二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系課件第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期日探究2、拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來說明呢？b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac＜0OXY第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論2：拋物線y=ax2+bx+c拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：1、b2-4ac＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)——相交。拋物線y=ax2+bx+c2、b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與x軸有唯一公共點(diǎn)——相切（頂點(diǎn)）。拋物線y=ax2+bx+c3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根與x軸沒有公共點(diǎn)——相離。第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期日二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a=

；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是

；若拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的范圍是

；3、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），（3，0），則p=

，q=

。2、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是

。第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期日6、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象全部在軸下方的條件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0（D）a＜0b2-4ac＜0D第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期日2、已知拋物線y=x2+2x+m+1。（1）若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。（2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期日3、已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為拋物線y=x2-（k-3）x+k+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P是y軸上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，問α、β能否相等？并說明理由.AOBPXYαβ第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期日4、已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.求證:不任m為何實(shí)數(shù),拋物線與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn),第9頁，共10頁，2023年，2月20日，星期日四、小結(jié)1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2