2022-2023學(xué)年巴中市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A． B． C． D．2．若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為()A．6 B．4 C． D．5．“人機大戰(zhàn)，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時，應(yīng)采用的統(tǒng)計方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．頻率分布直方圖6．關(guān)于“斜二測”畫圖法，下列說法不正確的是（）A．平行直線的斜二測圖仍是平行直線B．斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變C．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形D．在畫直觀圖時，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同7．已知點，則它的極坐標(biāo)是（）A． B．C． D．8．橢圓的左焦點為，若關(guān)于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”10．湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（）A． B． C． D．11．某錐體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（）A． B． C．1 D．212．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________．14．已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為α、β，且α-β=4，則實數(shù)15．在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點到直線的距離為__________．16．已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長度為，證明：．（注：區(qū)間長度指該區(qū)間在軸上所占位置的長度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）18．（12分）若函數(shù)，.（1）把化成或的形式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并求的最大值．19．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分別是AB，BB1的中點，且AC＝BC＝AA1＝1．（1）求直線BC1與A1D所成角的大??；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過原點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，四邊形的周長與面積分別為12與.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓相切，且與橢圓交于兩點，求原點到的中垂線的最大距離.21．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.22．（10分）國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間，如下表：（平均每天運動的時間單位：小時，該校學(xué)生平均每天運動的時間范圍是[0,3]）.男生平均每天運動時間分布情況：女生平均每天運動時間分布情況：（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運動達(dá)人”，低于2小時的學(xué)生為“非運動達(dá)人”.①請根據(jù)樣本估算該校“運動達(dá)人”的數(shù)量；②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過1.15的前提下認(rèn)為“是否為‘運動達(dá)人’與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B．2、B【解析】

根據(jù)橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:∴，∴.故選：:D.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.4、D【解析】

先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【詳解】由,得交點為，所以所求面積為，選D.【點睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.5、C【解析】

根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計方法?！驹斀狻勘绢}考查“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關(guān)系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計方法是獨立性檢驗，故選：C.【點睛】本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法的特征，對選項中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【詳解】解：對于A，平行直線的斜二測圖仍是平行直線，A正確；對于B，斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變，B正確；對于C，正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；∴C錯誤；對于D，畫直觀圖時，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，D正確．故選：C．【點睛】本題考查了斜二測畫法的特征與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7、C【解析】

由計算即可?！驹斀狻吭谙鄳?yīng)的極坐標(biāo)系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。8、A【解析】

利用點關(guān)于直線的對稱點，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點關(guān)于直線的對稱點A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.【詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”，故選A.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計結(jié)論是求解關(guān)鍵.10、C【解析】

基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率．【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為．故選．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．11、B【解析】

錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計算得到答案.【詳解】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小故答案選B【點睛】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

求的導(dǎo)函數(shù)，利用，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】解：由，得令，可得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故答案為或.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，函數(shù)求導(dǎo)，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14、5【解析】

根據(jù)題意得出Δ<0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式α-β=4可求出實數(shù)【詳解】由題意可知，Δ=4-4p<0，得p>1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，α-β=2p-1故答案為5.【點睛】本題考查實系數(shù)方程虛根的求解，同時也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】分析：把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式求得它到直線的距離即可．詳解：把直線的方程化為直角坐標(biāo)方程得，點的直角坐標(biāo)為，由點到直線的距離公式，可得．點睛：本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

先求解指數(shù)不等式，再運用充分不必要條件求解范圍.【詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是．【點睛】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點，從而去掉的絕對值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長度.【詳解】解（1）因為，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，，所以存在，使得，則當(dāng)時，，當(dāng)時，所以，記，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)或時，當(dāng)時即在單調(diào)遞增.因為，所以則當(dāng)時，令，有所以當(dāng)時，，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【點睛】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個難點是函數(shù)的零點，其中一個是，另一個不確定，只能估算其范圍，設(shè)為，所以再求當(dāng)或時，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也需估算比較的范圍，確定時函數(shù)的減區(qū)間，這種估算零點存在性問題，是導(dǎo)數(shù)?？碱}型.18、（1）；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．最大值為.【解析】

（1）利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為；（2）由計算出，分別令，可得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間，再由函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)的最大值.【詳解】（1）；（2）∵，∴，令，則在上單調(diào)遞增，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減．令，得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)，函數(shù)有最大值.【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵在于將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想化簡，并利用正弦或余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）（1）【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點的坐標(biāo),求出,,根據(jù),即可求得直線BC1與A1D所成角的大小;（1）由于平面不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面的法向量,求和的夾角,即可求得答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．如圖:則由題意可得:，，又∵分別是的中點，直線BC1與A1D所成角的大小.（1）設(shè)平面法向量為由，得,可取又直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查立體幾何中異面直線夾角,線面所成角的求法.根據(jù)題意畫出幾何圖形,對于立體幾何中角的計算問題,可以利用空間向量法,利用向量的夾角公式求解,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）不妨設(shè)點是第一象限的點，由四邊形的周長求出，面積求出與關(guān)系，再由點在直線上，得到與關(guān)系，代入橢圓方程，求解即可；（2）先求出直線斜率不存在時，原點到的中垂線的距離，斜率為0時與橢圓只有一個交點，直線斜率存在時，設(shè)其方程為，利用與圓相切，求出關(guān)系，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，求出中點坐標(biāo)，得到的中垂線方程，進(jìn)而求出原點到中垂線的距離表達(dá)式，結(jié)合關(guān)系，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）不妨設(shè)點是第一象限的點，因為四邊形的周長為12，所以，，因為，所以，得，點為過原點且斜率為1的直線與橢圓的交點，即點在直線上，點在橢圓上，所以，即，解得或（舍），所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為，線段的中垂線為軸，原點到軸的距離為0.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，依題意可設(shè)，因為直線與圓相切，所以，設(shè)，，聯(lián)立，得，由，得，又因為，所以，所以，所以的中點坐標(biāo)為，所以的中垂線方程為，化簡，得，原點到直線中垂線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以原點到的中垂線的最大距離為.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、點到直線的距離，利用基本不等式求最值，考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計算能力，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）對求導(dǎo)，分，，，進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)性；（2）將代入，對求導(dǎo)，可得，再對求導(dǎo)，可得函數(shù)有唯一極大值點，且.可得,設(shè)，對其求導(dǎo)后可得.【詳解】解：（1），又，，時，，所以可解得：函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；經(jīng)計算可得