2023屆上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬收官卷（二）2

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（二）（上海市）一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（2022·上海市市北中學(xué)高三期中）已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)_____________．2．（2022·上海楊浦·高三期中）集合，若，則實數(shù)a的取值范圍為_________．3．（2022·上海交大附中高三開學(xué)考試）若函數(shù)是奇函數(shù)，則_______.4．（2022·上?！つM預(yù)測）已知一個關(guān)于x、y的二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為，則_________．5．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測）已知，且，則______.6．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測）已知滿足，則的最小值為____________．7．（2022·上海靜安·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前9項和為___________________．8．（2022·上海黃浦·二模）一個袋子中裝有大小與質(zhì)地均相同的個紅球和個白球（），現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩球顏色相同的概率等于取出兩球顏色不同的概率，則滿足的所有有序數(shù)對為____________．9．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）如圖，在棱長為2的正方體中，點為平面上一動點，且滿足，則滿足條件的所有點圍成的平面區(qū)域的面積為___________.10．（2022·上海靜安·二模）已知函數(shù)，若對任意，當(dāng)時，總有成立，則實數(shù)的最大值為__________.11．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）對于曲線C所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點的“確界角”的大小是_________.

12．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測）已知非零平面向量，，滿足，且，若與的夾角為，且，則的模取值范圍是___________.二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．（2022·上海市復(fù)興高級中學(xué)高三期中）若實數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．14．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個不同的數(shù)的中位數(shù)為4的概率為（

）A． B． C． D．15．（2022·上?！げ軛疃懈呷谥校┮阎瘮?shù)，關(guān)于x的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不同的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根．其中真命題的序號為（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④16．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），有下列兩個命題：命題：和之間存在唯一的“隔離直線”；命題：和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為.則下列說法正確的是（

