2021-2022學年浙江省臺州市臨海連盤中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年浙江省臺州市臨海連盤中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于()參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點P（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)求導公式求出函數(shù)的導數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標軸的交點坐標，再代入面積公式求解．【解答】解：由題意得y′=+1，則在點M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=，∴切線與坐標軸圍成三角形的面積S==，故選：A．3.若橢圓的短軸為,它的一個焦點為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B. C. D.參考答案：B略4.已知實數(shù)a滿足，則函數(shù)的零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點存在性定理得答案．【詳解】根據(jù)題意，實數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點存在性可知函數(shù)f（x）的零點在區(qū)間（﹣1，0）上，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．5.直線的傾斜角為（

）A.

B. C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)，正實數(shù)、、滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列四個判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.如果實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出約束條件所對應的可行域，平行直線y=2x可知，當直線經(jīng)過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值計算可得．解答：解：作出約束條件所對應的可行域（如圖），變形目標函數(shù)可得y=2x﹣z，平行直線y=2x（虛線）可知，當直線經(jīng)過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故選：C點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，則cosA的值為(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入即可求出cosA的值．【解答】解：△ABC中，2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC，利用正弦定理化簡得：2a2=b（2b﹣c）+c（2c﹣b），整理得：b2+c2﹣a2=bc，則cosA===．故選：A．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．9.過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，若，則

A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B10.△ABC中，，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是曲線的焦點，點，則的值是

參考答案：略12.(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點，則=

．參考答案：

略13.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機抽取該班的2名同學進行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】由題意可得每個學生不近視的概率為0.6，再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得隨機抽取該班的2名同學進行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個學生不近視的概率為0.6，隨機抽取該班的2名同學進行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點P的軌跡方程是

參考答案：15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.已知兩點M（－5，0）N（5，0），則滿足|PM|－|PN|＝6的P點的軌跡方程為

.參考答案：

（x＞0）略17.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積是．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，進而利用三角形面積公式可求S△ABD和S△BCD，從而求得四邊形的面積．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四邊形的面積S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．19.已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程和點A，B的坐標，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線l方程和點A，B的坐標，從而求出|AB|和點到直線的距離，求出三角形的高，進一步可求出△PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時，點P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．20.（本題滿分13分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（III）當時，證明：參考答案：解：（Ⅰ）在上恒成立，令，有

得

得

.③當時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3.

（III）令，由（2）知，.令，，當時，，在上單調(diào)遞增∴

即21.（本題10分）過點M（3，0）作直線與圓：交于A，B兩點，求的斜率，使△AOB面積最大，并求此最大面積.參考答案：解：要使△AOB面積最大，則應有∠AOB=900，