節(jié)中的討論得知，各種鍵控體制的誤碼率都決定于信噪比r： 它還可以改寫為碼元能量E和噪聲單邊功率譜密度n0之比：設多進制碼元的進制數(shù)為M，碼元能量為E，一個碼元中包含信息k比特，則有k=log2M

若碼元能量E平均分配給每個比特，則每比特的能量Eb等于E/k。故有在研究不同M值下的錯誤率時，適合用rb為單位來比較不同體制的性能優(yōu)略。101第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.4.1多進制振幅鍵控(MASK)概述多進制振幅鍵控又稱多電平調制優(yōu)點：MASK信號的帶寬和2ASK信號的帶寬相同，故單位頻帶的信息傳輸速率高，即頻帶利用率高。102第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)舉例基帶信號是多進制單極性不歸零脈沖(b)MASK信號(a)基帶多電平單極性不歸零信號0010110101011110000t0t0101101010111100103第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)基帶信號是多進制雙極性不歸零脈沖 二進制抑制載波雙邊帶信號就是2PSK信號。0101101010111100000t(c)基帶多電平雙極性不歸零信號00000t01011010101111(d)抑制載波MASK信號104第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.4.2多進制頻移鍵控(MFSK)4FSK信號波形舉例(a)4FSK信號波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信號的取值105第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)MFSK信號的帶寬： B=fM-f1+f

式中

f1－最低載頻

fM－最高載頻

f－單個碼元的帶寬106第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)MFSK非相干解調器的原理方框圖V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡檢波帶通濾波fM包絡檢波輸入輸出VM(t)定時脈沖帶通濾波f2包絡檢波........107第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.4.3多進制相移鍵控(MPSK)基本原理 一個MPSK信號碼元可以表示為 式中，A－常數(shù)，

k

－

一組間隔均勻的受調制相位 它可以寫為 通常M取2的某次冪：

M=2k，k=正整數(shù)108第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)在下圖中示出當k=3時，k取值的一例。圖中示出當發(fā)送信號的相位為1=0時，能夠正確接收的相位范圍在/8內(nèi)。對于多進制PSK信號，不能簡單地采用一個相干載波進行相干解調。例如，若用cos2f0t作為相干載波時，因為cosk=cos(2-k)，使解調存在模糊。這時需要用兩個正交的相干載波解調。圖7-348PSK信號相位109第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 可以將MPSK信號碼元表示式展開寫成 式中 上式表明，MPSK信號碼元sk(t)可以看作是由正弦和余弦兩個正交分量合成的信號，并且ak2+bk2

