2022-2023學年廣東省廣州大附中八年級數學第二學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使二次根式x-3有意義，則x的取值范圍是（）A．x>3． B．x<3. C．x≥3． D．x≤3．2．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．某校規(guī)定學生的學期數學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學期的數學成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分4．故宮是世界上現存規(guī)模最大，保存最完整的宮殿建筑群．下圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮的主要建筑分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，4）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，5）；②當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-1，2）時，表示景仁宮的點的坐標為（1，3）；③當表示太和殿的點的坐標為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（0，0）時，表示景仁宮的點的坐標為（8，1）；④當表示太和殿的點的坐標為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，5）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，6）．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③5．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或86．若函數y＝2x＋3與y＝3x－2b的圖象交x軸于同一點，則b的值為()A．－3 B．－ C．9 D．－7．一次函數與的圖象如圖所示，則下列結論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當x=3時，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結論個數是()A．0 B．1 C．2 D．38．在垃圾分類打卡活動中，小麗統計了本班月份打卡情況：次的有人，次的有人，次的有人，次的有人，則這個班同學垃圾分類打卡次數的中位數是（）A．次 B．次 C．次 D．次9．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．10．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數11．在RtABC中，∠C90，AB3，AC2,則BC的值（）A． B． C． D．12．八（1）班名同學一天的生活費用統計如下表：生活費（元）學生人數（人）則這名同學一天的生活費用中，平均數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小明在“4x5”的長方形內丟一粒花生（將花生看作一個點），則花生落在陰影的部分的概率是_________14．當x＝______時，分式的值為0.15．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．16．如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點P(m，3)，則關于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．17．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長為______．18．直線y＝x﹣與y軸的交點是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延長線于點E，作CF⊥BE于F．(1)求證：BF=EF；(2)若AB=8，DE=4，求平行四邊形ABCD的周長．20．（8分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統計圖表，請你根據統計圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數線是多少？21．（8分）解不等式（組），并將其解集分別表示在數軸上（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）；（2）.22．（10分）如圖，在四邊形中，，，，是的中點．點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；點同時以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動.點停止運動時，點也隨之停止運動．當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．23．（10分）反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）（1）求這兩個函數解析式；（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．24．（10分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統計圖表，請你根據統計圖表解答下列問題．學校若干名學生成績分布統計表分數段（成績?yōu)閤分）頻數頻率50≤x＜60160.0860≤x＜70a0.3170≤x＜80720.3680≤x＜90cd90≤x≤10012b（1）此次抽樣調查的樣本容量是；（2）寫出表中的a＝，b＝，c＝；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數線是多少？25．（12分）小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？26．設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1．（1）求y1關于x的函數解析式，并畫出這個函數的圖象；（2）若反比例函數y2的圖象與函數y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2．①求k的值；②結合圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據題意得：x-3≥0，解得，x≥3．

故選：C．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．2、A【解析】試題分析：最簡二次根式的是滿足兩個條件：1.被開方數中不含分母.2.被開方數中不能含有開得方的因數或因式.故符合條件的只有A.故選A考點：最簡二次根式3、D【解析】試題分析：利用加權平均數的公式直接計算即可得出答案．由加權平均數的公式可知===86考點：加權平均數．4、C【解析】

根據各結論所給兩個點的坐標得出原點的位置及單位長度從而得到答案.【詳解】①當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，4）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，5），正確；②當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-1，2）時，表示景仁宮的點的坐標為（1，2.5），錯誤；③當表示太和殿的點的坐標為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（0，0）時，表示景仁宮的點的坐標為（8，2），錯誤；④當表示太和殿的點的坐標為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，5）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，6），正確，故選：C.【點睛】此題考查平面直角坐標系中用點坐標確定具體位置，由給定的點坐標確定原點及單位長度是解題的關鍵.5、D【解析】

因為等腰三角形的兩邊分別為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構成三角形，周長為8；當3為底時，三角形的三邊為3，2、2可以構成三角形，周長為1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．6、D【解析】

本題可先求函數y=2x+3與x軸的交點，再把交點坐標代入函數y=3x-2b，即可求得b的值．【詳解】解：在函數y=2x+3中，當y=0時，x=﹣，即交點（﹣，0），把交點（﹣，0）代入函數y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故選D．【點睛】錯因分析

容易題.失分原因是對兩個一次函數圖象的交點問題沒有掌握.7、D【解析】

解：根據一次函數的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯誤；根據一次函數和方程以及不等式的關系可得：③和④是正確的故選：D.【點睛】本題考查一次函數的圖象及一次函數與不等式.8、C【解析】

