2020年高考數(shù)學(xué)文科精優(yōu)預(yù)測(cè)卷新課標(biāo)全國(guó)卷二

2020年高考數(shù)學(xué)(文科)精優(yōu)預(yù)測(cè)卷新課標(biāo)全國(guó)卷(二)1、已知集合A=(12x2-x>0),B={yly>—1},則AcB=()A.(-1,01TOC\o"1-5"\h\z一】「1 A.(-1,01D.B.(T，01d3,+8 C.5D._2 7k 2_2、設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)，則z(-1+2i)=()—4—3i—4—3i4—3i3+4iD.33、若雙曲線x2—￡=1(a>0,b>0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2)，則該雙曲線的離心率a2b2為()TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.11 C.、，:5 D.24、已知卜|=1,同=2，且(5a+2b)1(a—b)，則a與b的夾角為()A.30° B.60° C.120° D.150°5、已知ae(0,n)，2sin2a=cos2a—1，則cosa=()A.近 B.—近 C遍 D.—也5 5 5 56、如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，ZABC=90。，以AC為直徑作半圓，再以AB為直徑作半圓，若向整個(gè)幾何圖形中隨機(jī)投擲一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落在陰影部分的概率為()A CA CTOC\o"1-5"\h\zA.— B.-2- C.退 D.—n+1 n+1 n+1 n+17、平面a過(guò)正方體ABCD—A1B1clR的頂點(diǎn)A，a//平面CB^R，aI平面ABCD=m，aI平面ABB1A1=n，則m/所成角的正弦值為()A.X3 B.豆 C.亙 D.J

9、函數(shù)f（x）=sin（①％+中）（①〉0,0<9<n）的部分圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)f（x）有下述四個(gè)結(jié)論:①-3n②f]2，-爭(zhēng)③當(dāng)x精]?，f（x）的最小值為-1；單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②④ B.②④ C.①② D.①②③④10、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球表面積為（）32、務(wù)3A.32兀3632、務(wù)3A.32兀36兀48兀11、拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AF±BF,P為線段ABP為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P在l上的射影為Q，則的最大值是(A.三312A.三312、已知函數(shù)f(x)=B.近31+log|x-2|,x<1(x-1)2+5a,x>1，且(a>0，且a豐1)在區(qū)間(-8,+8)上為單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=|f(x)|-x-2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A「13[A「13[5,5]B「121[5,5]C.[L3]u{—}55 20D/1,2]u{—}55 2013、命題“vxgR,x2-2ax+1>0”是假命題則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14、已知直線l:mx+y+3m-<3=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,B分別作l的垂線與x軸交于CD兩點(diǎn)，若|AB|=2x/3，則FD=15、已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件:1y+1>0，若z=2y-z的最大值為11，則實(shí)數(shù)c的3x+2y-c<0值為.16、在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且sinCcosA=(2-cosC)sinA,223cosA=5,a=4，則△ABC的面積為.17、已知S為數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足n(an+1)=S+n2，且a=5.⑴求數(shù)列%)的通項(xiàng)公式；

