高二數(shù)學(xué)期末試卷(理科)及答案

一、高二數(shù)學(xué)期末考試卷（理科）二、選擇題（本題共小每小題分,）1、與向量

3,2)

平行的一個(gè)向量坐標(biāo)是（）A

13

,1,1

B1,－）

1,－）2

D

,－3,

）2、命題

p

：方程x

x的根符號(hào)不同；命

q

：方程x

x的根之和為判斷命題“”假命題的個(gè)數(shù)為()A0B．1C．D．3

a＞0”是＜

a

2

”的（）A充分而不必要條件．充條件

B必要而不充分條D既不充分也不必條件4、橢圓

x2m

的焦距為2,則m的等于（）A5B8．5或D．或85、已知空間四邊形OABC中,

OA

點(diǎn)M在上且OM=2MA,N為BC中點(diǎn),則MN=）A

1ab22

B

21ab32．

11abc22

D．

22abc336、拋物線

y4x

2

上的一點(diǎn)M到點(diǎn)距離為1,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為）A

17157B．．16168

D07、已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)的雙曲線有一條漸近線平行于直線＋－30,該雙曲線的離心率為（）A.5或

54

535或3或D.522

8、若不等式x1|<a成的充分條件是0<則實(shí)數(shù)a的值范圍是()AaBaC．D．a(chǎn)9、已知

atb(2,tt),|a

的最小值為（）

22A

555B．55

C．

35

D．

11510、已知?jiǎng)狱c(diǎn)、y)滿足10

(2)

2

＝＋4則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（）A橢圓

B．曲線

C拋物線

D．無法確11、已知是橢圓

x22259

上的一點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)且

12

(OP),|OQ|4

,則點(diǎn)到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為（）A.6D.

52

數(shù)考（理答一、選擇題（本題共小每小題分,）題號(hào)答案

12678910二、填空題（本題共小每小題分共分）12、命題：

,x

的否定是13、若雙曲線

y2

4

的左、右焦點(diǎn)是F、F過F的直線交左支于A、B兩若11|AB|=5,eq\o\ac(△,AF)eq\o\ac(△,)B的長(zhǎng)是2

.14、若

a

,鄰邊的平行四邊形的面為．15、以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題中：①設(shè)

A、B

為兩個(gè)定點(diǎn)為常數(shù),

PB|

,動(dòng)點(diǎn)

P

的軌跡為橢圓；②雙曲線

x2259

與橢圓

35

2

有相同的焦點(diǎn)；③方程x

2

0

的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④和定點(diǎn)

A(5,0)

及定直線

l:x

25的距離之比為的的軌跡方程為44

x2y169

．其中真命題的序?yàn)開________．三、解答題（本題共小共55分16題分）已知命題p：方程

x22m

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓命題：雙曲線

yx的心率(1,2)5m

,p,只有個(gè)為求實(shí)數(shù)m的值范圍．17題分分已知棱為的方體AB－ACD,試用向量法求平11111與平面ABCD成的銳二面角的余弦值

18題分）（1）已知雙曲線的條漸近線方程是y,焦距為2求此雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；y2（2）求以雙曲線的焦點(diǎn)為,頂點(diǎn)為焦的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。16題滿分分如圖所示直棱柱ABC—AB中,CB=1,BCA°,棱111MN分是A、AA的中點(diǎn)11

（1）求

BN

的長(zhǎng)；（2）求

BA,CB11

>值；（3）求證：B⊥CM.1120題分10分）圖所,在直角梯形ABCD中|＝＝＝3,曲線段上任一點(diǎn)到A、兩點(diǎn)的距離之和都相等．（1）建立適當(dāng)?shù)闹弊鴺?biāo)求曲線的程；（2）過C能作條直線與曲線段DE相且所得弦以為點(diǎn)如果求該弦所在直線的方程；若不說明理由．21滿若線l：

0與物線

2

2x

交于AB兩O點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)當(dāng)=－c=－,求證：⊥；(2)若OB,求證：線l恒過定點(diǎn)；并求出這定點(diǎn)坐標(biāo)。(3)當(dāng)⊥OB時(shí),問△OAB的接圓與物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何？證明你的結(jié)論。數(shù)科考答1、、、A、C5、B、B、、9、10、A

12222、1222212、

2

0

13、14、6

15、

②③116、p:0<m:0<m<15pq,則空集；假q,31故的值范圍為317、如圖建立空間直角坐標(biāo),

AC

＝（－1,1,0,

A

＝（－）設(shè)n、分別是平面A與面CD的向量,1由

n

可解得

n

＝）

D

1

1n11

A

1

1易知n＝）

D

所以

n1

2

n12n1

＝

33

Ax所以平面ABC與面CD所成銳二面角的余弦值為11

33

。18）

x或994

）

x22925

.19、

如圖,立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（N（）∴

BN

(1

(0

.（2）依題意得A（（C（0,0,0（）1∴

BA1

=

（

1,

－

）

,

CB

=（0,1,2,

BA·CB=3,||=11

6,|

5∴cos<

BA11

>=

111BA|11

.

第題圖（3題,得（0,0,21

12

,2

A1

=

（－

1222221,1,2,122222C1

=

12

,0∴

A1

·

C1

=

+0=0,∴

A1

⊥

C1

,∴ABM.120）直線為軸線段的點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐則（－）B（2,0）,（2,D（－依題意曲線段DE是以、B為焦點(diǎn)的圓的一部分．a(chǎn)

12

(|AD|)cb12∴所求方程為

xyx4,016（）設(shè)這樣的弦存在其方程為：xy3(即y(x將代1612得2)x2)k36設(shè)弦的端點(diǎn)為（,）,Nx,）,則118332

解得k∴弦MN所在線方程為

驗(yàn)證得知這時(shí)

M2N

適合條件．故這樣的直線存,其方程為

21、解：設(shè)A(,)、B(x,由

x0y

得

2

myc可知y=yy∴—x=112當(dāng)m－c=－時(shí)x+yy所以⊥OB.121當(dāng)OA⊥時(shí),x+yy于是