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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E且AB=AE,延長AB與DE的延長線相交于點(diǎn)F,連接AC、CF.下列結(jié)論:①△ABC≌△EAD;②△ABE是等邊三角形;③BF=AD;④S△BEF=S△ABC;⑤S△CEF=S△ABE;其中正確的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn),MN垂直于x軸,垂足為N,若S△MON=,則k的值為()A. B. C.3 D.-33.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是().A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD4.下列四邊形中,是中心對稱而不是軸對稱圖形的是()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形5.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)6.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,2)、B(4,0),若在x軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.如圖,中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且,則與相似的三角形的個數(shù)為()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個8.為了解我校初三年級所有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績,從中抽出500名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查,抽出的500名考生的數(shù)學(xué)成績是()A.總體 B.樣本 C.個體 D.樣本容量9.如圖,平行四邊形的周長為40,的周長比的周長多10,則為()A.5 B.20 C.10 D.1510.如圖,將□ABCD的一邊BC延長至點(diǎn)E,若∠A=110°,則∠1等于()A.110° B.35° C.70° D.55°11.如圖,在中,,將繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)A在邊上,則的大小為A. B. C. D.12.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊DC上的點(diǎn),將△AED沿著AE翻折,點(diǎn)D剛好落在對角線AC的中點(diǎn)D’處,則∠AED的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°二、填空題(每題4分,共24分)13.若一次函數(shù)的圖象如圖所示,點(diǎn)在函數(shù)圖象上,則關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集是________.14.已知,如圖,在△ABC中,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,若BD+CE=5,則線段DE的長為_____.15.如圖,B(3,﹣3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為_____.16.一組數(shù)據(jù):25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____.17.一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示,垂直地面于,平行于地面,那么_________.18.已知函數(shù)y=2x2-3x+l,當(dāng)y=1時,x=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)樹葉有關(guān)的問題如圖,一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度(不含葉柄),樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度,樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片,通過測量得到這些樹葉的長y(單位:cm),寬x(單位:cm)的數(shù)據(jù),計(jì)算長寬比,理如下:表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計(jì)表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題:(1)將表2補(bǔ)充完整;(2)①小張同學(xué)說:“根據(jù)以上信息,我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等?!雹谛±钔瑢W(xué)說:“從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看,我認(rèn)為,下圖的樹葉是B樹的樹葉。”請你判斷上面兩位同學(xué)的說法中,誰的說法是合理的,誰的說法是不合理的,并給出你的理由;(3)現(xiàn)有一片長103cm,寬52cm的樹葉,請將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中,判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹?并給出你的理由。20.(8分)如圖,在?ABCD中,∠BAD的角平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證:DA=DF;(2)若∠ADE=∠CDE=30°,DE=2,求?ABCD的面積.21.(8分)如圖,△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形.(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).22.(10分)如圖,在ABC中,∠C=90o,BD是ABC的一條角一平分線,點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上,且四邊形OECF是正方形,(1)求證:點(diǎn)O在∠BAC的平分線上;(2)若AC=5,BC=12,求OE的長23.(10分)如圖所示,方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.①以原點(diǎn)為對稱中心,畫出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的.②將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,畫出,并求出的長.24.(10分)解下列方程(1);(2)25.(12分)已知:如圖,C為線段BE上一點(diǎn),AB∥DC,AB=EC,BC=CD.求證:∠A=∠E.26.隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高,外出旅游已成為時尚.某社區(qū)為了了解家庭旅游消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取部分家庭,對每戶家庭的年旅游消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:組別家庭年旅游消費(fèi)金額x(元)戶數(shù)Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006(1)本次被調(diào)査的家庭有戶,表中a=;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在組.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,E組所在扇形的圓心角是度;(3)若這個社區(qū)有2700戶家庭,請你估計(jì)家庭年旅游消費(fèi)8000元以上的家庭有多少戶?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,AD=BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEA=∠EAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠BEA,即可證明∠EAD=∠ABE,利用SAS可證明△ABC≌△EAD;可得①正確;由角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD,即可證明∠ABE=∠BEA=∠BAE,可得AB=BE=AE,得出②正確;由S△AEC=S△DEC,S△ABE=S△CEF得出⑤正確;題中③和④不正確.綜上即可得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠BEA=∠EAD,∵AB=AE,∴∠ABE=∠BEA,∴∠EAD=∠ABE,在△ABC和△EAD中,,∴△ABC≌△EAD(SAS);故①正確;∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠ABE=∠BEA=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=AE,∴△ABE是等邊三角形;②正確;∴∠ABE=∠EAD=60°,∵△FCD與△ABC等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),∴S△FCD=S△ABC,∵△AEC與△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC,∴S△ABE=S△CEF;⑤正確.若AD=BF,則BF=BC,題中未限定這一條件,∴③不一定正確;如圖,過點(diǎn)E作EH⊥AB于H,過點(diǎn)A作AG⊥BC于G,∵△ABE是等邊三角形,∴AG=EH,若S△BEF=S△ABC,則BF=BC,題中未限定這一條件,∴④不一定正確;綜上所述:正確的有①②⑤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握等底、等高的三角形面積相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k,同時|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答.【詳解】解:∵S△MON=,
