力學(xué)習(xí)題輔導(dǎo)概要

力學(xué)習(xí)題輔導(dǎo)概要第一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。論文框架第二章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第三章動(dòng)量定理第四章動(dòng)能定理第五章角動(dòng)量定理第六章剛體力學(xué)第七章振動(dòng)123456第二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。第三章動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律3.2如何從動(dòng)量守恒得出牛頓第二、第三定律，何種情況下牛頓第三定律不成立？解答，由動(dòng)量守恒取極限

動(dòng)量瞬時(shí)變化率是兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力。第三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.4一物體靜止于固定斜面上。（1）可將物體所受重力分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力。（2）因物體靜止，故下滑力mgsinα與靜摩擦力相等。α表示斜面傾角，N為作用于斜面的正壓力，為靜摩擦系數(shù)。以上兩段話確切否？解答，不確切。（1）重力可以分解為沿斜面向下的和與斜面垂直的兩個(gè)力。但不能說分解為沿斜面的下滑力和作用于斜面的正壓力

（2）應(yīng)該說，因物體靜止，物體所受的力在斜面方向的分力的代數(shù)和為零。第四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.7兩彈簧完全相同，把它們串聯(lián)起來或并聯(lián)起來，勁度系數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？解答，如圖，串聯(lián)時(shí)：

并聯(lián)時(shí)：

第五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.9有三種說法：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，

（1）質(zhì)點(diǎn)所受指向圓心的力即向心力；

（2）維持質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的力即向心力；

（3）即向心力。這三種說法是否正確？解答，以上說法都不確切。（1）如圖的方向投影為向心力，向心力為。（2）維持質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的力可能有第六頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.11游戲場(chǎng)中的車可在鉛直圓環(huán)軌道上行駛，設(shè)車勻速前進(jìn)。在圖中標(biāo)出的幾個(gè)位置E、C、A、B、D上，何處乘客對(duì)坐位的壓力最大？何處最??？解答

N最小

N最大。在最下面

可以得出D、E點(diǎn)N最大。第七頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.14根據(jù)伽利略相對(duì)性原理，不可能借助于在慣性參照系中所作的力學(xué)實(shí)驗(yàn)來確定該參照系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度。你能否借助于相對(duì)慣性系沿直線作變速運(yùn)動(dòng)的參照系中的力學(xué)實(shí)驗(yàn)來確定該參照系的加速度？如何作？解答，第八頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.20飛機(jī)沿某水平面內(nèi)的圓周勻速率地飛行了整整一周，對(duì)這一運(yùn)動(dòng)，甲乙二人展開討論：甲：飛機(jī)既然作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沒變，則動(dòng)量是守恒的。乙：不對(duì)，由于飛行時(shí)，速度的方向不斷變化，因此動(dòng)量不守恒。根據(jù)動(dòng)量定理，動(dòng)量的改變來源于向心力的沖量。向心力就是，飛行一周所用時(shí)間為，飛行一周向心力的沖量等于（m為飛機(jī)質(zhì)量，v為速率，r為圓周半徑。）分析他們說得對(duì)不對(duì)。第九頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。解答，都有錯(cuò)誤。甲的錯(cuò)誤是說“速度沒變”，動(dòng)量就守恒。應(yīng)該說：速率不變但速度方向不斷變化，動(dòng)量不守恒。乙的錯(cuò)誤：“向心力就是”；“飛行一周向心力的沖量等于應(yīng)該說：飛行一周向心力的沖量等于零。根據(jù)動(dòng)量定理，飛行一周時(shí)，飛機(jī)動(dòng)量改變?yōu)榱?。如圖。

3.21棒球運(yùn)動(dòng)員在接球時(shí)為何要戴厚而軟的手套？籃球運(yùn)動(dòng)員接急球時(shí)往往持球縮手，這是為什么？

第十頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。解答，根據(jù)3.23懸浮在空氣中的氣球下面吊有軟梯，有一人站在上面。最初，均處于靜止，后來，人開始向上爬，問氣球是否運(yùn)動(dòng)？解答，運(yùn)動(dòng)。內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，人向上爬，氣球向下運(yùn)動(dòng)，達(dá)到質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置不變。3.24跳傘運(yùn)動(dòng)員臨著陸時(shí)用力向下拉降落傘，這是為什么？解答，可達(dá)到減少人著陸的速度，減輕地面對(duì)人的沖力。第十一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.25質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是什么？在何種情況下，即使外力不為零，也可用動(dòng)量守恒方程求近似解？解答，（1）

（2）外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力；外力在某一方向上的投影代數(shù)和為零，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該方向上守恒。第十二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.5.2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為為正常數(shù)，證明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)

證明：

第十三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.5.4桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為如圖所示。和桌面間的摩擦系數(shù)為，和間的靜摩擦系數(shù)為問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。解，