=1。因此，其帶寬和MASK信號的帶寬相同。 本節(jié)下面主要以M=4為例，對4PSK作進一步的分析。

110第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)正交相移鍵控(QPSK)4PSK常稱為正交相移鍵控(QPSK)格雷(Gray)碼4PSK信號每個碼元含有2比特的信息，現(xiàn)用ab代表這兩個比特。兩個比特有4種組合，即00、01、10和11。它們和相位k之間的關系通常都按格雷碼的規(guī)律安排，如下表所示。 QPSK信號的編碼abk00900101127010180111第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)QPSK信號矢量圖格雷碼的好處在于相鄰相位所代表的兩個比特只有一位不同。由于因相位誤差造成錯判至相鄰相位上的概率最大，故這樣編碼使之僅造成一個比特誤碼的概率最大。01001011參考相位圖7-35QPSK信號的矢量圖112第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)多位格雷碼的編碼方法： 格雷碼又稱反射碼。序號格雷碼二進碼0 0000 00001 0001 00012 0011 001030010 001140110 010050111 010160101 011070100 011181100 100091101 1001101111 1010111110 1011121010 1100131011 1101141001 1110151000 1111表6.4.2格雷碼編碼規(guī)則113第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)碼元相位關系k稱為初始相位，常簡稱為相位，而把(0t+k)稱為信號的瞬時相位。當碼元中包含整數(shù)個載波周期時，初始相位相同的相鄰碼元的波形和瞬時相位才是連續(xù)的，如下圖：(a)波形和相位連續(xù)TT114第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)若每個碼元中的載波周期數(shù)不是整數(shù)，則即使初始相位相同，波形和瞬時相位也可能不連續(xù)，如下圖 或者波形連續(xù)而相位不連續(xù)，如下圖(b)波形和相位不連續(xù)TT(c)波形連續(xù)相位不連續(xù)TT115第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)在碼元邊界，當相位不連續(xù)時，信號的頻譜將展寬，包絡也將出現(xiàn)起伏。在后面討論各種調制體制時，還將遇到這個問題。并且有時將碼元中包含整數(shù)個載波周期的假設隱含不提，認為PSK信號的初始相位相同，則碼元邊界的瞬時相位一定連續(xù)。116第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)QPSK調制兩種產(chǎn)生方法:相乘電路法-sin0t相干載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/2相移串/并變換相加電路cos0tA(t)s(t)圖7-37第一種QPSK信號產(chǎn)生方法ab117第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)碼元串并變換：012345(a)輸入基帶碼元t024(b)并行支路a碼元t135(c)并行支路b碼元t圖7-38碼元串/并變換118第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)矢量圖： 二進制信號碼元“0”和“1在相乘電路中與不歸零雙極性矩形脈沖振幅的關系如下： 二進制碼元“1”雙極性脈沖“+1”； 二進制碼元“0”雙極性脈沖“-1”。 符合上述關系才能得到第6章中的B方式編碼規(guī)則。01110010a(1)a(0)b(1)b(0)圖7-39QPSK矢量的產(chǎn)生119第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)選擇法串/并變換相位選擇帶通濾波4相載波產(chǎn)生器1432ab圖7-40選擇法產(chǎn)生QPSK信號120第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)QPSK解調原理方框圖用兩路正交的相干載波去解調，可以很容易地分離這兩路正交的2PSK信號。相干解調后的兩路并行碼元a和b，經(jīng)過并/串變換后，成為串行數(shù)據(jù)輸出。載波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定時提取圖7-41QPSK信號解調原理方框圖121第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)偏置QPSK(OQPSK )QPSK體制的缺點：它的相鄰碼元最大相位差達到180°，這在頻帶受限的系統(tǒng)中會引起信號包絡的很大起伏。偏置QPSK的改進：為了減小此相位突變，將兩個正交分量的兩個比特a和b在時間上錯開半個碼元，使之不可能同時改變。這樣安排后相鄰碼元相位差的最大值僅為90°（見下表），從而減小了信號振幅的起伏。OQPSK和QPSK的唯一區(qū)別在于：對于QPSK，上表中的兩個比特a和b的持續(xù)時間原則上可以不同；而對于OQPSK，a和b的持續(xù)時間必須相同。abk00900101127010180122第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)OQPSK信號的波形與QPSK信號波形的比較a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a1a3a5a7a6a8123第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)/4相移QPSK4相移QPSK信號是由兩個相差4的QPSK星座圖交替產(chǎn)生的，它也是一個4進制信號：當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變45°或135°。例如，若連續(xù)輸入“11111111…”，則信號碼元相位為“45904590…”優(yōu)點：這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移為135°，比QPSK的最大相移小。45°1110(a)星座圖之一 (b)星座圖之二010011010010124第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.4.4多進制差分相移鍵控(MDPSK)基本原理MDPSK信號和MPSK信號類似，只需把MPSK信號用的參考相位當作是前一碼元的相位，把相移k當作是相對于前一碼元相位的相移。這里仍以4進制DPSK信號為例作進一步的討論。4進制DPSK通常記為QDPSK。QDPSK信號編碼方式：abkA方式B方式0090135010451127031510180225125第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)產(chǎn)生方法第一種方法 圖中a和b為經(jīng)過串/并變換后 的一對碼元，它需要再經(jīng)過 碼變換器變換成相對碼c和d

后才與載波相乘。

c和d對載波的相乘實際是 完成絕對相移鍵控。abcd碼變換相加電路s(t)圖7-43第一種QDPSK信號產(chǎn)生方法A(t)串/并變換-/4載波產(chǎn)生相乘電路相乘電路/4126第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)碼變換器：輸入ab和輸出cd間的16種可能關系(A方式)：當前輸入的一對碼元及要求的相對相移前一時刻經(jīng)過碼變換后的一對碼元及所產(chǎn)生的相位當前時刻應當給出的變換后一對碼元和相位ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk00900001111090027018000111101809002700100001111090027018001111000900270180112700001111090027018011100001027018090101800001111090027018010000111270180900127第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)碼變換器的電路二進制碼元“0”和“1”與相乘電路輸入電壓關系： 二進制碼元“0”“＋1” 二進制碼元“1”“－1”第二種方法： 第二種產(chǎn)生方法和QPSK信號的第二種產(chǎn)生方法（選擇法）原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個“碼變換器”。只讀存儲器TTakbkckdkdk-1ck-1圖7-44碼變換器128第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)解調方法：有極性比較法和相位比較法兩種。極性比較法：原理方框圖（A方式） 原理和QPSK信號的一樣，只是多一步逆碼變換。圖7-45A方式QDPSK信號解調方法bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時提取載波提取129第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)相干解調過程設第k個接收信號碼元可以表示為相干載波：上支路： 下支路：信號和載波相乘的結果： 上支路： 下支路： 低通濾波后：上支路： 下支路：