）A．命題、命題都是真命題 B．命題為真命題，命題為假命題C．命題為假命題，命題為真命題 D．命題、命題都是假命題三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．（2022·上?！つM預(yù)測）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，其中，垂直于底面，；（1）求四棱錐的體積；（2）設(shè)棱的中點為，求異面直線與所成角的大?。?8．（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，在一條海防警戒線上的點處各有一個水聲監(jiān)測點，兩點到點的距離分別為20千米和50千米.某時刻，收到發(fā)自靜止目標(biāo)的一個聲波信號，8秒后同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是千米/秒.(1)設(shè)到的距離為千米，用表示到的距離，并求的值;(2)求靜止目標(biāo)到海防警戒線的距離.(結(jié)果精確到千米).19．（2022·上海·高三專題練習(xí)）大數(shù)據(jù)時代對于數(shù)據(jù)分析能力的要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某種算式的表示方式.比如是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點，其中是不小于的正整數(shù)，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖像與點列比較接近.其中一種衡量接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：.已知在平面直角坐標(biāo)系上，有5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下表所示：127（1）若用函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求；（2）若用函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù).①求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；②指出用中的哪一個函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)更好？20．（2022·上?！とA東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓：的左焦點為，下頂點為，斜率為的直線經(jīng)過點．(1)若與直線垂直，求的方程；(2)若直線與橢圓相交于不同的，，直線，分別與直線交于，且，求的取值范圍．21．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）已知數(shù)列的前項和為，滿足：.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，數(shù)列滿足，記為的前項和，求證：；(3)在（2）的前提下，記，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷（二）（上海市）一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（2022·上海市市北中學(xué)高三期中）已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)_____________．【答案】【詳解】，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.故答案為：.2．（2022·上海楊浦·高三期中）集合，若，則實數(shù)a的取值范圍為_________．【答案】【詳解】∵，，∴，故實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.3．（2022·上海交大附中高三開學(xué)考試）若函數(shù)是奇函數(shù)，則_______.【答案】【詳解】為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，定義域中，定義域中，，即，在定義域內(nèi)，，即，.故答案為：4．（2022·上?！つM預(yù)測）已知一個關(guān)于x、y的二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為，則_________．【答案】1【詳解】解：因為關(guān)于x、y的二元一次方程組的增廣矩陣是，所以關(guān)于x、y的二元一次方程組是，又因為其解為，所以，則，故答案為：15．（2022·上海市七寶中學(xué)模擬預(yù)測）已知，且，則______.【答案】【詳解】令則，所以所以，故答案為：6．（2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測）已知滿足，則的最小值為____________．【答案】【詳解】作出可行域，如圖所示目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，轉(zhuǎn)化為，令，則，作出直線并平移使它經(jīng)過可行域的點，經(jīng)過時，，解得，所以.此時取得最小值，即．故答案為：.7．（2022·上海靜安·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前9項和為___________________．【答案】18【詳解】，由，可得，當(dāng)時，，故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，由等差中項的性質(zhì)可得，故，所以，數(shù)列的前項和為.故答案為：188．（2022·上海黃浦·二模）一個袋子中裝有大小與質(zhì)地均相同的個紅球和個白球（），現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩球顏色相同的概率等于取出兩球顏色不同的概率，則滿足的所有有序數(shù)對為____________．【答案】【詳解】由題意，取出的兩球顏色相同的概率等于取出兩球顏色不同的概率等于，即，即，所以，整理得，即為平方數(shù).又，，故，或.當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得不合題意，故或故答案為：9．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）如圖，在棱長為2的正方體中，點為平面上一動點，且滿足，則滿足條件的所有點圍成的平面區(qū)域的面積為___________.【答案】【詳解】若是中點，由正方體的性質(zhì)易知：在面上的投影為，∴要使面上一動點使，只需在面上的射影即可，∴軌跡是以為直徑的圓上，而，∴滿足條件的所有點圍成的平面區(qū)域的面積為.故答案為：10．（2022·上海靜安·二模）已知函數(shù)，若對任意，當(dāng)時，總有成立，則實數(shù)的最大值為__________.【答案】1【詳解】當(dāng)時，，則不成立；當(dāng)，，取，，此時不成立；當(dāng)時，，則，對于任意，有，當(dāng)時取等號，所以總有成立；當(dāng)時，，當(dāng)取最大值1，當(dāng)時取最小值0，則，對于任意，有，當(dāng)時取等號，所以總有成立；綜上可得，故實數(shù)的最大值為1.故答案為：1.11．（2022·上海·高三專題練習(xí)）對于曲線C所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線相對于坐標(biāo)原點的“確界角”的大小是_________.【答案】【詳解】由題意，畫出函數(shù)的圖象，過點作出兩條直線與曲線無限接近，設(shè)它們的方程方程為，，當(dāng)時，曲線與直線無限接近，即為雙曲線的漸近線，可得；當(dāng)時，曲線可化為，圓心到直線的距離為，解得，由兩直線的夾角公式，可得，所以曲線相對于點的“確界角”為．故答案為．