對(duì)于：

對(duì)于：和發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件是：第十四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.5.6在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為。物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為。求在力的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力。不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦,繩不可伸長。解，對(duì)于

對(duì)于：第十五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.5.9跳傘運(yùn)動(dòng)員初張傘時(shí)的速度為，阻力大小與速度平方成正比：，人傘總質(zhì)量為m。求的函數(shù)。解，

第十六頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.5.12沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時(shí)間變化如圖所示。火箭質(zhì)量為2kg，t=0時(shí)處于靜止，求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度（注意，推力>重力時(shí)才起作用）。解，以地面為參照系，因推力>重力時(shí)才起作用，所以

由動(dòng)力學(xué)方程

第十七頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。速率的最大值為t=20s的速率當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)即t=20s,從此時(shí)開始火箭失去推力，開始自由上拋，速率為零時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。第十八頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.5.13拋物線形彎管的表面光滑，繞鉛直軸以勻角速率轉(zhuǎn)動(dòng)，拋物線方程為a為正常數(shù)。小環(huán)套于彎管上。（1）彎管角速度多大，小環(huán)可在管上任意位置相對(duì)彎管靜止？（2）若為圓形光滑彎管，情況如何？第十九頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。解，（1）設(shè)彎管轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為時(shí)，小環(huán)可在管上任意位置相對(duì)彎管靜止。小環(huán)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足的關(guān)系式為：小球在豎直方向上滿足的關(guān)系式為：由（1）、（2）式得

再由拋物線方程得

由（3）、（4）得

第二十頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。由圓的方程由（3）、（4）得

第二十一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.5.15汽車質(zhì)量為1.2×10kN,在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛。公路內(nèi)外側(cè)傾斜150,沿公路取自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為自t=5s開始勻速運(yùn)動(dòng)。問公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)指向內(nèi)側(cè)？解，以地面為參照系。汽車受力如圖，摩擦力的方向設(shè)為沿路面指向內(nèi)側(cè)。f為正，表示假設(shè)摩擦力的方向與實(shí)際的方向相同，指向內(nèi)側(cè)。第二十二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.5.17帶電粒子束經(jīng)狹縫s1和s2之選擇，然后進(jìn)入速度選擇器（習(xí)題3.5.16），其中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度各為和，具有“合格”速度的粒子再進(jìn)入與速度垂直的磁場(chǎng)中，并開始作圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半周后打在熒光屏上。試證明粒子質(zhì)量為r和q分別表示軌道半徑和粒子電荷。該裝置能檢查出0.01%的質(zhì)量差別，可用于分離同位素，檢測(cè)雜質(zhì)或污染物。解，帶電粒子在磁場(chǎng)中受力：帶電粒子在電場(chǎng)中受力：粒子能保持沿x軸運(yùn)動(dòng)的條件：第二十三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。粒子進(jìn)入與速度垂直的磁場(chǎng)中時(shí)，根據(jù)（1）代入（2）3.5.18某公司欲開設(shè)太空旅館，其設(shè)計(jì)為用32m長的繩連接質(zhì)量相同的兩個(gè)客艙，問兩客艙圍繞兩艙中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大，可使旅客感到和在地面上那樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺。解：就是艙底版對(duì)人的支持力和人在地面上所受的重力相同。第二十四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.5.22四根等長且不可伸長的輕線端點(diǎn)懸于水平面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處。另一端固結(jié)于一處懸掛重物，重量為W，線與鉛垂線夾角為α，求各線內(nèi)張力。若四根均不等長，知諸線之方向余弦，能算出線內(nèi)張力嗎？解，（1）

（2）四線均不等長，則運(yùn)用平衡方程不足以確定線內(nèi)張力。這種用靜力學(xué)方程不足以解決的問題稱靜不定問題。第二十五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.6.2升降機(jī)A內(nèi)有一裝置如圖示。懸掛的兩物體的質(zhì)量各為m1,m2且m1≠m2，若不計(jì)繩及滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承處的摩擦，繩不可伸長，求當(dāng)升降機(jī)以加速度a（方向向下）運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的加速度各為多少？繩內(nèi)的張力是多少？解，以升降機(jī)A為參照系，建立坐標(biāo)系受力分析如圖（包括慣性力）。，如圖所示。解方程得：

相對(duì)地面的加速度

第二十六頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。相對(duì)地面的加速度

第二十七頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.7.2一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。解，

