2018春高考數(shù)學(xué)(文)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)(高考22題各個(gè)擊破)課件：7.3.3

2018春高考數(shù)學(xué)(文)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)(高考22題各個(gè)擊破)課件：7.3.3第一頁(yè)，共41頁(yè)。圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題(多維探究)解題策略一

直接法

(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1,證明:l過(guò)定點(diǎn).2第二頁(yè)，共41頁(yè)。難點(diǎn)突破

(1)求橢圓方程需要兩個(gè)條件,由橢圓的對(duì)稱性知

在橢圓上,這只能算一個(gè)條件,將P1(1,1)代入橢圓方程與P3代入橢圓方程的比較中P1(1,1)不在橢圓上,知兩點(diǎn)易求橢圓方程.(2)證明直線l過(guò)定點(diǎn)可根據(jù)條件直接用參數(shù)表示出直線方程,得到形如f(x,y)+λg(x,y)=0的形式,且方程對(duì)參數(shù)的任意值都成立,解方程組

得定點(diǎn).3第三頁(yè)，共41頁(yè)。解

(1)由于P3,P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)P3,P4兩點(diǎn).(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2,如果l與x軸垂直,設(shè)l:x=t,由題設(shè)知t≠0,且|t|<2,4第四頁(yè)，共41頁(yè)。從而可設(shè)l:y=kx+m(m≠1).所以l過(guò)定點(diǎn)(2,-1).5第五頁(yè)，共41頁(yè)。解題心得證明直線和曲線過(guò)定點(diǎn),如果定點(diǎn)坐標(biāo)沒(méi)有給出,一般可直接求直線和曲線的方程,然后根據(jù)方程的形式確定其過(guò)哪個(gè)定點(diǎn);如果得到的方程形如f(x,y)+λg(x,y)=0,且方程對(duì)參數(shù)的任意值都成立,則令

解方程組得定點(diǎn).6第六頁(yè)，共41頁(yè)。(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A,不過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).7第七頁(yè)，共41頁(yè)。(2)證明:由(1)得A(2,0).設(shè)直線l的方程為my+t=x,P(x1,y1),Q(x2,y2).∴(x1-2)(x2-2)+y1y2=0,即(my1+t-2)(my2+t-2)+y1y2=0,化為(m2+1)y1y2+(mt-2m)(y1+y2)+(t-2)2=0,8第八頁(yè)，共41頁(yè)。解題策略二

逆推法

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上,且

=1.證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.9第九頁(yè)，共41頁(yè)。又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.10第十頁(yè)，共41頁(yè)。解題心得證明直線或曲線過(guò)某一確定的定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)已知),可把要證明的結(jié)論當(dāng)條件,逆推上去,若得到使已知條件成立的結(jié)論,即證明了直線或曲線過(guò)定點(diǎn).11第十一頁(yè)，共41頁(yè)。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知點(diǎn)A,B為動(dòng)直線y=k(x-2)(k≠0)與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn),證明:在x軸上是否存在定點(diǎn)E,使

為定值,并求出定值.又以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓為x2+y2=a2,12第十二頁(yè)，共41頁(yè)。要使上式為定值,即與k無(wú)關(guān),則應(yīng)3m2-12m+10=3(m2-6),

13第十三頁(yè)，共41頁(yè)。圓錐曲線中的定值問(wèn)題解題策略

直接法

例3(2017全國(guó)Ⅲ,文20)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時(shí),解答下列問(wèn)題:(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說(shuō)明理由;(2)證明過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.難點(diǎn)突破

(1)先假設(shè)能出現(xiàn)AC⊥BC,再驗(yàn)證直線AC,BC的斜率之積是否為-1,從而得結(jié)論;(2)設(shè)A(x1,0),B(x2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)已知,由A,B,C三點(diǎn)?AB,BC的中垂線方程?圓心坐標(biāo)及圓半徑?圓在y軸上的弦長(zhǎng).14第十四頁(yè)，共41頁(yè)。解

(1)不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況,理由如下:設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2+mx-2=0,所以x1x2=-2.又C的坐標(biāo)為(0,1),所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況.15第十五頁(yè)，共41頁(yè)。即過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.16第十六頁(yè)，共41頁(yè)。解題心得證某一量為定值,一般方法是用一參數(shù)表示出這個(gè)量,通過(guò)化簡(jiǎn)消去參數(shù),得出定值,從而得證.17第十七頁(yè)，共41頁(yè)。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2017河南濮陽(yáng)一模,文20)已知橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),△ABF1的周長(zhǎng)為8,且△AF1F2的面積最大時(shí),△AF1F2為正三角形.(1)求橢圓C的方程;(2)若MN是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的弦,MN∥AB,求證:為定值.解

