2022-2023學年江蘇省江都區(qū)丁伙中學八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．2．將分式中的a，b都擴大2倍，則分式的值（）A．不變 B．也擴大2倍 C．縮小二分之一 D．不能確定3．某市為了鼓勵節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費：每戶每月用水量不超過，則每立方米水費為元，每戶用水量超過，則超過的部分每立方米水費2元，設某戶一個月所交水費為元，用水量為，則y與x的函數(shù)關系用圖象表示為A． B．C． D．4．如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°5．若從邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以作3條對角線，則該邊形的內角和是（）A． B． C． D．6．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝7．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．在同一直角坐標系中，將一次函數(shù)y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線x＝2（橫坐標為2的所有點構成該直線）的左側部分沿直線x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，則b的取值范圍是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣59．如圖，矩形的周長是28，點是線段的中點，點是的中點，的周長與的周長差是2(且)，則的周長為()A．12 B．14 C．16 D．1810．如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD11．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應假設（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內角都為銳角

D．至少有一個角大于直角12．如圖，直線與直線交于點，關于x的不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；14．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1、l2之間的距離為2，l2、l3之間的距離為3，則AC的長是_________；15．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為．16．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC、BD交于點O，E為CD的中點，BD=6，則△DOE的周長為_________．17．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點A，B，C均在格點上，點D為AB的中點，則線段CD的長為____________.18．如圖，F(xiàn)是△ABC內一點，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中點，AB=6，BC=8，則EF的長等于____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．20．（8分）如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：點在的垂直平分線上；（2）若，請直接寫出的度數(shù)．21．（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．22．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點．求證：BE=DF．23．（10分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于7？

24．（10分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系，點P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標．25．（12分）關于x的一元二次方程x1xp10有兩個實數(shù)根x1、x1．（1）求p的取值范圍；（1）若，求p的值．26．甲乙兩人參加某項體育訓練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)；（2）誰的方差較大？（3）根據(jù)圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓練成績作出評價．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開方數(shù)非負是求解的關鍵.2、B【解析】

依題意，分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質化簡即可．【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，原式==可見新分式的值是原分式的2倍.故選B.【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于分別用2a和2b去代換原分式中的a和b3、C【解析】

水費y和用水量x是兩個分段的一次函數(shù)關系式，并且y隨x的增大而增大，圖象不會與x軸平行，可排除A、B、D．【詳解】因為水費y是隨用水量x的增加而增加，而且超過后，增加幅度更大．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象問題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．4、A【解析】

解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=∠ACB=22.5°．故選A．5、B【解析】

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可得n-3=3，求出n的值，最后根據(jù)多邊形內角和公式可得結論．【詳解】由題意得：n-3=3，解得n=6，則該n邊形的內角和是：（6-2）×180°=720°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內角和公式，熟記n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解答此題的關鍵．6、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎上漲到原來的價格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以．設平均每天漲x，每天相對于前一天就上漲到1＋x．【詳解】解：假設股票的原價是1，平均增長率為．則90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故選B．【點睛】此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識，這道題的關鍵在于理解：價格上漲x后是原來價格的（1＋x）倍．7、D【解析】因為函數(shù)與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.8、B【解析】

根據(jù)直線y＝2x+b經(jīng)過（2，﹣1），可得b＝﹣1；根據(jù)直線y＝2x+b經(jīng)過（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依據(jù)關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，即可得出b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1．【詳解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，則y＝﹣1，若直線y＝2x+b經(jīng)過（2，﹣1），則﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，則y＝﹣2，點（1，﹣2）關于x＝2對稱的點為（3，﹣2），若直線y＝2x+b經(jīng)過（3，﹣2），則﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵關于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個公共點，∴b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問題給的關鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b．9、A【解析】

設AB=n，BC=m，構建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．【詳解】解：設AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長為3+4+5=12，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．10、B【解析】

根據(jù)矩形的判定方法逐一進行分析即可.【詳解】A.若添加AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；B.若添加AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D.若添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關的判定定理是解題的關鍵.11、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內角都為銳角，據(jù)此即可假設．【詳解】解：反證法的第一步先假設結論不成立，即四邊形的每個內角都為銳角．故選C．【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解答此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．12、A【解析】