與x軸夾角

第二十八頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.7.4棒球的質(zhì)量為0.14kg。棒球沿水平方向以速率50m/s投來，經(jīng)棒擊球后，球沿與水平成飛出，速率為80m/s，球與棒接觸時(shí)間為0.02s，求棒擊球的平均力。解，根據(jù)動(dòng)量定理第二十九頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.8.3氣球下懸軟梯，總質(zhì)量為M，軟梯上站一質(zhì)量為m的人，共同在氣球所受浮力F作用下加速上升。人以相對(duì)于軟梯的加速度am上升，問氣球加速度如何？解，（1）質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理系統(tǒng)受外力：重力、浮力設(shè)氣球的加速度a，則第三十頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理第三十一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。第三十二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.8.570kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止。后來人從船后向船頭勻速走了3.2m停下來。問船向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)了幾米？不計(jì)船所受的阻力。解，以地面為參照系，人的前進(jìn)方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。第三十三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.8.6炮車固定在車廂內(nèi)，最初均處于靜止。向右發(fā)射一枚彈丸，車廂則向左運(yùn)動(dòng)。彈丸射在對(duì)面墻上后隨即順墻壁落下。問此過程中車廂移動(dòng)的距離是多少？已知炮車和車廂總質(zhì)量為M，彈丸質(zhì)量為m,炮口到對(duì)面墻上的距離為L。不計(jì)鐵軌作用于車廂的阻力。解，以地面為參照系，水平向右為坐標(biāo)軸正方向。系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)彈丸的速度為v,車廂的速度為V，車廂移動(dòng)的距離為s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則得第三十四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：水平方向系統(tǒng)的質(zhì)心不動(dòng)。第三十五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。作業(yè)問題3.4.5質(zhì)量為的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為質(zhì)量為求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無摩擦，解，隔離體：對(duì)于：

對(duì)于聯(lián)立求解：

第三十六頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。3.4.21圖表示哺乳動(dòng)物的下頜骨。假如肌肉提供的力和均與水平方向成450,食物作用于牙齒的力為假設(shè)、和共點(diǎn)。

F1F2F第三十七頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。第三十八頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。第四章動(dòng)能定理4.5人從靜止開始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人體的動(dòng)能是哪里來的？分析這個(gè)問題用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理還是用能量守恒定律分析較為方便？[解答]（1）作用于鞋底的摩擦力沒有做功。（2）人體的動(dòng)能是內(nèi)力做功的結(jié)果。（3）用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理分析這個(gè)問題較為方便。第三十九頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。4.6一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和是否總是負(fù)的？正的？為零？[解答]不一定。4.7力的功是否與參考系有關(guān)？一對(duì)作用力與反作用力所做功的代數(shù)和是否和參考系有關(guān)？（1）有關(guān)。如圖：木塊相對(duì)桌面位移（s-l）木板對(duì)木塊的滑動(dòng)摩擦力做功f(s-l)若以木板為參照系，情況不一樣。（2）無關(guān)。相對(duì)位移與參照系選取有關(guān)。（代數(shù)和不一定為零）第四十頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。4.2.5一輛卡車能夠沿著斜坡以的速率向上行使，斜坡與水平的夾角的正切所受的阻力等于卡車重量的0.04，如果卡車以同樣的功率勻速下坡，卡車的速率是多少？[解答]取卡車為隔離體，卡車上下坡時(shí)均受到重力mg、牽引力F、地面支持力N和阻力f作用。受力分析如圖所示：上坡受力分析下坡受力分析上坡時(shí)：∵卡車作勻速直線運(yùn)動(dòng)∴卡車的功率第四十一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。下坡時(shí)：∵卡車作勻速直線運(yùn)動(dòng)∴卡車的功率由題意：第四十二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。4.3.1質(zhì)量為m=0.5kg的木塊可在水平光滑直桿上滑動(dòng)。木塊與一不可伸長的輕繩相連。繩跨過一固定的光滑小環(huán)。繩端作用著大小不變的力T=50N.木塊在A點(diǎn)時(shí)具有向右的速率。求力T將木塊自A拉至B點(diǎn)的速度。TABABo[解答]做功為零由動(dòng)能定理：利用積分公式：第四十三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。關(guān)于T做功還有一種解法:其中T為常量，其受力點(diǎn)的位移可利用三角形求。4.3.3質(zhì)量為m的物體與輕彈簧相連，最初，m處于使彈簧既未壓縮也為伸長的位置，并以速度彈簧的勁度系數(shù)為物體與支撐面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。求證物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為

向右運(yùn)動(dòng)。第四十四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。[解答]第四十五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)三十四分。4.5.1滑雪運(yùn)動(dòng)員自A自由下滑，經(jīng)B越過寬為d的橫溝到達(dá)平臺(tái)C時(shí)，其速度剛好在水平方向，已知兩點(diǎn)的垂直高度為25m。坡道在B點(diǎn)的切線方向與水平面成300角，不計(jì)摩擦。求（1）運(yùn)動(dòng)員離開B處的速率為（2）B,C的垂直高度差h及溝寬d，（3）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)平臺(tái)時(shí)的速率。[解答]（1）運(yùn)動(dòng)員在A到B的滑動(dòng)過程中，受到了重力和地面支持力作用。（忽略摩擦）。重力為保守力，支持力不做功，所以機(jī)械能守恒。以B點(diǎn)為重