根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】解：這個班同學垃圾分類打卡人數是50人，打卡次數從大到小排列，第25、26個數分別是30、28，故中位數是（次，故選：．【點睛】本題為統計題，考查中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．9、A【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A符合題意；B．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不合題意．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱和軸對稱圖形的定義．解題的關鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的定義．10、D【解析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大小．【詳解】共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小紅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．11、A【解析】

根據勾股定理即可求出.【詳解】由勾股定理得，.故選.【點睛】本題考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵.12、C【解析】

根據加權平均數公式列出算式求解即可.【詳解】解：這名同學一天的生活費用的平均數=.故答案為C.【點睛】本題考查了加權平均數的計算，讀懂題意，正確的運用公式是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.【點睛】本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區(qū)域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎題．14、1.【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴1x-4=0且x-1≠0，

解得：x=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．15、21【解析】10+7+4=2116、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．17、32a【解析】

根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【詳解】如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【點睛】考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．18、(0，﹣)【解析】

根據在y軸上點的坐標特征，可知要求直線y＝x﹣與y軸的交點坐標就是令x=0【詳解】∵當x＝0時，y＝×0﹣＝﹣，∴與y軸的交點坐標是(0，﹣)，故答案為：(0，﹣)．【點睛】本題考查了一次函數與y軸的交點坐標的求法，正確理解知識是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)1.【解析】

（1）只要證明CB=CE，利用等腰三角形的三線合一的性質即可解決問題；（2）根據CE=CB，求出BC的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=8，∵DE=4，∴BC=CE=12，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.20、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得此次抽樣調查的樣本容量；（2）根據統計圖中的數據可以求得a、b、c的值；（3）根據（2）中a、c的值可以將統計圖補充完整；（4）根據表格中的數據可以求得一等獎的分數線．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補全的條形統計圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎的分數線是1．【點睛】根據頻數分布直方圖、樣本容量、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21、（1）x≥1，解集在數軸上如圖所示見解析；（2）﹣1≤x＜3，解集在數軸上如圖所示見解析.【解析】

（1）去括號，移項，合并同類項，化系數為1即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【詳解】（1）10﹣1（x﹣3）≤2（x﹣1）10﹣1x+12≤2x﹣2，﹣6x≤﹣21，x≥1．解集在數軸上如圖所示：（2）由①得到：x≥﹣1，由②得到：x＜3，∴﹣1≤x＜3，【點睛】本題考查不等式組的解法，數軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．22、當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．【解析】

分別從當Q運動到E和B之間、當Q運動到E和C之間去分析求解即可求得答案．【詳解】解：是的中點，，①當運動到和之間，設運動時間為，則得：，解得：；②當運動到和之間，設運動時間為，則得：，解得：，當運動時間為秒或秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】此題考查了梯形的性質以及平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用．23、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）點P（0，）．【解析】

將已知點A分別代入反比例函數和一次函數里，即可求出k、b，再將k、b的值代入兩個函數里，就可以求出兩個函數的解析式；作A點關于y軸的對稱點，并與B連接這條線段即為所求。根據已知求出B點坐標，再求出新線的解析式，最后求出P點坐標．【詳解】（1）將點A（1，2）代入y1=，得：k=2，則y1=；將點A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，解得：b=3，則y2=﹣x+3；（2）作點A關于y軸的對稱點A′（﹣1，2），連接A′B，交y軸于點P，即為所求，如圖所示：由得：或，∴B（2，1），設A′B所在直線解析式為y=mx+n，根據題意，得：，解得：，則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5，當x=0時，y=，所以點P（0，）．【點睛】函數解析式．24、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）a＝62，c＝38，圖見解析；（4）1．【解析】

（1）根據50≤x＜60的人數及占比即可求出此次抽樣調查的樣本容量；（2）根據抽樣調查的樣本容量即可求出a,b,c的值；（3）根據所求即可補全統計圖；（4）求出1≤x＜90和90≤x≤100的頻率和為0.25，即可得到一等獎的分數線.【詳解】解：（1）16÷0.08＝200，故答案為：200；（2）a＝200×0.31＝62，b＝12÷200＝0.06，c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a＝62，c＝38，補全的條形統計圖如右圖所示；（4）d＝38÷200＝0.19，∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，∴一等獎的分數線是1．【點睛】此題主要考查統計調查，解題的關鍵是根據題意求出抽樣調查的樣本容量.25、（1）75件（2）當x=65時，w有最大值，則購進甲種服裝65件，乙種服裝