2022-2023學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的實數(shù)x都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關于x的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù).正實數(shù)滿足，則下述結論中正確的一項是()A． B．C． D．3．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．14．設，，，……，，，則（）A． B． C． D．5．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．36．在某班進行的歌唱比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為（）A．30 B．36 C．60 D．727．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)）上的點到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．9．某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出（）A． B． C． D．10．設，且，則的最小值為（）A． B．9 C．10 D．011．已知集合,,則（）A． B． C． D．12．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在長方體中，，，點為線段的中點，點為對角線上的動點，點為底面上的動點，則的最小值為______．14．某中學連續(xù)14年開展“走進新農村”社會實踐活動.讓同學們開闊視野，學以致用.展開書本以外的思考.進行課堂之外的磨練.今年該中學有四個班級到三個活動基地.每個活動基地至少分配1個班級.則A、B兩個班級被分到不同活動基地的情況有______種.15．已知向量，若則實數(shù)的值為_______．16．若，，，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當時,討論的單調性；(2)設，當時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.18．（12分）在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.19．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半粙為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設點極坐標為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求點的直角坐標；②若直線與曲線交于，兩點，求.20．（12分）在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）曲線：（為參數(shù)，，），分別交，于，兩點，當取何值時，取得最大值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，∥，，．為的中點，點在上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22．（10分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先利用導數(shù)等式結合條件求出函數(shù)的解析式，由，得，轉化為函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性與極值，作出該函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由等式，可得，即，即（為常數(shù)），，則，，因此，，，令，得或，列表如下：極小值極大值函數(shù)的極小值為，極大值為，且，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，.另一方面，，則，由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數(shù)的點，由圖象可知，這兩個點的橫坐標分別為、，則有，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性、函數(shù)不等式的整數(shù)解問題，本題的難點在于利用導數(shù)方程求解函數(shù)解析式，另外在處理函數(shù)不等式的整數(shù)解的問題，應充分利用數(shù)形結合的思想，找到一些關鍵點來列不等式求解，屬于難題．2、A【解析】由，即，從而，令，則由得，，可知在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，，，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學的轉化與劃歸思想.屬于難題.轉化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉化為我們所熟悉的知識領域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.解答本題的關鍵是將方程問題轉化為利用導數(shù)求最值進而通過解不等式解答.3、B【解析】

根據(jù)離心率公式計算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程，由方程確定．4、B【解析】

根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）＝fn（x），據(jù)此可得f2019（x）＝f3（x），即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，＝sinx，f1（x）＝＝cosx，f2（x）＝＝﹣sinx，f3（x）＝＝﹣cosx，f4（x）＝＝sinx，則有f1（x）＝f4（x），f2（x）＝f5（x），……則有fn+4（x）＝fn（x），則f2019（x）＝f3（x）＝﹣cosx；故選：B．【點睛】本題考查導數(shù)的計算，涉及歸納推理的應用，關鍵是掌握導數(shù)的計算公式．5、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點睛】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側重基礎知識和基本技能，難度不大．6、C【解析】

記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案?！驹斀狻坑浭录荒猩B著出場，即將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。7、C【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結合思想和方法.（2）解答本題的關鍵是數(shù)形結合，要結合正態(tài)分布曲線的圖像和性質解答，不要死記硬背.8、B【解析】

將直線，化為直角方程，根據(jù)點到直線距離公式列等量關系，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.【詳解】可得：根據(jù)點到直線距離公式，可得上的點到直線的距離為【點睛】本題考查點到直線距離公式以及三角函數(shù)有界性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9、D【解析】

通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當時，輸出可知最終賦值時本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結果，關鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.10、B【解析】