(1)由已知A,B在橢圓上,可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,又△ABF1的周長(zhǎng)為8,所以|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8,即a=2,由橢圓的對(duì)稱性可得,△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn),則a=2c,即c=1,b2=a2-c2=3,則橢圓C的方程為

=1.18第十八頁(yè)，共41頁(yè)。(2)證明:若直線l的斜率不存在,即l:x=1,若直線l的斜率存在,設(shè)直線l:y=k(x-1),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),19第十九頁(yè)，共41頁(yè)。圓錐曲線中的存在性問(wèn)題解題策略

肯定順推法

例4(2017黑龍江大慶三模,文20)已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上(1)求橢圓的方程;(2)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,則△F1AB的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20第二十頁(yè)，共41頁(yè)。難點(diǎn)突破

(1)設(shè)橢圓方程,由題意列關(guān)于a,b,c的方程組求解a,b,c的值,則橢圓方程可求;(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),不妨設(shè)y1>0,y2<0,設(shè)△F1AB的內(nèi)切圓的半徑立,從而可表示△F1AB的面積,利用換元法,借助于導(dǎo)數(shù),即可求得結(jié)論.21第二十一頁(yè)，共41頁(yè)。(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),不妨設(shè)y1>0,y2<0,設(shè)△F1AB的內(nèi)切圓的半徑為R,22第二十二頁(yè)，共41頁(yè)。23第二十三頁(yè)，共41頁(yè)。解題心得存在性問(wèn)題通常用“肯定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化,其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.24第二十四頁(yè)，共41頁(yè)。(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在常數(shù)λ,使得

為定值?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25第二十五頁(yè)，共41頁(yè)。解

(1)由已知,點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為(0,-b),(0,b).

26第二十六頁(yè)，共41頁(yè)。27第二十七頁(yè)，共41頁(yè)。解析幾何化簡(jiǎn)中的換元法解題策略

換元法

(1)求橢圓C1與拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)(1,0)的兩條相互垂直直線與拋物線C2有四個(gè)交點(diǎn),求這四個(gè)點(diǎn)圍成四邊形的面積的最小值.28第二十八頁(yè)，共41頁(yè)?！鄍=4,∴拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x.(2)由題意易得兩條直線的斜率存在且不為0,設(shè)其中一條直線l1的斜率為k,直線l1方程為y=k(x-1),則另一條直線l2的方程為同理設(shè)直線l2與拋物線C2的交點(diǎn)為C,D,29第二十九頁(yè)，共41頁(yè)?！喈?dāng)兩直線的斜率分別為1和-1時(shí),四邊形的面積最小,最小值為96.30第三十頁(yè)，共41頁(yè)。解題心得解析幾何中常用的化簡(jiǎn)策略——根號(hào)內(nèi)開不出,便把根號(hào)外的項(xiàng)往根號(hào)里面拿.使用換元法后,注意新變量的取值范圍.31第三十一頁(yè)，共41頁(yè)。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)K作圓C:(x-5)2+y2=9的兩條切線,切點(diǎn)為M,N,|MN|=3

.(1)求拋物線E的方程;(2)設(shè)A,B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且

(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).①求證:直線AB必過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo);②過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G,D兩點(diǎn),求四邊形AGBD面積的最小值.32第三十二頁(yè)，共41頁(yè)。33第三十三頁(yè)，共41頁(yè)。故Smin=88,當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)取到最小值88.

34第三十四頁(yè)，共41頁(yè)。解析幾何化簡(jiǎn)中的雙參數(shù)問(wèn)題解題策略

參數(shù)法

例6已知橢圓C:(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)是一邊長(zhǎng)為2,一內(nèi)角為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)如果直線y=kx(k≠0)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E,F,證明:點(diǎn)Q(1,0)始終在以EF為直徑的圓內(nèi);35第三十五頁(yè)，共41頁(yè)。設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)轱@然直線AB有斜率,36第三十六頁(yè)，共41頁(yè)。因直線l:y=mx+t(m≠0),37第三十七頁(yè)，共41頁(yè)。解題心得第一步,走解題程序:直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)方程?聯(lián)立方程組?整理化簡(jiǎn)?兩根之和、兩根之積、根的判別式.第二步,與條件對(duì)接:與條件等式對(duì)接的轉(zhuǎn)化形式為:將條件等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1,x2的表達(dá)式或關(guān)于y1,y2的表達(dá)式,然后,解出兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系式,將雙參數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成一個(gè)參數(shù)的問(wèn)題,然后用函數(shù)的方法處理.38第三十八頁(yè)，共41頁(yè)。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6已知橢圓C:(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線l:x-