一元多元回歸分析講解和分析預(yù)測(cè)法

一元多元回歸分析講解和分析預(yù)測(cè)法第1頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.1回歸分析法概述所謂回歸分析法是指在掌握大量實(shí)驗(yàn)和觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立因變量與自變量之間的回歸模型的一種預(yù)測(cè)方法?；貧w分析預(yù)測(cè)法主要包含以下五個(gè)步驟：（１）確定影響預(yù)測(cè)目標(biāo)變化的主要因素（２）選擇合理的預(yù)測(cè)模型，確定模型參數(shù)（３）統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（4）應(yīng)用模型進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)（5）檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性第2頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.2一元線性回歸預(yù)測(cè)法原理

在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，若僅考慮一個(gè)影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的因素，且因變量與自變量之間的關(guān)系可用一條直線近似表示，則可用一元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用一元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本過(guò)程如圖5-1所示。1．概述第3頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第4頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2．預(yù)測(cè)模型求解第5頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一元線性回歸預(yù)測(cè)模型為：式中，是影響因素，是自變量(也稱解釋變量)；

是預(yù)測(cè)值，是因變量(也稱被解釋變量)；

利用最小二乘法來(lái)確定和兩個(gè)常數(shù)。第6頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第7頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【實(shí)例5-1】已知A產(chǎn)品2008年1～10月銷售量與利潤(rùn)數(shù)據(jù)，詳見表5-1。試建立它們之間的一元線性回歸模型。第8頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日解：第9頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3．相關(guān)分析相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對(duì)具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。研究?jī)蓚€(gè)變量間線性關(guān)系的程度用相關(guān)系數(shù)r來(lái)描述。第10頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第11頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第12頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日評(píng)價(jià)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的另一個(gè)指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r有兩種定義：第13頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日正相關(guān)：如果x，y變化的方向一致，如身高與體重的關(guān)系，r>0；一般地，?|r|>0.95存在顯著性相關(guān)；?|r|≥0.8高度相關(guān)；?0.5≤|r|<0.8中度相關(guān)；?0.3≤|r|<0.5低度相關(guān)；?|r|<0.3關(guān)系極弱，認(rèn)為不相關(guān)負(fù)相關(guān)：如果x，y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關(guān)系，r<0；無(wú)線性相關(guān)：r=0。第14頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4．模型檢驗(yàn)（１）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膮?shù)符號(hào)有其特定的經(jīng)濟(jì)含義，通過(guò)實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象就可以看出模型是否與實(shí)際相符。（２）t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)就是用t統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸系數(shù)b進(jìn)行檢驗(yàn)，其目的是檢驗(yàn)變量x與變量y之間是否確實(shí)有關(guān)系，即x是否影響y。t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下：第15頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第16頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）F檢驗(yàn)所謂F檢驗(yàn)就是通過(guò)構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量判斷模型是否成立。F近似等于可解釋變差與未解釋變差之比，該比值越大越好?？梢宰C明，成立時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)步驟為：首先，計(jì)算F值其次，根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平，查F分布表，求臨界值第17頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日通過(guò)了檢驗(yàn)后，即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。5．預(yù)測(cè)第18頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日下面仍以【實(shí)例5-1】為例說(shuō)明如何使用excel求解一元線性回歸問題。假定線性回歸模型形式為： y=m1x1+m2x2+...+b第19頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第20頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第21頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.3多元線性回歸預(yù)測(cè)法第22頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1．概述在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，若預(yù)測(cè)目標(biāo)的因素不止一個(gè)時(shí)，則要使用多元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用多元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本過(guò)程如圖5-2所示。第23頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第24頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2．預(yù)測(cè)模型求解第25頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【實(shí)例5-2】已知B產(chǎn)品的需求量與個(gè)人收入及價(jià)格的關(guān)系，詳見表5-7。試建立模型來(lái)預(yù)測(cè)收入為1500元和價(jià)格為8元時(shí)產(chǎn)品B的需求量。第26頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第27頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3．模型檢驗(yàn)（１）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膮?shù)符號(hào)有其特定的經(jīng)濟(jì)含義，通過(guò)實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象就可以看出模型是否與實(shí)際相符。（2）R檢驗(yàn)第28頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）F檢驗(yàn)所謂F檢驗(yàn)就是通過(guò)構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量其次，根據(jù)給定的檢驗(yàn)水平，查F分布表，求臨界值首先，計(jì)算F值第29頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（4）t檢驗(yàn)以上R檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)都是將所有自變量作為一個(gè)整體來(lái)檢驗(yàn)它們與y的相關(guān)程度和解釋能力，并沒有說(shuō)明每個(gè)自變量對(duì)y的影響。t檢驗(yàn)可以判別每個(gè)自變量對(duì)y的影響。t檢驗(yàn)就是用t統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸系數(shù)b進(jìn)行檢驗(yàn)，其目的是檢驗(yàn)變量x與變量y之間是否確實(shí)有關(guān)系，x是否影響y第30頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第31頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日t檢驗(yàn)的基本步驟：首先，通過(guò)公式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量最后，進(jìn)行判斷第32頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4．多重共性分析在預(yù)測(cè)分析中，若兩個(gè)解釋變量之間存在者較強(qiáng)的相關(guān)，則認(rèn)為回歸分析中存在多重共線性。多重共線性可能引起以下后果：（1）參數(shù)估計(jì)的精度較低；（2）回歸參數(shù)的估計(jì)值對(duì)樣本容量非常敏感，不穩(wěn)定；（3）不能正確判斷各解釋變量對(duì)y的影響是否顯著。通過(guò)計(jì)算自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣和經(jīng)驗(yàn)直覺，來(lái)判斷分析自變量之間是否存在多重共線性。第33頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日消除多重共線性的常用方法：（一）刪除不重要的自變量

