專題一第講 運動圖象 追及和相遇問題

專題一第講運動圖象追及和相遇問題第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日類型s－t圖象v－t圖象圖象物體的運動性質(zhì)①表示物體從正位移處開始一直做勻速運動并越過零位移處表示物體先做正向勻減速直線運動，再做反向勻加速直線運動②表示物體靜止不動表示物體做正向勻速運動③表示物體從零位移開始做正向勻速運動表示物體從靜止開始做正向勻加速直線運動④表示物體做勻加速直線運動表示物體做加速度增大的加速運動3．正確識別運動圖象(1)s－t圖象和v－t圖象的比較.(2)注意：無論圖線是直線還是曲線，s－t圖象和v－t圖象都只能描述直線運動．第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日考點2追及與相遇1．追及問題

(1)追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系． 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離_______；若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離_______；若一段時間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離________．(2)追及問題的特征及處理方法．“追及”的主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置．常見的情形有三種：減小增大不變第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

①勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度______，即v甲＝v乙．②勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追上的問題．判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷．a(chǎn)．若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則_________，此時兩者之間的距離最?。籦．若甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則_________；相等追不上追得上第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日c．若甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)．注意：解決問題時要注意兩者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)．③勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟②類似．a(chǎn)．當(dāng)兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者，則永遠_________，此時兩者間有最小距離．追不上第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日b．若兩者速度相等時，兩者的位移也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件．

c．若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個較大值．

d．恰能追上或恰不能追上的臨界條件是：v追趕者＝v被追趕者，此時s＝0，即v追趕者＞v被追趕者，則一定能追上；v追趕者＜v被追趕者，則一定不能追上．第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2．相遇問題

相遇問題分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同．分析思路與追及問題的分析思路相同．(1)同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上．(2)相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的__________時即相遇．

(3)在兩物體同直線上的追及、相遇或避免碰撞問題中關(guān)鍵的條件是：兩物體能否同時到達空間某位置，因此應(yīng)分別對兩物體研究，列出方程，然后利用時間關(guān)系、____關(guān)系、____關(guān)系來求解．距離速度位移第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日3．求解追及和相遇問題的基本思路(1)分別對兩物體研究．(2)畫出運動過程示意圖．(3)列出位移方程．(4)找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系．(5)解出結(jié)果，必要時進行討論．第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日題組1對應(yīng)考點1

1．(雙選，湛江一中2011屆高三月考)質(zhì)點做直線運動的v－t圖象如圖1－4－1所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點在前8s內(nèi)()

圖1－4－1A．平均速度的大小為1m/s，方向向左B．平均速度的大小為0.25m/s，方向向左C．質(zhì)點一直向右運動D．質(zhì)點在第三秒與第四秒運動的加速度相同第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

答案：BD第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

2．(雙選)如圖1－4－2所示的s－t圖象和v－t圖象中，給出四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是()

圖1－4－2 A．圖線1表示物體做曲線運動

B．s－t圖象中，t1

時刻v1＞v2

C．v－t圖象中，0至t3時間內(nèi)物體4的平均速度大于物體3的平均速度

D．兩圖象中，t2、t4

時刻分別表示物體2、4開始反向運動第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

解析：s－t圖象表示的是直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡，A選項錯誤；在s－t圖象中，圖線在某點的斜率大小就是該點的速度大小，B選項正確；在v－t圖象中，圖線與時間軸圍成的面積等于位移的大小，在相等的時間內(nèi)圖線與時間軸圍成的面積(位移)越大，平均速度越大，C選項正確；在s－t圖象中，t2表示物體2開始反向運動，但在v－t圖象中，t4

時刻物體4的速度方向不變，只是大小減小，并沒有反向運動，D選項錯誤．答案：BC第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日題組2對應(yīng)考點2

3．(雙選，華師附中2011屆高三檢測)甲、乙兩物體沿同一方向做直線運動，6s末在途中相遇，它們的速度圖象如圖1－4－3所示，可以確定()A．t＝0時甲在乙的前方27m處B．t＝0時乙在甲的前方27m處C．6s之后兩物體不會再相遇D．6s之后兩物體還會再相遇圖1－4－3第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

解析：從速度圖象中可以看出，0～6s過程中甲運動的位移比乙運動的位移小27m，而甲乙在t＝6s時相遇，故t＝0時甲在乙的前方27m處，A正確；6s后甲的速度大于乙的速度，甲在前乙在后，故兩物體不會再相遇，C正確．答案：AC第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日4．小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過．求：(1)小汽車從運動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？(2)什么時候追上自行車，此時汽車的速度是多少？第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日熱點1速度—時間圖象的應(yīng)用【例1】(雙選，2010年廣東卷)圖1－4－4是某質(zhì)點運動的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是()A．0～1s內(nèi)的平均速度是2m/sB．0～2s內(nèi)的位移大小是3mC．0～1s內(nèi)的加速度大于2～4s內(nèi)的加速度D．0～1s內(nèi)的運動方向與2～4s內(nèi)的運動方向相反圖1－4－4第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