找到直線函數(shù)圖像在直線的圖像上方時x的取值范圍即可.【詳解】解：觀察圖像可知，不等式解集為：，故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線在另一條直線上（或下）方部分時，x的取值范圍.二、填空題（每題4分，共24分）13、40.【解析】

根據(jù)對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質可得：,∴,∴.故答案是40.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.14、【解析】

首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再證明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再結合勾股定理可得AC的長.【詳解】作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,又AB=BC,∠ADB=∠BEC.∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC=故答案為【點睛】本題主要考查直角三角形的綜合問題，關鍵在于證明三角形的全等，這類題目是固定的解法，一定要熟練掌握.15、y=－x+1【解析】由函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點（8，2）代入即可人求解．解：設所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．16、1．【解析】試題分析：∵?ABCD的周長為20cm，∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周長為1．故答案是1．考點：三角形中位線定理．17、【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵點D為AB的中點，

∴CD=AB=×=．

故答案為．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．18、1.【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．【詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D為AB中點，∴DF=AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質和相似三角形的判定與性質，熟練運用其判定與性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）或．【解析】

（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式可求得m的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，然后將點B的坐標代入可求得n的值，接下來，利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式即可；

（2）不等式的解集為直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，自變量x的取值范圍；【詳解】解：（1）∵點在反比例函數(shù)上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：．∵點在上，∴．∴．將點，代入，得．解得．直線的解析式為：．（2）直線y=kx+b位于反比例函數(shù)上方部分時，x的取值范圍是或．∴不等式的解集為或．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合應用，數(shù)形結合是解答問題（2）的關鍵20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質可得AD⊥BC，根據(jù)垂直平分線的性質可得BO=AO，依此即可證明點O在AB的垂直平分線上；（2）根據(jù)等腰三角形的性質可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根據(jù)垂直的定義，等腰三角形的性質和角的和差故選即可得到∠BOF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，點是的中點，，∴是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，，點在的垂直平分線上．（2）．∵，點是的中點，∴平分，，∴，∴，，，，，．【點睛】考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，關鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質．21、（1）見解析；（2）∠F＝19°．【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問題；（2）根據(jù)等腰三角形的性質可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質可證明∠BDF＝90°．進而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質可求出∠F的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DE是∠AEB的平分線．（2）∵∠A＝38°，AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝71°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及直角三角形的性質，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題關鍵．22、見解析【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，又由點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，可得DE=BF，繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點E、F分別是?ABCD邊AD、BC的中點，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質定理，掌握對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是解題的關鍵.23、（1）出發(fā)1秒后，的面積等于6；（2）出發(fā)0秒或秒后，的長度等于7．【解析】

（1）設秒后，的面積等于6，根據(jù)路程=速度×時間，即可用x表示出AP、BQ和BP的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列一元二次方程，并解方程即可；（2）設秒后，的長度等于7，根據(jù)路程=速度×時間，即可用y表示出AP、BQ和BP的長，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．【詳解】解：（1）設秒后，的面積等于6，∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴則有∴（此時2×6=12＞BC，故舍去）答：出發(fā)1秒后，的面積等于6（2）設秒后，的長度等于7∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴解得答：出發(fā)0秒或秒后，的長度等于7．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握幾何問題中的等量關系和行程問題公式是解決此題的關鍵．24、（1）證明見解析；（1）36m1；（3）P的坐標為（0，-1）或（0，10）．【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出BD的長度，然后根據(jù)勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（1）根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可求解；（3）先根據(jù)S△PBD=S四邊形ABCD，求出PD，再根據(jù)D點的坐標即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC1=CD1．∴BD⊥CB；（1）四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積=×3×4+×11×5=6+30=36（m1）．故這塊土地的面積是36m1；（3）∵S△PBD=S四邊形ABCD∴?PD?AB=×36，

∴?PD×3=9，∴PD=6，∵D（0，4），點P在y軸上，∴P的坐標為（0，-1）或（0，10）．【點睛】本題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，解此題的關鍵是能求出∠DBC=90°．25、（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-2ac的意義得到△≥0，即11-2×1×（