∴|k|=,∴∵圖象過二、四象限,∴反比例函數(shù)的系數(shù)為k=-1.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系,即.3、C【解析】
解:A、根據(jù)AC與BD互相平分得四邊形ABCD是平行四邊形,再有AC⊥BD,可得此四邊形是平行四邊形;B、根據(jù)AB=BC=CD=DA,可知四邊形是平行四邊形;C、由AB=BC,AD=CD,不能得到此四邊形是平行四邊形,所以不能判定四邊形ABCD是菱形;D、由AB=CD,AD=BC得四邊形是平行四邊形,再有AC⊥BD,可得四邊形是菱形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定.4、A【解析】【分析】根據(jù)理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義,可以判斷.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;矩形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;菱形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;正方形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形.只有選項(xiàng)A符合條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):中心對稱圖形和軸對稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解中心對稱圖形和軸對稱圖形定義.5、B【解析】試題分析:由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P(﹣2,1)向右平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(1,5),故選B.考點(diǎn):點(diǎn)的平移.6、D【解析】
由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB=2,然后分類討論:若AC=AB;若BC=AB;若CA=CB,確定C點(diǎn)的個數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,2)、B(4,0).∴AB=2,如圖,①若AC=AB,以A為圓心,AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(diǎn)(含B點(diǎn)),即(0,0)、(4,0),∴滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個;②若BC=AB,以B為圓心,BA為半徑畫弧與x軸有2個交點(diǎn),即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個;③若CA=CB,作AB的垂直平分線與x軸有1個交點(diǎn),即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個;綜上所述:點(diǎn)C在x軸上,△ABC是等腰三角形,符合條件的點(diǎn)C共有4個.故選D.【點(diǎn)睛】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運(yùn)用,分三種情況分別討論,注意等腰三角形頂角的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上.7、C【解析】
由∠1=∠2=∠3,即可得DE∥BC,可得∠EDC=∠BCD,然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,即可判定△ADE∽△ABC,△ACD∽△ABC,又由相似三角形的傳遞性,可得△ADE∽△ABC∽△ACD,繼而求得答案.【詳解】∵∠1=∠2,∴DE∥BC,∴∠EDC=∠DCB,△ADE∽△ABC,∵∠2=∠3,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴△ADE∽△ABC∽△ACD,∴圖中與△ADE相似三角形共有2對.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、B【解析】
根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義逐個判斷即可.【詳解】解:抽出的500名考生的數(shù)學(xué)成績是樣本,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量等知識點(diǎn),能熟記總體、個體、樣本、樣本容量的定義是解此題的關(guān)鍵.9、A【解析】
由于平行四邊形的對角線互相平分,那么△AOB、△BOC的周長差,實(shí)際是AB、BC的差,結(jié)合平行四邊形的周長,即可得解.【詳解】在平行四邊形ABCD中,AO=OC,AB=CD,AD=BC,∵△AOB的周長比△BOC的周長少10cm,∴BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=10cm,∴BC-AB=10cm,∵平行四邊形ABCD的周長是40cm,∴AB+BC+CD+AD=40cm,∴BC+AB=20cm,∴AB=5cm.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),比較簡單,關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解題:平行四邊形的對角線互相平分.?10、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù),再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠A=110°,∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,比較簡單,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】
由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB,,所以,=90-48=42.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得∠ACB=∠ACB=48,因?yàn)樵谥?,,所以?90-48=42.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).12、B【解析】
由折疊的性質(zhì)可得AD=AD'=12AC,∠D=∠AD'E=90°,∠DAE=∠CAE,可求∠ACD=30°,由直角三角形的性質(zhì)可求∠AED【詳解】解:∵將△AED沿著AE翻折,點(diǎn)D剛好落在對角線AC的中點(diǎn)D′處,∴AD=AD'=12AC,∠D=∠AD'E=90°,∠DAE=∠∴∠ACD=30°,∴∠DAC=60°,且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°,且∠D=90°∴∠AED=60°故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、x≤1【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象確定其解集.【詳解】點(diǎn)P(1,4)在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上,則
當(dāng)kx+b≤4時,y≤4,故關(guān)于x的不等式kx+b≤4的解集為點(diǎn)P及其左側(cè)部分圖象對應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合,∵P的橫坐標(biāo)為1,∴不等式kx+b≤4的解集為:x≤1.故答案為:x≤1.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,解決此類試題時注意:一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.14、1【解析】
根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,和DE∥BC,利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等和等量代換,求證出DB=DO,OE=EC.然后即可得出答案.【詳解】解:∵在△ABC中,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,
∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO,∠EOC=∠OCB=∠ECO,
∴DB=DO,OE=EC,
∵DE=DO+OE,
∴DE=BD+CE=1.
