高三11月月考數(shù)學(xué)(文)試題(A卷)

2017-2018年高三11月月考數(shù)學(xué)（文）試題（A）第Ⅰ卷一、選擇題：(本大題共小題每小題5，共60分)1.設(shè)集合A

x

xx

0

，集合

nn

A

中元素的子集個(gè)數(shù)是（）.A．2．．D.82.若3i

，則

z|

＝（）A.1

B.

3C.i5

3D.i3.等數(shù)列

{}中an

，前11項(xiàng)

，a）118A．10．12C.14164.執(zhí)如圖所示的程序框圖，輸出

的值是)A.

B.

C.-

D.

-

5.某家具廠的原材料費(fèi)支出

與銷售額

（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y

與

x

的線性回歸方程為

y

，則

為（）x

225

435

560

655

875A．．C.．66.已一個(gè)棱長(zhǎng)為2的方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該截面的面積()A.

92

B.3．

310D．27.若、y滿約束條件y00

,則y

的最大值為（）A．5．C.

195

．無(wú)最大值

B.-C.a3)bB.-C.a3)b8.設(shè),

是非零向量，已知命題P：若

a，b，a

；命題：//b/c

，則/

，則下列命題中真命題是（）A．)

B．p

．())

D．pq9.已知θ是四象限且

sin(

)45

,則tan(θ–)=()4A.

43D.3410.已知圓：x

2

+

2

-ay=a>0)截直線y0得線段的長(zhǎng)度是

，則圓M與圓：（-1+(-1)2=1的置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.切D.離11.已知函數(shù)f()Acos(2f)則（）3

的圖象如圖所示，

f()

，A.

23

B.

C.

1D.212.已知函數(shù)

x10,f()1x

，若a,b,c互不等，且f(a)=f(b)=f(c)則abc的取值范圍是（A.(0，150)B.(1，C.(10，15)D.(10，第Ⅱ卷二、填空題：(本大題共小，每小題5分，共20分13.已平面向量

，

，則

與

的夾角__________．14.函數(shù)

f()cos2x3cos(

x

的最大值為_________15.在區(qū)間

數(shù),

，方程

x22

有實(shí)數(shù)解的概率為_______16.已知一個(gè)圓錐內(nèi)接于球（錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在球面上球的半徑R，圓錐的高是底面

半徑的2倍則錐的表面積．三、解答題：(本大題共小，每小題12分，60分17.△ABC

在內(nèi)角

的對(duì)邊分別為

,bc,已知

.(求A;(若a4,△

面積的最大值.18.南學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進(jìn)了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)

喜歡甜品601070

不喜歡甜品201030

合計(jì)8020100(根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名文系的學(xué)生，其中2名喜甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)中機(jī)抽取3人，至多有1人歡甜品的概率．n（－bc附：K＝（＋）（＋）（a＋）（＋）

(

≥)

0.10

0.05

0.010k

2.706

3.841

6.63519.如，ABC和△BCD所平面互相垂直，且＝BC＝BD＝4，∠ABC＝∠DBC＝120°，，分為AC，DC，的中點(diǎn)．(求證：⊥面BCG；(求三棱錐的積．

20設(shè)函數(shù)

f()

x

2

x

()

。(若f()

在

處取得極值，求

的值，并求此時(shí)曲線x)

在點(diǎn)f(1))

處的切線方程；(若f()

在

上為減函數(shù)，求

的取值范圍。21．已知橢圓C：

a

過(guò)點(diǎn)A（2,0（）點(diǎn)（）橢圓C的程及離心率（Ⅱ）設(shè)P為三象限內(nèi)一點(diǎn)且橢圓上，線軸交于點(diǎn)，直線PB與x軸于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值四、選考題10分考生在2223題中選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方在平面直角坐標(biāo)系中坐原為極點(diǎn)x

軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系知直線

l

與橢圓

C

的極坐標(biāo)方程分別為sin，

.（Ⅰ）求直線與橢圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)Q

是橢圓

C

上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)

到直線

l

的距離的最大值．23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)

f()22

．

（）不等式

f

的解集；（）fx)

的最小值為

(ab且、b為實(shí))

，求

2

2

的最小值，并指出此時(shí)

a、b

的值2017-2018年高三11月月考（文科數(shù)學(xué)卷）答案一BDCABAADCBDC二13三

1714.15.684

517.(1)cosCsinCsin在中Bsin()CsinC0,AsinAA(0,分)

4S

122(2)

16b2

4

8(22),

S

ABC

24

8(22△ABC面積的最大值

42

.(12分18．解：(1)將2×2列表中的據(jù)代入公式計(jì)算，得

（bac）70××（bac）70××8020211，K

n（－）100×－20×10100＝＝＝≈＋）（＋）（＋）（＋由于4.762＞3.841，所以有95%把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有異”．---(5分(2)從名文系學(xué)生中任取3人一切可能結(jié)果所組成的基本事件空Ω＝{(，，)，(a，，b，，，，，，)，，，，(，，)，a，，)，，，b)(，，)，(，，)}其中表示喜甜品的學(xué)生i＝，，表示喜歡甜品的學(xué)生＝，，3.Ω由10個(gè)基事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用表“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A＝，b，)(，，)(abb)(，，，(，，)，(，，，(，，)}．7事件由7個(gè)基本事件組成，因而(A＝.-----(12分1019．解：證：由已知易得ABC≌DBC，因此AC＝.又為的中點(diǎn)，所以⊥，同理BG⊥.又BG∩G，所以⊥面BGC.又EFAD所以EF⊥平面.(6分(2)在平面內(nèi)，作AO⊥，延長(zhǎng)線于點(diǎn).由平面⊥平面BCD，平面

平面BCD=BC,知⊥平面BDC.又為的中點(diǎn)，所以到面的離h是長(zhǎng)的一半在△中，AO＝·60°＝23，所以V

CBDG

1sin12032BCD

(12分)20.（）fx)

求導(dǎo)得

f

x)e

x)xx(4)x(x)

，因?yàn)?)

在

2

處取得極值，所以

，即

。當(dāng)

a0

時(shí)，fx)fe

x

x

，故

f(1)

22，e

。從而f()在f

處的切線方程

y

2(

，化簡(jiǎn)得

。(6分)

（）（）知

f

2

)

，令

)2(4x

，由g(x)解得

x

a4ax4

。當(dāng)

時(shí)，(x)0即f

，故()

為減函數(shù)；當(dāng)

x時(shí)(x)0，f12

，x)

為增函數(shù)；當(dāng)

時(shí)(x)，即f

故f()

為減函數(shù)；由fx)在

上為減函數(shù)，即

x

2

，得

，故的取值范圍為

。(12分)

22.直線

l

的直角坐標(biāo)方程為

xy

2分由

2

2

xy2

4分（Ⅱ）因?yàn)闄E圓

C

：

x

y

的參數(shù)方程為

xysin

（

為參數(shù)）6分所以可設(shè)點(diǎn)Q(2cos

，因此點(diǎn)Q

到直線

l

：y

的距離為

d

22sin()2cos2