初中三角形知識點總結歸納

第初中三角形知識點總結歸納

初中數學三角形重點知識點歸納

1全等三角形的判定

1.一般三角形全等的判定

(1)邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。

(2)邊角公理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。

(3)角邊角公理：兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。

(4)角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”).

注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個三角形不一定全等。

2與三角形有關的角

1、三角形的內角

三角形的內角和等于180。

2、三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

3與三角形有關的線段

1、三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊的和大于第三邊。

2、三角形的高、中線和角平分線

3、三角形的穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。

4相似三角形的判定方法

由于從定義出發(fā)判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：

(1)如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似;

(2)如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似;

(3)如果一個三角形的兩個角和另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

5三角形的三邊關系：

在三角形中，任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊。

設三角形三邊為a,b,c

則

a+bc

a+cb

b+ca

a-bcdiv=

a-cbdiv=

b-cadiv=

在直角三角形中，設a、b為直角邊，c為斜邊。

則兩直角邊的平方和等于斜邊平方。

在等邊三角形中，a=b=c

在等腰三角形中，a,b為兩腰，則a=b

在三角形ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c的情況下，c2=a2+b2-2abcosc

6相似三角形

所謂的相似三角形,就是它們的形狀相同,但大小不一樣,然而只要其形狀相同,不論大小怎樣改變他們都相似,所以就叫做相似三角形。

三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

7相似三角形的判定方法有：

平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似，

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似，

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似，

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似，

直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

初中三角形知識點總結歸納

一、軸對稱圖形

1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。

2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點

3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯系

4.軸對稱的性質

①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

二、線段的垂直平分線

1.經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

三、用坐標表示軸對稱小結：

在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.

2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

四、(等腰三角形)知識點回顧

1.等腰三角形的性質

①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)

②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

2、等腰三角形的判定：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)

五、(等邊三角形)知識點回顧

1.等邊三角形的性質：

等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

2、等邊三角形的判定：

①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

1、等腰三角形的性質

(1)等腰三角形的性質定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

(2)等腰三角形的其他性質：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則

④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推論：

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

初中三角形知識點總結

1.知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質

三角形的內角和：三角形的內角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