2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市明德滿族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市明德滿族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)a，b的描述正確的是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≥1 C．b≤1 D．b≥1參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)f（x）=|x|的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)f（x）=|x﹣1|的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．【解答】解：∵f（x）=|x|的圖象是把f（x）=x的圖象中x軸下方的部分對(duì)稱(chēng)到x軸上方，∴函數(shù)在（﹣∞，0）上遞減；在（0，+∞）上遞增．函數(shù)f（x）=|x﹣1|的圖象可由f（x）=|x|的圖象向右平移1個(gè)單位而得，∴在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，∵若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴a＜1故選：A．3.在△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，，若，則△AOB的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B5.的值為（

）

參考答案：C略6.

參考答案：A7.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．8.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A9.設(shè)，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C略10.已知A. B.

C. D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

▲

．參考答案：

；12.對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是_________.(填題號(hào))①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)在一個(gè)最小正周期長(zhǎng)的區(qū)間上的圖像與函數(shù)的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。參考答案：解析：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對(duì)稱(chēng)性，可將這圖形割補(bǔ)成長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，故它的面積是。14.若,則m的值為_(kāi)_____________。參考答案：由題意得，＝－1，∴＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.15.市場(chǎng)調(diào)查公司為了了解某小區(qū)居民在閱讀報(bào)紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500戶(hù)居民，調(diào)查的結(jié)果顯示：訂閱晨報(bào)的有334戶(hù)，訂閱晚報(bào)的有297戶(hù)，其中兩種都訂的有150戶(hù)，則兩種都不訂的有戶(hù)．參考答案：19【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)條件繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，問(wèn)題得以解決．【解答】解：繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.__________．參考答案：17.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值及取得最小值的自變量的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：

（1）當(dāng)時(shí)，取得最大值.

此時(shí),

即 函數(shù)的取得最小值的自變量的集合為.（2）由題意得

即

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為略19.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）根據(jù)線面平行的判定定理證出即可；（II）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可．解答： 證明：（I）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而B(niǎo)D?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，x∈R其中a＞0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，找出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把定義域由零點(diǎn)分成幾個(gè)區(qū)間判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)在個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求出的單調(diào)區(qū)間，說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)和方程根的轉(zhuǎn)化列式可求a的范圍．【解答】解：由，得f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）由f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=a＞0．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．故函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；減區(qū)間為（﹣1，a）．（2）由（1）知f（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0＜a＜．所以a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．掌握不等式恒成立時(shí)所取的條件．21.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）通過(guò)討論x的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，∴l(xiāng)oga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依題意可知解得，∴所求不等式的解集為．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=0，則∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，g（x）的減函數(shù)為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道中檔題．22.