故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握,此題關(guān)鍵是求證DB=DO,OE=EC,難度不大,是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】
設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形,利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法確定出解析式即可.【詳解】設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),∵B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,∴x+5=0+3,y+0=0-3,解得:x=-2,y=-3,即A(-2,-3),設(shè)過點(diǎn)A的反比例解析式為y=,把A(-2,-3)代入得:k=6,則過點(diǎn)A的反比例解析式為y=,故答案為y=.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,以及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.16、22.1【解析】∵一組數(shù)據(jù):25,29,20,x,11,它的中位數(shù)是21,所以x=21,∴這組數(shù)據(jù)為11,20,21,25,29,∴平均數(shù)=(11+20+21+25+29)÷5=22.1.故答案是:22.1.【點(diǎn)睛】找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).17、【解析】
作CH⊥AE于H,如圖,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC+∠BCH=180°,∠DCH+∠CHE=180°,則∠DCH=90°,于是可得到∠ABC+∠BCD=270°.【詳解】解:作CH⊥AE于H,如圖,
∵AB⊥AE,CH⊥AE,
∴AB∥CH,
∴∠ABC+∠BCH=180°,
∵CD∥AE,
∴∠DCH+∠CHE=180°,
而∠CHE=90°,
∴∠DCH=90°,
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.
故答案為270°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯角相等.18、0或【解析】
把y=1時代入解析式,即可求解.【詳解】解:當(dāng)y=1時,則1=2x2-3x+1,解得:x=0或x=,故答案為0或.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)特征,只要把y值代入函數(shù)表達(dá)式求解即可.三、解答題(共78分)19、(1)2.1,2.0;(2)小張同學(xué)的說法是合理的,小李學(xué)同的說法是不合理;(3)B樹;【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義,由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出C樹樹葉的長寬比的近似值,從而判斷小張的說法,根據(jù)所給樹葉的長寬比,判斷小李的說法即可;(3)根據(jù)樹葉的長和寬在圖中用★標(biāo)出該樹葉,根據(jù)樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.【詳解】解(1)將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為:1.9,1.9,2.0,2.0,2.0,2.2,2.3,2.3,2.4,2.5,處在中間位置的兩個數(shù)為2.0,2.2,∴中位數(shù)為(2.0+2.2)÷2=2.1;∵2.0出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)為2.0.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹樹葉的長寬比B樹樹葉的長寬比2.12.0C樹樹葉的長寬比(2)小張同學(xué)的說法是合理的,小李同學(xué)的說法是不合理的.理由如下:由表中的數(shù)據(jù)可知C樹葉的長寬比近似于1,故小張的說法正確;由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6,所以該樹葉是A樹的樹葉,故小李的說法錯誤;(3)圖1中,★表示這片樹葉的數(shù)據(jù),這片樹葉來自B樹;這塊樹葉的長寬比為103:52≈2,所以這片樹葉來自B樹.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用,平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差,用樣本估計(jì)總體,熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(1)43【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD∥BC,求出∠FAD=∠AFB,根據(jù)角平分線定義得出∠FAD=∠FAB,求出∠AFB=∠FAB,即可得出答案;(1)求出△ABF為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AF=BF=AB,∠ABE=60°,在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=23,解直角三角形求出EF=1,BF=4,AB=BF=4,BC=AD=1【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠BAF=∠F.∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF.∴∠F=∠DAF.∴AD=FD.(1)解:∵∠ADE=∠CDE=30°,AD=FD,∴DE⊥AF.∵tan∠ADE=AEDE=∴AE=1.∴S平行四邊形ABCD=1S△ADE=AE?DE=43.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,難度不大.21、(1)見解析;(2)見解析;(3)D1(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3).【解析】
(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)首先確定A、B、C三點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)位置,再連接即可;(3)結(jié)合圖形可得D點(diǎn)位置有三處,分別以AB、AC、BC為對角線確定位置即可.【詳解】(1)如圖所示,△即為所求作;(2)如圖所示,△DEF即為所求作;(3)D1(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3).【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--旋轉(zhuǎn)變換,關(guān)鍵是正確確定A、B、C三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置.22、(1)證明見解析;(2)2.【解析】
(1)考察角平分線定理的性質(zhì),及直角三角形全等的判斷方法,“HL”;(2)利用全等得到線段AM=BE,AM=AF,利用正方形OECF,得到四邊都相等,從而利用OE與BE、AF及AB的關(guān)系求出OE的長【詳解】解:(1)過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M∵正方形OECF∴OE=EC=CF=OF,OE⊥BC于E,OF⊥AC于F∵BD平分∠AB
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