自變量之間存在共線性，說(shuō)明自變量所提供的信息是重疊的，可以刪除不重要的自變量減少重復(fù)信息。

（二）追加樣本信息

由于資料收集及調(diào)查的困難，追加樣本信息在實(shí)踐中并不容易。

（三）利用非樣本先驗(yàn)信息

非樣本先驗(yàn)信息主要來(lái)自經(jīng)濟(jì)理論分析和經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)。

（四）改變解釋變量的形式

改變解釋變量的形式是解決多重共線性的一種簡(jiǎn)易方法，例如對(duì)于橫截面數(shù)據(jù)采用相對(duì)數(shù)變量，對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)采用增量型變量。

（五）逐步回歸法

第34頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日5．預(yù)測(cè)通過(guò)了檢驗(yàn)后，即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。第35頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日下面仍以【實(shí)例5-2】為例說(shuō)明如何使用excel求解多元線性回歸問題?！窘狻吭贓xcel中建立計(jì)算模本，詳見表5-8。第36頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第37頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第38頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.4非線性回歸預(yù)測(cè)法3.1常見的非線性回歸模型

3.2非線性回歸模型求解的基本思路

3.3應(yīng)用舉例第39頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.1常見的非線性回歸模型（1）二次曲線

（2）指數(shù)曲線

第40頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）修正曲線

（4）冪函數(shù)

（5）柯布·道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

第41頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.2非線性回歸模型求解的基本思路對(duì)非線性模型，求解的基本思路是：（1）利用變量替代將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型；（2）利用線性回歸方法求解；（3）反向轉(zhuǎn)換得到非線性模型的系數(shù)；（4）進(jìn)行預(yù)測(cè)。第42頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.3應(yīng)用舉例【實(shí)例5-3】已知C產(chǎn)品1994年至2008年產(chǎn)量及當(dāng)年產(chǎn)品成本，詳見表5-11。試運(yùn)用非線性回歸方法對(duì)該產(chǎn)品2009年成本進(jìn)行預(yù)測(cè)。第43頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第44頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【解】利用散點(diǎn)圖，可以大致判斷產(chǎn)品生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的增加、管理水平的增加呈逐步下降趨勢(shì)。又在無(wú)重大技術(shù)改革、原材料基本不變的情況下，最低生產(chǎn)成本不低于280元/件。故選取修正指數(shù)曲線第45頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第46頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第47頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第48頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20日，星期日學(xué)習(xí)參考：清華大學(xué)李子奈，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)視頻百度或某寶第49頁(yè)，共51頁(yè)，2023年，2月20