答案：BC第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日方法規(guī)律：在v－t圖象中，圖線的斜率表示加速度，圖線向上傾斜表示物體做加速運動，向下傾斜表示物體做減速運動，與t軸平行表示物體做勻速運動；圖線與橫軸所圍成的“面積”在數(shù)值上等于物體的位移，在t軸下方的“面積”表示位移為負，在t軸上方的“面積”表示位移為正．第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日1．(雙選，2011年廣州一模)某高速列車沿直線運動的v－t圖象如圖1－4－5所示，則該列車()

圖1－4－5A．0～30s時間內(nèi)的位移小于9×102

mB．30s時的速度等于30m/sC．0～60s時間內(nèi)做勻加速運動D．90～120s時間內(nèi)做勻速運動答案：AD第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日2．(2011年肇慶檢測)A、B兩物體運動的v－t圖象如圖1－4－6所示，由圖可知()A．兩物體同時開始運動B．兩物體的運動方向相反C．運動過程中A物體的加速度比B物體的加速度大D．5s內(nèi)A物體的位移比B物體的位移大圖1－4－6答案：C第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

熱點2追及與相遇問題

【例2】(雙選，2009年海南卷改編)甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v－t圖象如圖1－4－7所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s2>s1)．初始時，甲車在乙車前方s0處．下列說法正確的是()C.若s0＝s1，兩車相遇一次D.若s0＝s2，兩車相遇一次圖1－4－7A.若s0＝s1＋s2，兩車不會相遇B.若s0<s1，兩車相遇一次第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

思路點撥：速度—時間圖象中的面積表示物體運動的位移．解此題時，可根據(jù)選項中提供的位移關(guān)系和圖象中兩車的速度關(guān)系來判斷兩車是否相遇．第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

解析：由圖可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在達到速度相等的時間T內(nèi)兩車相對位移為△OPQ的面積s1.若s0＝s1+s2，速度相等時乙的位移(s1＋s2)比甲的位移s2

大s1，且s1<s0，乙車還沒有追上甲，此后甲車速度比乙車速度大，不可能追上，兩車不會相遇，選項A正確；若s0<s1，乙車追上甲車時乙車比甲車快，因為甲車加速度大，甲車會再追上乙車，之后乙車不能再追上甲車，兩車相遇兩次，選項B錯誤；若s0＝s1，恰好在速度相等時追上，之后不會再相遇，兩車相遇一次，選項C正確；若s0＝s2，兩車速度相等時還沒有追上，以后甲車速度大于乙車，不可能追上，兩車不能相遇，選項D錯誤．答案：AC第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

3．(雙選，2010年佛山一模)汽車B在平直公路上行駛，發(fā)現(xiàn)前方沿同方向行駛的汽車A速度較小，為了避免相撞，距A車25m處B車制動，此后它們的v－t圖象如圖1－4－8所示，則(

)A．汽車B的加速度大小為3.75m/s2B．汽車A、B在t＝4s時的速度相同C．汽車A、B在0～4s內(nèi)的位移相同D．汽車A、B兩車不會相撞圖1－4－8第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

答案：BD第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日易錯點追及與相遇問題中的位移關(guān)系

【例題】汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s停下來．現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，會否發(fā)生撞車事故？第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

正確解析：這是典型的追及問題，關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件．汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)．當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞．

A以20m/s的初速度做勻減速直線運動經(jīng)40s停下來，根據(jù)加速度公式可求出a＝－0.5m/s2，當(dāng)A車減為與B車同速時，A車與B車相距的距離最短，這時若能超過B車則相撞，反之則不能相撞．第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

指點迷津：兩物體在同一條直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時到達空間某位置．第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

1．甲車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方40m處有乙車以10m/s的速度同方向勻速行駛，便立即剎車，加速度大小為2m/s2，問：甲、乙兩車是否會相撞？第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日其速度圖線如圖1－4－9所示．下列選項正確的是(圖1－4－9 A．在0～6s內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠為30m B．在0～6s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40m C．在0～4s內(nèi)，物體的平均速率為7.5m/s D．在5～6s內(nèi)，物體所受的合外力做負功1．(雙選，2011年海南卷)一物體自t＝0時開始做直線運動，)第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

答案：BC第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期日

2．(20