三角形的尺規(guī)作圖

三角形的尺規(guī)作圖第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日1、尺規(guī)作圖的工具是直尺和圓規(guī)2、我們已經會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角復習引入第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBACDO′B′A′D′C′（1）做射線O′B′

（2）以O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于D點，交OB于C點。

（3）以O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′B′于C′點。

（4）以C′為圓心，DC長為半徑畫弧，交前弧于D′點。

（5）過D′做射線O′A′

則∠A′O′B′為所求作的角作法：作一個角等于已知角復習引入第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日如何利用尺規(guī)作出一個三角形與已知三角全等？ABC問題第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日1．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形．已知：線段a,

c,.求作：△ABC，使BC=a

AB=c,∠ABC=.ac做一做第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日作法示范（1）作一條線段BC=a；（2）以B為頂點，以BC為一邊，作BCBCBCBC（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA請按照給出的作法作出相應的圖形．第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們全等嗎？為什么？

兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日1.已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。回顧剛才作三角形的順序邊邊夾角夾角邊邊還有沒有其他的作法？第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日已知：線段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠αabaBEDED′E′D(1)作∠DBE＝∠α作法2作法與示范第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日BMD′E′NCA(2)在射線BE上截取BC＝a,在射線BD上截取BA＝c，作法2作法與示范ac第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日BMD′E′NCA(3)連接AC則△ABC為所求作的三角形作法2作法與示范ac第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日2．已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形．已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.做一做第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日已知：，，線段c．c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c.做一做c第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日請按照給出的作法作出相應的圖形．作法示范

（1）作．AF（2）在射線AF上截取線段AB=c；CDBADFABDF（3）以B為頂點，以BA為一邊，作，BE交AD于點C．則△ABC就是所求作的三角形．第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日

將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們全等嗎？為什么？

兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日2.已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪墙菉A邊夾邊角角還有沒有其他的作法？第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日已知:∠α,∠β,線段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝cβc作法示范作法:(1)作線段ＡＢ＝cAMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，NKC(3)作∠KＢA＝∠βAN與BK相交于C,則△ABC為所求作的三角形α第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日已知∠α和∠β，線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內角等于∠α，另一個內角等于∠β

，且∠α的對邊等于a。提示：先作出一個角等于∠α+∠β，通過反向延長角的一邊得到它的補角，即三角形中的第三個內角∠γ

。由此轉換成已知∠β和∠γ及其這兩角的夾邊a，求作這個三角形。αaβ思考第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日αβγβγaαBCAEFG作法：1.作∠α+∠β的補角∠γ

2.作∠GBE=∠β3.在射線BE上截取BC=a4.以C為頂點，CB為一邊作∠FCB=∠γ

5.射線BG與射線CF相交于點A△ABC就是所求作的三角形。已知∠α和∠β，線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內角等于∠α，另一個內角等于∠β

，且∠α的對邊等于a。第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日經過前面的實踐，我們如何來分析作圖題呢？1.假設所求作的圖形已經作出，并在草稿紙上作出草圖；2.在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；3.從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4.在3的基礎上逐步向所求圖形擴展。第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日3．已知三角形的三邊，求作這個三角形．已知：線段a，b，c．acb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．（1）請寫出作法并作出相應的圖形．（2）將你所作的三角形與同伴作出的三角形進行比較，它們全等嗎？為什么？做一做第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日3.已知三角形的三條邊，求作這個三角形。已知：線段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點；（3）連接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日課堂小結1.學會了用尺規(guī)作三角形2.進一步驗證了全等三角形的條件．第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日1、已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b。abα分析：先在草紙上畫出一個假設的“已作出的三角形”；然后在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。拓展提高第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射線AM上截取AB=b3.以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN于點C，C'4.連接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中可以感悟到什么？作法：第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期日感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個三角形。當已知兩邊及夾角時可以確定一個三角形，因此可以用來判定兩個三角形全等；而當已知兩邊及一邊的對角時，會畫出兩個不同的三角形，因此不能用來作為判別兩個三角形全等的條件。αbaaABMNCC'acα兩邊及夾角兩