新高中數(shù)學(xué)人教A3習(xí)題：第二章統(tǒng)計(jì) 第二章檢測(cè)A

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章檢測(cè)（A）(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列給出的兩個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系的為（)A.學(xué)生的座號(hào)與數(shù)學(xué)成績(jī)B。學(xué)生的學(xué)號(hào)與身高C.曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系D。學(xué)生的身高與體重答案:D2。某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式。第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為（）A。分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣解析：從200名學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，沒(méi)有其他要求，故第一種為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；第二種抽樣方式要求學(xué)號(hào)最后一位必須為2，即抽取的相鄰的學(xué)號(hào)之間間隔為10,符合系統(tǒng)抽樣的要求.故選D。答案:D3。已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)中心（即(A.C.解析:由題意,可設(shè)此回歸直線的方程為因?yàn)榛貧w直線必過(guò)點(diǎn)(所以點(diǎn)（4,5)在直線所以5=1。23×4+故回歸直線的方程是答案:C4。甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在幾場(chǎng)比賽中得分的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩人在這幾場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)之和是（）A。63 B。64C.65 D.66解析：甲、乙兩人在這幾場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)分別是36和27,則中位數(shù)之和是36+27=63.答案：A5。已知一個(gè)樣本中含有5個(gè)數(shù)據(jù)3,5，7,4,6,則樣本方差為（)A。1 B.2C。3 D。4解析：x=3+5+7+4+65答案:B6.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5，10),…，［30，35），[35，40］時(shí),所作的頻率分布直方圖是（）解析：由分組可知C,D一定不對(duì)；由莖葉圖可知［0,5）有1人,[5,10)有1人，則第一、二小組頻率相同,頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相同，可排除B.故選A.答案:A7.一個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻數(shù)為a,樣本數(shù)據(jù)落在［2,10）內(nèi)的頻率為b,則a，b分別是()A。32,0。4 B。8,0。1C。32，0。1 D。8,0。4解析：由樣本數(shù)據(jù)落在[6，10）內(nèi)的頻率組距=0.08,得樣本數(shù)據(jù)落在［6，10）內(nèi)的頻率為0。08×4=0。32,則a=100由樣本數(shù)據(jù)落在［2,6）內(nèi)的頻率=0。02×4=0。08,得樣本數(shù)據(jù)落在［2，10）內(nèi)的頻率b=0。08+0.32=0.4.答案：A8.從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人,一人分一個(gè)蘋(píng)果，讓他們返回繼續(xù)游戲.過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳人,發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過(guò)蘋(píng)果,估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為(）A.C.解析:設(shè)參加游戲的小孩有x人,則故x=答案：C9。為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差。其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(）A。①③ B。①④C。②③ D。②④解析:甲氣溫:26，28,29，31,31,乙氣溫：28,29，30，31,32,x甲=s甲2=185,s乙2=2,所以答案：B10。某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元4235銷售額y/萬(wàn)元49263954根據(jù)上表可得回歸方程yA.63。6萬(wàn)元 B。65。5萬(wàn)元C.67。7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元解析:由表中數(shù)據(jù)可得y∵回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)(3。5,42),∴42=9。4×3.5+∴∴當(dāng)x=6時(shí),答案:B二、填空題（本大題共5小題，每小題5分,共25分。把答案填在題中的橫線上)11.某學(xué)院的A,B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取名學(xué)生。

解析：C專業(yè)的學(xué)生有1200-380-420=400(名）,由分層抽樣原理,應(yīng)抽取120×4001200答案：4012。若x1，x2，…,x2015，x2016的方差為3，則3(x1-2),3（x2—2),…,3(x2015—2),3（x2016—2）的方差為。

解析：∵若x1,x2,…，xn的方差為s2,則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差為a2s2,∴所求數(shù)據(jù)的方差為27。答案：2713.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制成頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27,則n=。

解析：設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x,3x,4x，6x,4x,x，則2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得x=120,答案：6014.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為.

解析:由題意需將840名職工分為42組,每組20人,而區(qū)間[481，720]內(nèi)的人數(shù)為240，故落在[481,720］內(nèi)的人數(shù)為答案:1215.某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史記錄資料如下表所示:i（年）12345678910x（戶數(shù):萬(wàn)戶)11.21。61.822.53。244。24。5y(煤氣消耗量：百萬(wàn)立方米)679。81212。114.5202425。427.5其散點(diǎn)圖如圖所示：從散點(diǎn)圖知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)(填“線性相關(guān)”或“線性不相關(guān)”）；若回歸方程為解析：由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)圖中各點(diǎn)分布在一條直線附近,所以煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)是線性相關(guān)關(guān)系,給出回歸方程，只需將x=5代入即可，此時(shí)6。057×5+0。082=30。367（百萬(wàn)立方米)。答案:線性相關(guān)30。367三、解答題（本大題共5小題，共45分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16。(8分)某工廠有工人1021人,其中高級(jí)工程師20人.現(xiàn)從中抽取普通工人40人，高級(jí)工程師4人，組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)活動(dòng),你認(rèn)為應(yīng)如何抽取?解:在各部分分別抽取.先在1001名普通工人中抽取40人，用系統(tǒng)抽樣法抽樣過(guò)程如下：第一步,將1001名工人用隨機(jī)方式編號(hào).第二步，從總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除1人，將剩下的1000名工人重新編號(hào)(分別為000，001，…,999），并分成40段.第三步,在第1段000，001，…,024這25個(gè)編號(hào)中,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如003）作為起始號(hào)。第四步，將編號(hào)為003,028,053，…,978的工人抽出作為代表參加此項(xiàng)活動(dòng).再?gòu)?0人中抽取4人，用抽簽法:第一步,將20名工程師隨機(jī)編號(hào)(1,2，…，20）.第二步，將這20個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在一張紙條上,制成號(hào)簽.第三步,把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭?。第四步，從盒子里逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào).第五步，從總體中將與抽到的號(hào)簽的編號(hào)相一致的工程師抽出,作為代表參加此項(xiàng)活動(dòng).由以上兩種方法得到的工人便是代表隊(duì)成員.17.（8分）某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095（1）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少?（2）在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少?(3）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量?解：（1)x=(2)中位數(shù)為41+442(3）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個(gè)95)影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適。18.（9分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況,從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高,數(shù)據(jù)如下(單位：cm)：甲:9，10，11，12，10，20乙:8，14，13,10，12,21.（1)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖;(2）分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況。解:(1)莖葉圖如圖所示:(2)xs甲2≈13。67,s乙2因?yàn)閤又因?yàn)閟19.（10分）對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:分組頻數(shù)頻率[10,15)100。25[15,20)25n[20,25)mp［25,30］20.05合計(jì)M1（1)求出表中M,p及圖中a的值；(2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)的人數(shù)。解:（1）由分組[10,15）的頻數(shù)是10，頻率是0。25知,10M因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以10+25+m+2=40，解得m=3.故p=因?yàn)閍是對(duì)應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a=（2）因?yàn)樵撔８咭粚W(xué)生有360人,分組［10,15)的頻率是0.25，所以估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為360×0。25=90.20。(10分)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得(1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的