⑵若b=1Q+1)+3x2萬(wàn)i,求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.n2n n n18、如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，BC=<3，AB=1,AA=AC=2,E為AA的中點(diǎn).⑴證明:平面EBC1平面EBC.⑵求三棱錐C-BCE的體積.119、下面給出了根據(jù)我國(guó)2012年~2018年水果人均占有量y（單位:kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~2018年的年份代碼x分別為1~7）.我國(guó)就112年CQ”年水里人均占有就俄點(diǎn)用i=t ，X(x-x)2i=t ，X(x-x)2ii=1⑴根據(jù)散點(diǎn)圖分析y與x之間的相關(guān)關(guān)系;⑵根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得Xyi=1074,Xxiyi=4517，求y關(guān)于x的線性回歸方i=1 i=1程;（精確到0.01）⑶根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.20、已知橢圓C:匕+x2=1（a>b〉0）直線l過(guò)焦點(diǎn)F（0,1）并與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，且a2b2當(dāng)直線i平行于x軸時(shí)，|"n|=.2.⑴求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程.⑵若Mr=2FN，求直線i的方程.21、已知函數(shù)f(%)=ln%+—-竺X(agR).x%2⑴若a<0，討論f(%)的單調(diào)性.⑵若f(%)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22、在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos0=4，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2cos0+2sin0，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，射線l':y=kx(x>0,0<k<1)與曲線C交于O,M兩點(diǎn).⑴寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程.⑵若射線l'與直線l交于點(diǎn)N，求OM^的取值范圍.ONI23、設(shè)函數(shù)f(%)=|x-2|+2|x+3|.⑴解不等式f(x)>8；⑵若函數(shù)f(x)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n)，且正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=m+n，求~a~+上的最小值.b+1a+1答案以及解析答案以及解析1答案及解析:答案：B解析：依題意，A解析：依題意，A=(12%2—%>。｝=，故AcB=(-1,012答案及解析：答案：C解析：由題意得Z=1—2i，所以z(-1+2i)=(1—2i)(-1+2i)=3+4i.故選C.3答案及解析：答案：C解析：???雙曲線方程為上-竺=1Q〉o,b〉0)a2b2,該雙曲線的漸近線方程為y=±b%,a又??.一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，,2=bx1，得b=2a,a由此可得C=二T+K=、、啟a，雙曲線的離心率e=-=0a4答案及解析：答案：C解析：因?yàn)?5a+2b)±(a-b)，所以(5a+2b)(a-b)=0，所以5a2-2b2-3a.b=0.又ai=1,b=2，所以a.b=-1.由向量的夾角公式，得cos：；a,b；= =-1.叩1b 2又0。<a,b<180。，所以向量a與b的夾角為120°故選C.5答案及解析：答案：B解析：Q2sin2a=cos2a-1, 4sinacosa=-2sin2a,Qag(0,力「.sina>0,2cosa=-sina,「.cosa<0，又sin2a+cos2a=1???5cos2*1,cos2ajcos一百5 56答案及解析:答案：B解析：如圖，不妨設(shè)AC=2<2，則A0八2,AB=2.