勾股定理導(dǎo)學(xué)案83599

探究勾股定理(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握幾種常見的勾股定理驗(yàn)證方法；簡單應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：問題探究：.1.觀察下圖，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面正方形R的面積=平方厘米.我們發(fā)現(xiàn)，正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是.由此，我們得出直角三角形ABC的三邊的長度之間存在關(guān)系.2．課本66頁“做一做” 3.對于任意的直角三角形，等于斜邊的平方。

課堂自測：.如圖1,是由一個(gè)直角三角開和兩個(gè)正方形組成的，如果大正方形的面積等于41,AB=5,那么小正方形的邊長等于（）.已知等腰三角形的一條腰長是5,底邊長是6,則它底邊上的高為..如圖，在底面周長為12cm,高為8cm的圓柱體上有A、B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)，有一只小螞蟻，現(xiàn)在向點(diǎn)B處爬行，則小螞蟻爬行的最短距離為（）.cmcmcmcm圖1.如圖，是邊長為1m的小正方形地磚鋪成的地面示意圖

圖1小明沿圖中所示的折線從點(diǎn)A到B,再走到點(diǎn)C,最后回到點(diǎn)A,所走的路程為m.探索勾股定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣2、掌握勾股定理和它的簡單應(yīng)用。3、能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理．4、用面積證勾股定理．新課學(xué)習(xí)提出問題上一節(jié)課，我們通過測量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理。你能利用右邊這個(gè)圖形說明勾股定理的正確性嗎你是如何做的與同學(xué)交流。提出問題上一節(jié)課，我們通過測量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理。你能利用右邊這個(gè)圖形說明勾股定理的正確性嗎你是如何做的與同學(xué)交流。問題探究：做一做：（課本36頁）閱讀課本，回答課本問題。證明過程一：證明過程二：

數(shù)學(xué)史：閱讀課本69頁，說說我國歷史上有關(guān)“弦圖”的知識。議一議：（課本70頁）回答問題，并說說你是怎么想的。【例題講解】例1我方偵察員小王在距離東西向公路40。米處偵察,發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛,他趕緊拿出紅外測距儀,測得汽車與他相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？課堂練習(xí)：課本70頁隨堂練習(xí)?！咀晕覚z測】1、在4ABC中，NC=90。，，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要分的時(shí)間.2、如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4,陰影部分的面積是3、如圖，要從電線桿離地面8m處向地面拉一條長10m的電纜，求地面電纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離.4、如圖，在邊長為〃的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正A B

方形（〃>b），余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖2）,通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的ab圖1ab圖2面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式。則這個(gè)等式是（）ab圖1ab圖2a2—b2=(a-b)(a+b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a一b)2=a2—2ab+b2（a+2b）（a一b）=a2+ab-2b25、如圖，在邊長為c的正方形中，有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b.利用這個(gè)圖試說明勾股定理一定是直角三角形嗎學(xué)習(xí)目標(biāo):1．理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；2．能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鞏固1．直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系2．如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢二、合作探究探究：下面有四組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長—，①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④7，24，25；回答這樣兩個(gè)問題：1.這四組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎

2．分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎結(jié)論： 勾股數(shù)的定義： 反思總結(jié)1．你還能找出哪些勾股數(shù)呢2．今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢三、小試牛刀1．下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長請說明理由。①9,12,15； ②15,36,39； ③12,35,36； ④12,18,222．一個(gè)三角形的三邊長分別是15cm,20cm,25cm,則這個(gè)三角形的面積是（）A250cm2 B 150cm2 C200cm2 D不能確定3．如圖,在AABC中，AD±BC于D,BD=9,AD=12,AC=20,則AABC是（ ）A等腰三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形4．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后,得到的三角形是（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不能確定四、登高望遠(yuǎn)

1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中4/dbc都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎圖2 圖3五、鞏固提高1.如圖4,在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的與你的同伴交流。2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由圖4勾股定理的應(yīng)用舉例1圖4勾股定理的應(yīng)用舉例1圖5導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：應(yīng)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實(shí)際問題。進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識。

學(xué)習(xí)過程：前置性作業(yè)：請?jiān)谙旅娣謩e畫出正方體、長方體、圓柱的側(cè)面展開圖。解決問題：.如圖是一個(gè)三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cm.A和B是這個(gè)臺階上兩個(gè)相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，求螞蟻沿著臺階面爬行到點(diǎn)B的最短路程2.如圖，邊長為12.如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn).一只螞蟻從有蓋的長方體盒子的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿表面爬到對角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），的最短路線是多少A1長如圖所示），的最短路線是多少A1A.如圖，長方體盒子（無蓋）的長、寬、高分別8cm,8cm,12cm.⑴在D處有一滴蜜糖，一只小蟲從B處爬到D處去吃，有無數(shù)種走法，則最短路程是多少（2）此長方體盒子（有蓋）能放入木棒的最大長度是多少.如圖，一圓柱體的底面周長為18cm,高AB為12cm.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C,求螞蟻爬行的最短路程.李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺。（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎為什么？(3)小明隨身只有一個(gè)長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎BC邊與AB邊呢勾股定理的應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實(shí)際問題．2.利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題．學(xué)習(xí)過程一、知識銜接.等腰4ABC的面積為12cm2,底邊上的高AD=3cm,則它的周長為cm..測得一塊三角形稻田的三邊長分別為14m,48m,50m,則這塊稻田的面積為m2.二、探究新知(課本P78-79),解決問題例1：如圖，有一個(gè)池塘，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦沿與一邊垂直的方向拉向岸邊,那么它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面。這個(gè)水池的水深和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少練習(xí)：如圖,有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門,如果把竹竿豎放就比門高出1尺,斜放就恰好等于門的對角線長,已知門寬4尺,求竹竿長與門高.例2：如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為的半圓形，一輛高、寬3m的卡車能通過該隧道嗎練習(xí)：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高米，寬米，要開進(jìn)狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門例2：如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為的半圓形，一輛高、寬3m的卡車能通過該隧道嗎練習(xí)：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高米，寬米，要開進(jìn)狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門三、課堂檢測1.如圖，在把易拉罐中的水倒入一個(gè)圓水杯的過程中，若