高一數(shù)學(xué)(理)上學(xué)期周清第18周 空間向量的數(shù)量積、空間向量坐標(biāo)運(yùn)算

→→→→理科第

空間向量的數(shù)量積、間向量坐標(biāo)運(yùn)算核心知1、空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念①兩向量的夾角已知兩個(gè)非零向量，，在空間任取一點(diǎn)O，OA＝，＝b，則∠AOB叫做向π量a與b夾角，記作〈a，其范圍是〈，b〉≤，若〈a〉＝，2則稱a與b相垂直，記作ab.②兩向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非零向量a，則a||b|cos〈a，〉叫做向量a，的數(shù)量積即ab＝|a||b|cos〈a，(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律①結(jié)合律：(λa)＝λ(ab)；②交換律：a＝ba；③分配律：a(b＋c＝a＋ac.2、基本定理(1)共線向量定理空間任意兩個(gè)向量ab(0)a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝b.(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，共線，p向量，b面的充要條件是存在實(shí)數(shù)x，使p＝xa＋.(3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，bc不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，，z，使p＝＋yb＋.3、空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算(1)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(a，a，，b＝b，b，，123123則①a＝(a±baba±b；112233②λa＝λaλaλa)；123③a＝aaab112233(2)共線與垂直的坐標(biāo)表示

112233112233→設(shè)a(a，a，，b＝b，b，，123123則aaλba＝λba＝λba＝λb(λ∈，112233aa＝0ab＋ab＋b0(，b均為非零向)．112233(3)模、夾角和距離公式設(shè)a(a，a，，b＝b，b，，123123則|a|a＝21

＋a2

＋a3

，abab＋ab＋abcos〈a〉＝＝|a||b|2＋2＋2·2＋b12312

＋23

.設(shè)A(abc)(ab，c，111222則d＝AB|＝(aa)AB21

2

＋(bb)21

2

＋(c－c)21

2

.自我測(cè)→→→→→→1．在空間四邊形中，·＋·＋AD·＝→

→→解析如圖，設(shè)A＝，AC＝b，AD＝，→→→→→→AB·＋·DB＋·BC＝a(－b)＋b(a－)＋c(b－a)＝2．兩不重合直l和l方向向量分別為v(1,0，1)v＝－2,0,2)，則1212ll位置關(guān)系是________.12解析∵v＝－2v，∴v21123．已知a＝－2，－3,1)，＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，則下列結(jié)論正確的是()．A．a(chǎn)c，bcC．a(chǎn)c，ab

B．a(chǎn)b，cD．以上都