湖南省郴州市2020屆高三第一次教學質(zhì)量監(jiān)測(12月) 數(shù)學(文)及參考答案

科目：學(文科)(題卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓、準考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號和科目。2.學生作答時，選擇題和非選擇均須作在答題卡上，在本試題卷上作答效。考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答卡一并交回。4.本試題卷共5頁如缺頁，考須聲明，否則后果自負。郴州市2020屆三第一教學量監(jiān)測卷文科數(shù)一、選擇題本題共12小，小題5分，60分每小題有且只有一項是符合題目要求的1.設集合A={

|x<

12

}，

x<

}，則

ABA.

1(0,)2

C.

[

D.

1[2

B.

[2.若復數(shù)

a1

為純虛數(shù)，則實數(shù)

aA.-2B.-1C.1D.23.若的邊過點，-4)則

A.

43B.C.D.554.函數(shù)

f(x)xx

的大致圖象是5.在等差數(shù)列{a中，aa是方程

的根，則

aa3a8

的值為

1212A.

B.

6

C.

6

D.

6

或

66.定域為R的函

f(x

是偶函數(shù)，且對任意

f(x)f(),12<1

.設af(2),b(

),cf(

，則A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b7.已知向量=(1,3)，bm)，a)b則向量a與夾為A.

C.D.B.3248.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是①在

中，若sin24=sin2B，

是等腰三角形；②在

中，若sinA>sinB，則A>B③兩個向量a,共的充要件是存在實數(shù)，使

a④等差數(shù)列的前n項公式是常數(shù)項為的二函.A.0B.1C.2D.9.郴市正在創(chuàng)建全國文明城市，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人，平均分成兩組，其中一組指揮交通，一組打掃街道衛(wèi)生，則甲、乙不在同一組的概率為A.

121B.C.D.2310.已知雙曲線

:

2>>0)a22

的左、右焦點分別為

FF,以FF12為直徑的圓與雙曲線的四個交點依次連線恰好構(gòu)成一個正方形，則雙曲線的離心率為A.

2B.2

C.2D.

211.唐詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河?！痹娭须[含著一個有趣的數(shù)學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為

xy2

,若軍從點A（處發(fā)，河岸線所在直線方程為

xy

,并假定將軍只要達軍營所在區(qū)域回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為A.

25

B.

172

C.

17

D.

3

12.已知函數(shù)

f(x

在定義域開上的導函數(shù)為

f'(x)

，若函數(shù)

yfx

沒有零點，且f[(x)]

當

(x)sincos

在

[]22

上與

f(x

在R上單調(diào)性相同時，實數(shù)k的值范圍是A.

(

B.

(3]

C.

[3]

D.

[3,二、填空題：本大題共4小題每小題分，20分把答案填寫在題中橫線上.13.已知函數(shù)(x()x,x<02

，

f(f(

.14.已知

x,

y滿足約束條件

，若

x

的最大值是.

15.設數(shù)列a}滿足San，an1

.16.在

中，AB=8,BC=6,AC=10,P為

外一點，滿足PA=PB=PC=

55

，則三棱錐的接球的半徑為.三解題共0分解應出字明演步或明過.17題21題為考.22題23題為選題.17.(本小題滿分分）某經(jīng)銷商從某養(yǎng)殖場購進某品種河蟹隨機抽取了100進行統(tǒng)計按量分類統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下：(I)記事件為從這批河蟹中任取一只，重量不超過120”，估計）(II)試計這批河蟹的平均重量；(Ⅲ該經(jīng)銷商按有關規(guī)定將該品種河蟹分三個等級，并制定出銷售單價如下：

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少取整）收購這批河蟹，才能獲利？18.(本小題滿分分）共線.在中角A、BC對的邊分別為a、、，且向量m)(I)求角B的小；

n,cosC)

與向量(II)若

DC

，且CD=1，AD=

7

，求三角形ABC的積19.(本題滿分12分如圖棱錐中丄平面ABCDE，

AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°AB=BC=2AE=2.(I)求證：丄平PAC;

2

，(II)求線PA與平PCD所成角是

五

錐P-ABCDE的積20.設P為圓

x

2y2

上任意一點過P作x軸的垂線為Q,點M是段PQ上點，且滿足

3MQ

.(I)求點M的跡C的程；(II)過F(2,0)作直線l求直線的方程

l

與曲線C相于A,B兩0為坐原當

OAB

的面積最大時，21.(本滿分12分)已知函數(shù)

f(ax

.(I)若曲線

y(x)處線與坐標軸圍成的三角形面積為

92

，求實數(shù)a的值;(II)若

a

12

，求證：

f()

.

請生第22、23題中選題答，果做則所第題分.22.(本題滿分10分選4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中曲線參數(shù)方程為

xysin

(

為參數(shù)，

，以原點為點，

軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線

l

的極坐標方程為)6

.(I)求曲線C的普通方程與直線l的角坐標方程；(II)設M在線C上求點M直線l距的最小值與