12．（2022·上?！とA師大二附中模擬預(yù)測）已知非零平面向量，，滿足，且，若與的夾角為，且，則的模取值范圍是___________.【答案】【詳解】如圖1，令，，，則，取AB中點M.由，可得，，所以，即C在以M為圓心、為半徑的圓上.由，當(dāng)O、M、C三點共線時（M在線段OC上），.由于O在以AB為弦的圓弧上，設(shè)圓心為G，由正弦定理可知，即，當(dāng)時，圓G半徑取得最大值.當(dāng)O、M、G三點共線（G在線段OM上），且時，取得最大值，此時，所以.如圖2，顯然當(dāng)O、M、C三點共線（點C在線段OM上），當(dāng)時，圓G半徑取得最小值.，即M、G兩點重合.取得最小值為2.則時，.故向量的模取值范圍是故答案為：二、選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．（2022·上海市復(fù)興高級中學(xué)高三期中）若實數(shù)、滿足，下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，則，故，A對B錯；，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，CD都錯.故選：A.14．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個不同的數(shù)的中位數(shù)為4的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意：從10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則基本事件為，則這5個不同的數(shù)的中位數(shù)為4的有：，故概率.故選：C15．（2022·上?！げ軛疃懈呷谥校┮阎瘮?shù)，關(guān)于x的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不同的實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根．其中真命題的序號為（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，,當(dāng)時，有兩解．則原方程等價為，即．畫出以及的圖象，由圖象可知，（1）當(dāng)時，，此時方程恰有2個不同的實根；（2）當(dāng)時，或或，當(dāng)時，有兩個不同的解，當(dāng)時，有兩個不同的解，當(dāng)時，只有一個解，所以此時共有5個不同的解．（3）當(dāng)時，或或或，此時對應(yīng)著8個解．（4）當(dāng)時，或．此時每個對應(yīng)著兩個，所以此時共有4個解．綜上正確的是①③④．故選：C16．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高三階段練習(xí)）若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），有下列兩個命題：命題：和之間存在唯一的“隔離直線”；命題：和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為.則下列說法正確的是（

）A．命題、命題都是真命題 B．命題為真命題，命題為假命題C．命題為假命題，命題為真命題 D．命題、命題都是假命題【答案】B【詳解】（1）對命題：設(shè)，的隔離直線為，則對任意恒成立，故對任意恒成立，由對任意恒成立，得，若，則符合題意，若，則對任意x都成立，又因為的對稱軸為，從而，即，所以，又的對稱軸為，∴，即，∴，故，同理可得，即，故命題為假命題；（2）對命題：函數(shù)和的圖象在處有公共點，若存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率k，則隔離直線方程，即，由恒成立，i.若，則不恒成立，不符合題意；ii.若，由恒成立，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增，又，故不恒成立，不符合題意；iii.若，可得在時恒成立，的對稱軸為，則，故只有，此時直線，下面證明，令，則，易得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)取得極小值0，也是最小值，所以，故，所以和存在唯一的隔離直線，故命題為真命題.故選：B三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．（2022·上海·模擬預(yù)測）如圖，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，其中，垂直于底面，；（1）求四棱錐的體積；（2）設(shè)棱的中點為，求異面直線與所成角的大小．【答案】(1)；(2)．【詳解】解：（1）∵四棱錐的底面是邊長為1的菱形，其中，垂直于底面，，∴，，，，∴四棱錐的體積．（2）取中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，故，∴異面直線與所成角為．18．（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，在一條海防警戒線上的點處各有一個水聲監(jiān)測點，兩點到點的距離分別為20千米和50千米.某時刻，收到發(fā)自靜止目標(biāo)的一個聲波信號，8秒后同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是千米/秒.(1)設(shè)到的距離為千米，用表示到的距離，并求的值;(2)求靜止目標(biāo)到海防警戒線的距離.(結(jié)果精確到千米).【答案】(1)(千米),(千米),(2)千米（1）根據(jù)題意可得：(千米),(千米),(千米),(千米),∵，則即，解得（2）在△中，，則設(shè)到的距離為(千米)，則∴靜止目標(biāo)到海防警戒線的距離為千米19．（2022·上海·高三專題練習(xí)）大數(shù)據(jù)時代對于數(shù)據(jù)分析能力的要求越來越高，數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某種算式的表示方式.比如是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點，其中是不小于的正整數(shù)，用函數(shù)來擬合該組數(shù)據(jù)，盡可能使得函數(shù)圖像與點列比較接近.其中一種衡量接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數(shù)的擬合誤差為：.已知在平面直角坐標(biāo)系上，有5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下表所示：127（1）若用函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，求；（2）若用函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù).①求該函數(shù)的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數(shù)解析式；②指出用中的哪一個函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)更好？【答案】（1）；（2）①的最小值為，此時；②答案見解析.【詳解】（1）若用函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，，則；（2）①若用函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)，則，則當(dāng)