130第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 低通濾波后：上支路： 下支路：判決規(guī)則 按照k的取值不同，此電壓可能為正，也可能為負，故是雙極性電壓。在編碼時曾經(jīng)規(guī)定： 二進制碼元“0”“＋1” 二進制碼元“1”“－1” 現(xiàn)在進行判決時，也把正電壓判為二進制碼元“0”，負電壓判為“1”，即 “＋”二進制碼元“0” “－”二進制碼元“1”因此得出判決規(guī)則如下表：131第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)判決規(guī)則信號碼元相位k上支路輸出下支路輸出判決器輸出cd090180270＋－－＋＋＋－－01100011132第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)逆碼變換器 設逆碼變換器的當前輸入碼元為ck和dk，當前輸出碼元為ak和bk，前一輸入碼元為ck-1和dk-1。 為了正確地進行逆碼變換，這些碼元之間的關系應該符合碼變換時的規(guī)則。為此，現(xiàn)在把碼變換表中的各行按ck-1和dk-1的組合為序重新排列，構成下表。133第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)前一時刻輸入的一對碼元當前時刻輸入的一對碼元當前時刻應當給出的逆變換后的一對碼元ck-1dk-1ck

dkakbk000011011000110110010011011010010011110011011011001001100011011001101100134第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 表中的碼元關系可以分為兩類： (1)當 時，有 (2)當 時，有 上兩式表明，按照前一時刻碼元ck-1和dk-1之間的關系不同，逆碼變換的規(guī)則也不同，并且可以從中畫出逆碼變換器的原理方框圖如下：135第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)原理方框圖dk-1ck-1＋延遲T＋延遲T＋交叉直通電路圖7-46逆碼變換器原理方框圖dkckbkakdk-1ck-1136第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 圖中將ck和ck-1以及dk和dk-1分別作模2加法運算，運算結果送到交叉直通電路。 另一方面，將延遲一個碼元后的ck-1和dk-1也作模2加法運算，并將運算結果去控制交叉直通電路； 若ck-1dk-1=0，則將ckck-1結果直接作為ak輸出； 若ck-1dk-1=1，則將ckck-1結果作為bk輸出。 對于dkdk-1的結果也作類似處理。 這樣就能得到正確的并行絕對碼輸出ak和bk。它們經(jīng)過并/串變換后就變成為串行碼輸出。137第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)相位比較法:原理方框圖

由此原理圖可見，它和2DPSK信號相位比較法解調的原理基本一樣，只是由于現(xiàn)在的接收信號包含正交的兩路已調載波，故需用兩個支路差分相干解調。A(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換定時提取延遲T138第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.5多進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能6.5.1MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能誤碼率：設抑制載波MASK信號的基帶調制碼元可以有M個電平，如右圖

圖7-48基帶信號的M個電平t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2d139第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 于是，此抑制載波MASK信號的表示式可以寫為 若接收端的解調前信號無失真，僅附加有窄帶高斯噪聲，則在忽略常數(shù)衰減因子后，解調前的接收信號可以表示為 式中140第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 設接收機采用相干解調，則噪聲中只有和信號同相的分量有影響。這時，信號和噪聲在相干解調器中相乘，并濾除高頻分量之后，得到解調器輸出電壓為 上式中已經(jīng)忽略了常數(shù)因子1/2。 這個電壓將被抽樣判決。141第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 對于抑制載波MASK信號，判決電平應該選擇在0、2d、…、(M-2)d。當噪聲抽樣值|nc|超過d時，會發(fā)生錯誤判決。 但是，也有例外情況發(fā)生，這就是對于信號電平等于(M-1)d的情況。當信號電平等于+(M-1)d時，若nc>+d，不會發(fā)生錯判； 同理，當信號電平等于-(M-1)d時，若nc

<-d，也不會發(fā)生錯判。 所以，當抑制載波MASK信號以等概率發(fā)送時，即每個電平的發(fā)送概率等于1/M時，平均誤碼率等于 式中 P(|nc|>d)－噪聲抽樣絕對值大于d的概率。 因為nc是均值為0，方差為n2的正態(tài)隨機變量，故有142第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)將代入上式，得到式中143第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)誤碼率和信噪比的關系 為了找到誤碼率Pe和接收信噪比r的關系，我們將上式作進一步的推導。首先來求信號平均功率。對于等概率的抑制載波MASK信號，其平均功率等于 由上式得到 將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率

上式中的Ps/n2就是信噪比r，所以上式可以改寫為 當M=2時，上式變?yōu)?44第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)誤碼率曲線Per(dB)145第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)6.5.2MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能非相干解調時的誤碼率分析模型V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡檢波帶通濾波fM包絡檢波輸入輸出VM(t)定時脈沖帶通濾波f2包絡檢波........146第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng)誤碼率分析計算 假設：1、當某個碼元輸入時，M個帶通濾波器的輸出中僅有一個是信號加噪聲，其他各路都只有噪聲。 2、M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨立的窄帶高斯噪聲，其包絡服從瑞利分布。 故這(M-1)路噪聲的包絡都不超過某個門限電平h的概率等于 其中P(h)是一路濾波器的輸出噪聲包絡超過此門限h的概率，由瑞利分布公式它等于 式中，N－濾波器輸出噪聲的包絡；

n2－濾波器輸出噪聲的功率。147第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 假設這(M-1)路噪聲都不超過此門限電平h就不會發(fā)生錯誤判決，則式 的概率就是不發(fā)生錯判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪聲輸出的包絡超過此門限就將發(fā)生錯誤判決，此錯判的概率將等于 顯然，它和門限值h有關。下面就來討論h值如何決定。148第6章基本數(shù)字調制系統(tǒng) 有信號碼元輸出的帶通濾波器的輸出電