反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)試題及詳細(xì)答案(供參考)

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反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)試題參考答案與試題解析一．選擇題（共21小題）1．（2013?安順）若是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A．1B．﹣lC．±lD．任意實(shí)數(shù)考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．專題：探究型．分析：先根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．解答：解：∵此函數(shù)是反比例函數(shù)，∴，解得a=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．2．（1998?山西）若函數(shù)y=（m+1）是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．m=﹣2B．m=1C．m=2或m=1D．m=﹣2或﹣1考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2+3m+1=﹣1，m+1≠0即可．解答：解：∵y=（m+1）是反比例函數(shù)，∴，解之得m=﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，特別要注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．3．反比例函數(shù)（m為常數(shù)）當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0B．C．D．m≥考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．分析：反比例函數(shù)（m為常數(shù)）當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，即反比例系數(shù)小于0，據(jù)此即可求得m的取值范圍．解答：解：根據(jù)題意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故選：C．點(diǎn)評(píng)：正確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，能把函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的符號(hào)相結(jié)合解題，是最基本的要求．4．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A．y=2x+1B．y=C．y=D．2y=x考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合（k≠0）這一形式的為反比例函數(shù)．解答：解：A、是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、不是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤；C、符合反比例函數(shù)的定義，正確；D、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件．5．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是（k≠0），即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意．解答：解：A、為正比例函數(shù)，不符合題意；B、整理后為正比例函數(shù)，不符合題意；C、y與x+3成反比例，不符合題意；D、符合反比例函數(shù)的定義，符合題意；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)解析式的一般式（k≠0），是解決此類問題的關(guān)鍵．6．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（）A．2B．±2C．﹣2D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得m2﹣5=﹣1，根據(jù)函數(shù)圖象分布在第二、四象限內(nèi)，可得m+1＜0，然后求解即可．解答：解：根據(jù)題意得，m2﹣5=﹣1且m+1＜0，解得m1=2，m2=﹣2且m＜﹣1，所以m=﹣2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．7．若函數(shù)y=是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．±2B．2C．±D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令3﹣m2=1即可．解答：解：∵函數(shù)y=是反比例函數(shù)，∴3﹣m2=1解答：m=±，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式y(tǒng)=（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．8．（2014?自貢）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．解答：解：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，故B錯(cuò)誤，D正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=：當(dāng)k＞0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過第二、四象限；（2）一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0，圖象必過第一、三象限，當(dāng)k＜0，圖象必過第二、四象限．當(dāng)b＞0，圖象與y軸交于正半軸，當(dāng)b=0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)b＜0，圖象與y軸交于負(fù)半軸．9．（2014?泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=（m≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．分析：先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．解答：解：A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，故A選項(xiàng)正確；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象y隨x的增大而減小，則m＜0，而該直線與y軸交于正半軸，則m＞0，相矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象y隨x的增大而增大，則m＞0，而該直線與y軸交于負(fù)半軸，則m＜0，相矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10．（2014?牡丹江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=﹣（k≠0）的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：先根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k的范圍，然后根據(jù)k的范圍判斷反比例函數(shù)圖象的位置．解答：解：A、對(duì)于y=kx+1經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，﹣k＜0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一次函數(shù)y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)于y=kx+1經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，﹣k＞0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)于y=kx+1經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，﹣k＞0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y=（k≠0）為雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．11．（2014?海南）已知k1＞0＞k2，則函數(shù)y=k1x和y=的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0），當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在第二、四象限和一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函數(shù)y=k1x的結(jié)果第一、三象限，反比例y=的圖象分布在第二、四象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)y=（k≠0）為雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．12．（2014?樂山）反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx﹣k+2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判定k的符號(hào)，然后根據(jù)k的符號(hào)判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．解答：解：A、如圖所示，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，所以一次函數(shù)圖象必定經(jīng)過第一、三象限，與圖示不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，與圖示不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，與圖示不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，所以一次函數(shù)圖象必定經(jīng)過第一、三象限，與圖示一致，故本選項(xiàng)正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．13．（2014?懷化）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象可以確定k、b的符號(hào)，根據(jù)k、b的符號(hào)來判定正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=圖象所在的象限．