由圖易知區(qū)域②的面積S'等于以AB為直徑的半圓的面積減去區(qū)域①的面積，所以S'=1xnx12-(1xnx\21—S]=S，2 14 △ABCj△AOB而S =1x%3x五=1，所以陰影部分的面積為2S =2，又整個(gè)圖形的面積△AOB2 △AOBS=1xnx(2)+1=n+1，所以由幾何概型概率的計(jì)算方法知，所求概率為二2 n+17答案及解析：答案：A解析：如圖，設(shè)平面CB1D1c平面ABCD=m'，平面CB^qIABB】氣=n'，因?yàn)閍//平面CB1q，所以m//m',n//n'，則m,n所成角等于m二n'所成的角，延長(zhǎng)AD，過(guò)R作D1E//B1c，連接CE,B1q，則CE為m\同理B^勺為n'，而B(niǎo)D//CE,B^￡//4B，則3m',n'所成的角即為AB,BD所成的角，即為60o，故m，n所成角的正弦值為J，故選A1 28答案及解析：答案：A解析：由題意知f(—x)=㈠3-x)C0sx=-f(8答案及解析：答案：A解析：由題意知f(—x)=㈠3-x)C0sx=-f(x)ex所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，排除0,D選項(xiàng)，因?yàn)楫?dāng)xe(0,-)時(shí)，f(x)＞0，所以排除8,2選A9答案及解析：答案：C解析：根據(jù)題意，得函數(shù)f(%)的最小正周期T=如=2x①5_￡4-4① 3又易知——+中=n+2kn,keZ，所以①=一n+2kn,keZ4 1 1 4 1?( ,3n)=sinnx+ 又0＜甲＜n，所以甲=3n，所以f(x)，①正確(1于(2=sin當(dāng)xe1，2時(shí)3n v2=cos—=——4 2所以②正確;3nnx+ e4，f(x)的最小值為—1，所以③不正確;n兀 3n 兀令 +n兀 3n 兀令 +2kn<nx+—<—+遞增區(qū)間為-4 25, 1一+2k,——+442kn,keZ，解得—-+2k<x<—1+2k,keZ，所以f(x)的單調(diào)442k,keZ，當(dāng)k=-1時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-*，所以④不正確故選C10答案及解析:答案：D解析：由三視圖可知，這個(gè)四面體為三棱錐，且三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為4的正方體上，如下圖所示A三棱錐底面為直角邊長(zhǎng)等于4的等腰直角三角形，同時(shí)三棱錐的高為4,三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為<42+42=4<2,<42+42=4<2,<42+42+42=4V3，由圖可知四面體的外接球與正方體的外接球?yàn)橥粋€(gè)外接球，所以外接球的半徑R="42+42+42=2<3，故外接球表面積S=4兀R2=48兀，故選項(xiàng)D正確.211答案及解析:答案：C解析：設(shè)|AF|=d|BF|=b，A,B在l上的射影分別為M,N，則|AF|=|AM|,|BF|=|BN|，故|pq|=1AM+BN=a+b.又AF±BF，所以|AB|=qlAF|2+|BFI2=4a2+b2.因?yàn)?1 /^2a2+b2=(a+b>—2ab>(a+b?—<"+"='"+"'，所以aa2+b2> +"，當(dāng)且僅當(dāng)2 2 2a=b時(shí)等號(hào)成立，故國(guó)=a+b<一a+b一.=呈.故選CAB2\a+b2 <2(a+b)22x 212答案及解析:答案：C解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(X)在區(qū)間(-叫+8)上為單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)X〉1時(shí)，f(x)=(%—1)2+5a在(1M)上單調(diào)遞增,所以，；：；：+5a'解得JVa<1.函數(shù)Z八，)-X-2有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于If(X)\=X+2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y=|f(X)|的圖像與直線y=x+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)y=|f(x)\的大致圖像與直線y=x+2，如圖，當(dāng)X<1時(shí)，由1+logX-2|=0，得x=2-1<1，易知函數(shù)y=f(X)的圖像與直線y=X+2在(-8,1]內(nèi)有a a唯一交點(diǎn)，則函數(shù)y=lf(X)的圖像與直線y=X+2在(1,+8)內(nèi)有唯一交點(diǎn)，所以5a<3或13.、 12 13a=13.綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是[葭]u{13}.13答案及解析：答案：(-8,-1]ul1,+8)解析：因?yàn)槊}“VxgR,x2-2ax+1>0”是假命題，所以原命題的否定匕XgR,X2-2ax+1<0”為真命題，0 0所以A=4a2-4>0，解得a<-1或a>1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,-1]u[1,+8).14答案及解析：答案：4解析：設(shè)圓心到直線l:mx+y+3m-<3=0的距離為d，貝IJ弦長(zhǎng)|AB1=2<12-d2=2<3，得d=3，3m-V3即『 =3，<m2+1

