2021年河南省周口市環(huán)翔中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2021年河南省周口市環(huán)翔中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B2.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于（

）

A．2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2參考答案：C3.如果直線l：x＋ay＋2＝0平行于直線2x－y＋3＝0，則直線l在兩坐標軸上截距之和是

(

)A．6

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B4.已知滿足且，下列選項中不一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則f′(0)＝()A．0B．26C．29D．212參考答案：D∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.故選D.7.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，的對應值如下表：在下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)一定有零點的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)=x3的切線的斜率等于1,則切線有幾條(

)

A.

1條

B.

2條

C.

3條

D.不確定參考答案：B10.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法參考答案：C【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點評】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：12.已知過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，若，則

.參考答案：13.已知直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個公共點，則斜率k的取值范圍為．參考答案：（﹣，）【考點】直線與雙曲線的位置關系．【分析】法一、由題意畫出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合對任意實數(shù)m，直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個公共點即可得到k的取值范圍；法二、聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，由二次項系數(shù)不為0，且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍．【解答】解：法一、由雙曲線=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴雙曲線的漸近線方程為y=，如圖，∵直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個公共點，∴＜k＜．法二、聯(lián)立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案為：（﹣，）．14.設實數(shù)滿足，則的最大值是_____________.參考答案：2略15.已知函數(shù)在區(qū)間（—1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略16.已知向量，，，若是共面向量，則x=

．參考答案：－2由于不共線，且和共面，根據(jù)平面向量的基本定理，有，即，即，解得.

17.將甲、乙、丙、丁四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師，且甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校，則不同分法的種數(shù)為

參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項和為,若,則的值是

．參考答案：2819.已知圓的極坐標方程為：.（1）將極坐標方程化為普通方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：（1）（2）最大值為6，最小值為2【分析】（1）將先由兩角差的余弦公式展開，再化為普通方程。（2）由題可知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為點在該圓上，所以，所以可得，從而得出答案。【詳解】（1）由圓的極坐標方程為：可得，即所以直角坐標方程（2）由（1）可知圓的方程為所以圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）因為點在該圓上，所以所以因為的最大值為，最小值為所以的最大值為，最小值為【點睛】極坐標與參數(shù)方程是高考的重要選修考點，學生應準確掌握極坐標方程與普通方程的互化，與圓錐曲線有關的最值問題可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值。20.已知函數(shù)f（x）=ax++1﹣3a（a＞0）．（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程（寫成一般式）．（Ⅱ）若不等式f（x）≥（1﹣a）lnx在x∈[1，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）當a=1時，求導數(shù)，確定切線的斜率，即可求出切線方程；（Ⅱ）記g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，分類討論，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣，∴f′（2）=，f（2）=，∴函數(shù)y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y﹣=（x﹣2），即3x﹣4y﹣4=0；（Ⅱ）記g（x）=ax++1﹣3a﹣（1﹣a）lnx，g′（x）=，0時，g′（x）＞0，得x＞﹣2，令g′（x）＜0，得1＜x＜﹣2，∴g（x）在（1，﹣2）上是減函數(shù)，∴x∈（1，﹣2），g（x）＜g（1）=0，與g（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立矛盾；a≥，g′（x）≥0在x∈[1，+∞）時恒成立，g（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，∴g（x）≥g（1）=0，符合題意，綜上所述，a≥21.已知拋物線的焦點為F，其準線與x軸交于點，過點K的直線l與拋物線C交于，兩點.（1）求拋物線C的方程及的值；（2）若點A關于x軸的對稱點為D，證明：存在實數(shù)，使得.參考答案：（1），4；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)準線上點的坐標，得到，求出，即可得到拋物線方程；設直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理，即可求出；（2）先由（1）得，由點關于軸對稱點為，得到，根據(jù)題意，證明直線恒過定點，再令，由，即可推出結(jié)論成立.【詳解】（1）解：因為拋物線的準線與軸交于點，所以，解得.所以拋物線的方程為.設直線的方程為，聯(lián)立整理得，其中，即.故.（2）證明：由（1）知，因為點關于軸的對稱點為，所以，則直線的方程為，得，得，得，即.令，得，得，所以直線恒過定點.所以點在線段上，所以不妨令.因為，所以，所以，所以.所以存在實數(shù)，使得，命題得證.【點睛】本題主要考查直線與拋物線的應用，熟記拋物線的標準方程，以及拋物線的簡