解答：解：如圖所示，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．14．（2014?昆明）如圖是反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限確定k＞0．然后根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的單調(diào)性及與y軸的交點(diǎn)的大體位置，從而確定該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．解答：解：根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．15．（2014?黔東南州）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為（）A．1B．2C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：由于正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以S△AOC=S△BOC，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△BOC=，所以△ABC的面積為1．解答：解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x軸，∴△ABC的面積=2S△BOC=2××|1|=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=的圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16．（2014?撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會(huì)（）A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：幾何圖形問題．分析：由雙曲線y=（x＞0）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用坐標(biāo)表示出四邊形OAPB的面積函數(shù)關(guān)系式即可判定．解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），∵PB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，∴四邊形OAPB是個(gè)直角梯形，∴四邊形OAPB的面積=（PB+AO）?BO=（x+AO）?=+=+?，∵AO是定值，∴四邊形OAPB的面積是個(gè)減函數(shù)，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)四邊形OAPB的面積逐漸減?。蔬x：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形OAPB的面積的函數(shù)關(guān)系式．17．（2014?黔西南州）已知如圖，一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，不等式ax+b＞的解集為（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0或x＞1C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有ax+b＞．解答：解：不等式ax+b＞的解集為﹣3＜x＜0或x＞1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．18．（2014?貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜3B．x＜0或1＜x＜3C．0＜x＜1D．x＞3或0＜x＜1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值x的取值范圍，可得答案．解答：解：由圖象可知，當(dāng)x＜0或1＜x＜3時(shí)，y1＜y2，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象在下方的部分是不等的解．19．（2013?賀州）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論，分析出兩函數(shù)圖象所在象限，再在四個(gè)選項(xiàng)中找到正確圖象．解答：解：當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax+1過一、二、三象限，y=過一、三象限；當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax+1過一、二、四象限，y=過二、四象限；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確在同一a值的前提下圖象能共存．20．（2013?汕頭）已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x﹣1和y=的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可作出判斷．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直線過二、三、四象限；雙曲線位于一、三象限．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．21．（2013?云南）若ab＞0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)ab＞0，可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＞0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＞0，故符合題意，本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＜0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＜0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＜0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＞0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a＞0，b＞0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab＜0，故不符合題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二．填空題（共8小題）22．已知函數(shù)y=（k+1）是反比例函數(shù)，且正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的值為2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：此題可根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0）先求得k的值，再由k＞0得出k的最終取值．解答：解：∵y=（k+1）是反比例函數(shù)，∴，解之得k=±2．又因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k＞0，所以k的值只能為2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義及正比例函數(shù)的性質(zhì)，較為簡(jiǎn)單，容易掌握．23．若反比例函數(shù)y=（m﹣1）x﹣|m|的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m=﹣1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義求得m的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求得m的取值范圍，從而確定m的值．解答：解：由函數(shù)y=（m﹣1）x﹣|m|為反比例函數(shù)可知，，解得，m=﹣1；①又∵反比例函數(shù)y=（m﹣1）x﹣|m|的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴m﹣1＜0，即m＜1；②由①②，得m=﹣1．故答案是：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．24．（2002?蘭州）已知函數(shù)y=（m2﹣1），當(dāng)m=0時(shí)，它的圖象是雙曲線．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2﹣m﹣1=﹣1、m2﹣1≠0即可．解答：解：依題意有m2﹣m﹣1=﹣1，所以m=0或1；但是m2﹣1≠0，所以m≠1或﹣1，即m=0．故m=0時(shí)圖象為雙曲線．故答案為：m=0．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的概念和圖象的基本性質(zhì)，難易程度適中．25．（2014?南開區(qū)三模）若反比例函數(shù)y=（2k﹣1）的圖象位于二、四象限，則k=0．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)定義可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范圍，然后在確定k的值即可．解答：解：∵函數(shù)y=（2k﹣1）是反比例函數(shù)，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵圖象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義，一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．26．（2013?婁底）如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為6．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．解答：解：根據(jù)題意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．27．（2013?鐵嶺）如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP交x軸于點(diǎn)A，△POA的面積為2，則k的值是2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；等腰直角三角形．分析：過P作PB⊥OA于B，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到∠POA=45°，則△POA為等腰直角三角形，所以O(shè)B=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k的值．解答：解：過P作PB⊥OA于B，如圖，∵正比例函數(shù)的解析式為y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA為等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．28．（2012?連云港）如圖，直線y=k1x+b與雙