2021-2022學(xué)年河南省濮陽(yáng)市寺莊鄉(xiāng)雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省濮陽(yáng)市寺莊鄉(xiāng)雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”。已知直線，，和圓C：的位置關(guān)系是“平行相交”，則b的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知點(diǎn)A(1,1)，B(4,2)和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.為了得到y(tǒng)=cos(x+)的圖象，只需將y=cosx的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則，先化簡(jiǎn)=cos（x+），再寫(xiě)出平移過(guò)程．【解答】解：=cos（x+），為了得到的圖象，只需將y=cosx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選：C．4.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：C5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C6.在長(zhǎng)方體中，B-1C、C--1D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B1C與C1D所成角的余弦值為

A

B

C

D

參考答案：D7.某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品、二等品和不合格品．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.65，“抽到二等品”的概率為0.3，則“抽到不合格品”的概率為()A．0.95

B．0.7

C．0.35

D．0.05參考答案：D略8.設(shè)x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入如圖所示的程序框進(jìn)行計(jì)算，則輸出的S值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是（）A．S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為2B．S=2，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2C．S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的方差為10D．S=10，即5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵跳出循環(huán)的i值為5，∴輸出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2．故選：A．9.設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略10.已知全集，集合，，則：A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=．接下來(lái)配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a為銳角，cos（a+）=，∴a+也是銳角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題要我們?cè)谝阎J角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．12.二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x＝1，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則以下結(jié)論中：①abc＞0；

②a＋b＋c＜0；

③a＋c＜b；

④3b＞2c；

⑤3a＋c＞0。正確的序號(hào)是

。參考答案：③④

13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.函數(shù)=在上的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)____/

參考答案：［－,0］，［,π］15.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論a的值，求出不等式恒成立時(shí)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為﹣3＜0，對(duì)x∈R恒成立，當(dāng)時(shí)，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，2]．故答案為：（﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．16.若冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，知，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，則a=．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?BC，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)19.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由及，∴成等比數(shù)列．…………5分

（2）由（1）知，，故．…………8分

（3）假設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，…………10分

即因，所以，∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列……13分略20.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，求該二次函數(shù)的解析式．參考答案：見(jiàn)解析．解：設(shè)二次函數(shù)解析式為，，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，∴，

解得：，，，∴該二次函數(shù)的解析式是：．故答案為：．21.（本小題滿分12分）

已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（3）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：⑴由題意知，，所以圓的方程為；

………3分⑵若直線的斜率不存在，直線為，此時(shí)直線截圓所得弦長(zhǎng)為，符合題意，

………4分若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即，由題意知，圓心到直線的距離為，所以，則直線為．