利用柯西不等式得出最小值．【詳解】（x2）（y2）≥（x）2＝1．當且僅當xy即xy=時取等號．故選：B．【點睛】本題考查了柯西不等式的應用，熟記不等式準確計算是關鍵，屬于基礎題．11、D【解析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.12、D【解析】由題設可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個等式可得，由此解得，應選答案D。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫出圖形,利用折疊與展開法則使和在同一個平面,轉化折線段為直線段距離最小,即可求得的最小值．【詳解】當?shù)淖钚≈?即到底面的距離的最小值與的最小值之和.為底面上的動點,當是在底面上的射影,即是最小值.展開三角形與三角形在同一個平面上,如圖:長方體中，，長方體體對角線長為:在中:故故過點作,即為最小值.在,故答案為:.【點睛】解答折疊問題的關鍵在于畫好折疊前后的平面圖形與立體圖形，并弄清折疊前后哪些條件發(fā)生了變化,哪些條件沒有發(fā)生變化.這些未變化的已知條件都是我們分析問題和解決問題的依據(jù).14、30【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，由分步計數(shù)原理得到答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.15、【解析】

由兩向量垂直得數(shù)量積為0，再代入坐標運算可求得k.【詳解】由題意可得，代入坐標可得，解得。填?！军c睛】本題考查用數(shù)量積表示兩向量垂直及空間向量的坐標運算。16、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時,函數(shù)在上單調遞減；函數(shù)在上單調遞增；當時,函數(shù)在上單調遞減；當時,函數(shù)在上單調遞減；函數(shù)在上單調遞增;函數(shù)在上單調遞減；（2）．【解析】分析：（1）先求定義域，再對函數(shù)求導，，令，分，，，，四種情況考慮h(x)零點情況及正負情況，得函數(shù)f(x)的單調區(qū)間。（2）因為,由于(I)知,在上的最小值為，由題意可知“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。詳解：(1)定義域因為所以令(i)當時,所以當時,,此時,函數(shù)單調遞增;當時,,此時,函數(shù)單調遞增(ii)當時,由,即,解得①當時,，恒成立,此時,函數(shù)在上單調遞減;②當時,時,,此時,函數(shù)單調遞減；時,,此時,函數(shù)單調遞增；時,,此時,函數(shù)單調遞減；③當時,由于時,,此時,函數(shù)單調遞減；時,,此時,函數(shù)單調遞增；綜上所述:當時,函數(shù)在上單調遞減；函數(shù)在上單調遞增；當時,函數(shù)在上單調遞減；當時,函數(shù)在上單調遞減；函數(shù)在上單調遞增;函數(shù)在上單調遞減(2)因為,由于(I)知,,當時,,函數(shù)單調遞減:當時,,函數(shù)單調遞增,所以在上的最小值為由于“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”又,,所以①當時,因為,此時與矛盾②當時,因為,同樣與矛盾③當時,因為，解不等式可得綜上,的取值范圍是．點睛：本題綜合考查用導數(shù)結合分類討論思想求含參函數(shù)的單調區(qū)間，及恒成立問題與存在性問題的理解，即轉化為最值問題，同時也考查了一元二次函數(shù)“三點一軸”求最值問題，題目綜合性較強，分類較多，對學生的能力要求較高。18、（1）；（2）2【解析】

（1）首先利用對圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）進行消參數(shù)運算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標方程的公式得到圓C的極坐標方程．（2）設，聯(lián)立直線與圓的極坐標方程，解得；設，聯(lián)立直線與直線的極坐標方程，解得，可得．【詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標方程為.（2）設，則由解得，，得；設，則由解得，，得；所以【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標方程，考查極坐標方程的求解運算，考查了學生的計算能力以及轉化能力，屬于基礎題.19、（Ⅰ）直線,曲線（Ⅱ）①②【解析】

（Ⅰ）利用參數(shù)方程化普通方程，利用極坐標化普通方程求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求出，即得點M的直角坐標；②利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】解（Ⅰ），曲線.（Ⅱ）①，，.②將代入，得，，，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1），.（2）【解析】

（1）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求出；（2）先求出曲線的極坐標方程，分別與曲線，的極坐標方程聯(lián)立，即可求出，，進而得到，由三角函數(shù)求值域的方法即可求出取得最大值．【詳解】（1）因為，，