解得m=-1!,3則直線l:x-j!y+6=0,數(shù)形結(jié)合可得C：D\數(shù)形結(jié)合可得C：D\=皿:4.cos30°15答案及解析：答案：23解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，易知c易知c>1，所以c>22c—2x= 7，故2c+3y= 7作出直線-％+2y=0并平移，分析可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)直線3x+2y-c=0和直線2x—y+1=0的交點(diǎn)時(shí),％c—2x= 7，故2c+3y= 72x2c+3—c-2=11，解得c=237 716答案及解析:答案：6解析：由題設(shè)得，2sinCcos2—=2(2—cosC)sin—cos—，2 2 2所以sinC(1+cosA)=(2—cosC)sinA，sinC+sinCcosA=2sinA-cosCsinA，

所以sinC+sinCcosA+cosCsinA=2sinA,sinC+sinsinC+sinVC+A)=2sinA.所以sinC+sinB=2sinA，即c+b=2a.又cosA=-,a=4,c+b=8,5所以42—b2+c2-2bccosA=(b+c)2—2bc—2bccosA，所以bc=15,所以△ABC的面積S=b-bcnsinA=—x3x5x—=6.2 2 517答案及解析:答案：(1)由n(an+1)=S.+n2，得na=S+n(n—1)①,所以(n+1)a=S+n(n+1)②，由②-①，得(n+1)an+—na=a+2n，所以a-a,=2，故數(shù)列乙，是公差為2的等差數(shù)列.因?yàn)閍3=5，所以a1+2d=q+2x2=5，解得q=1，所以a=1+2(n—1)=2n—1.⑵由(1)得，bn=n+3x4n—1，)n(n+1) 1—4n n(n+1)所以T=1+2+...+n+3xM0+41+Ln+4n-所以T=1+2+...+n+3xM0+41+Ln2 1—4 218答案及解析:答案：(1)易知BB11CB，又BAcBB1=B，BA,BB1u平面ABB1A1，QBC=<3，AB=1，又BAcBB1=B，BA,BB1u平面ABB1A1，.??BC1平面ABB1A1，QB]Eu平面ABB1A1，/.BC1B】E.??.BE2=BE2=2，1QE為AA1的中點(diǎn)，「.??.BE2=BE2=2，1??.BE2+B]E2=B]B2，???BE1B]E.又BEcBC=B，BE,BCu平面BCE，,BE1平面BCE，又B1Eu平面BQE，平面EBC1平面EB1cl.

(2)由(1)知BC1AB,QAB1BB1,B1BcBC=B,B1B,BCu平面B1C1CB, AB1平面B1C1CB.又A1A//BB,B1Bu平面B1C1CB,A1A亡平面B1C1CB,???A1A//平面B1C1CB，二點(diǎn)E到平面B1C1CB的距離為線段AB的長(zhǎng).'VC一BC,E=VE^一％C=3-Abc/AB=3*2乂、5*2X1=個(gè).19答案及解析：答案：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知y與x正線性相關(guān).⑵由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得— 1/T- .%=(1+2+...+7)=4，7X(%-%)2=28，ii=1X(%-%)(y-y)=工y-%Xy=4517-4x1074=221，i i ii ii=1 i=1 i=1乙(%i-％)(yi乙(%i-％)(yi-y)=-=1 221i=1287.89》=y-b%=等-7.89X4X⑵.87，所求線性回歸方程為y=7.89%+121.87.⑶由題中的殘差圖知?dú)v年數(shù)據(jù)的殘差均在-2到2之間，說(shuō)明線性回歸方程的擬合效果較好.20答案及解析：答案：⑴當(dāng)直線l平行于X軸時(shí)，直線l:y=1，設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為尸kx+1(k*0)設(shè)MIy),N(x2,八).y=kx+1聯(lián)立得方程組]y2 ,乙+X2=1[2消去y并整理，得Q+k2)X2+2kx-1=0.2k 1：.X+x= ，XX= 1 2 2+k2 12 2+k2uur uunQMF=2FN，?:x1=-2x2，(X1+X2)=-1，即4k2=2(2+k2)，解得k=±二14xx2 712:?直線l的方程為k=±Vx+1.21答案及解析：答案：(1)由題意可得f(x)的定義域?yàn)?0,+8)，ff,(x)=X一三當(dāng)a<0時(shí)，易知x-aex〉0，所以，由f，(x)<0得0<x<2，由f9x)>0得x>2，所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增.⑵由⑴可得f，(x)='-aex)(x-2)，記g(X)=x-aex，則g，(x)=1-aex，因?yàn)閒(X)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),所以g(X)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以a>0.令g，(x)=0，貝x=-Ina，

①當(dāng)-lna<0，即a>1時(shí)，在(0,2)上，g(x)<0，所以在(0,2)上，g(x)單調(diào)遞減，g(x)的圖象至多與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意②當(dāng)—lna>2，即0<a<—時(shí)，在(0,2)上，g'(x)>0，所以在(0,2)上，e2g(x)單調(diào)遞增，g(x)的圖象至多與X軸有一個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意.③當(dāng)0<—lna<2，即1<a<1時(shí)，g(x)在(0,-lna)上單調(diào)遞增，在(-lna,2)上單調(diào)遞減,e2由g(0)=-a<0知，要使g(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須滿(mǎn)足￡-Jnaja-1>0，解得二<a<1，[g(2)=2-ae2<0 e2 e必須滿(mǎn)足八~ 、….一一，一一，21A綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是三」.Ie2e)22答案及解析:答案：⑴依題意，直線l的直角坐標(biāo)方程為x=4.曲線C:p2=2pcos。+2psin0，故x2+y2-2x-2y=0，故(x-1)2+(y-1)2=2，故曲線C的參