競(jìng)賽講義等腰三角形中常見(jiàn)問(wèn)題

等腰三角形中常見(jiàn)問(wèn)題類型一：折疊（剪紙）問(wèn)題例、將一張紙片沿任何一方翻折，得到折痕AB（如圖1翻折一次，得到折痕OC（如圖2折使與OC合，得到折痕OD（如圖后翻折使OC重合，得到折痕（如圖4恢復(fù)到圖1狀，則∠的大小是；【同步練習(xí)】1、△中，∠°，把△ABC按如圖方法折疊，∠DEF=36°，則原△ABC的∠ABC=（）A．60°B63°．°D．65°2、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，分別在邊AB，BC上，且AB，將矩形沿直線折疊，B恰好落在AD邊上的點(diǎn)，連接交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論①EF=2BE③④△PBF等邊三角形其中正確的是【練習(xí)2】【練習(xí)】3、如圖，①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P的等邊三角形紙板，沿圖①的底邊1剪去一塊邊長(zhǎng)為的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長(zhǎng)的后，得圖③，④，…，記第nn≥3）塊紙板的周長(zhǎng)為，則P﹣P=nn1

類型二：等腰（邊）三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、如圖，在ABC中AB=20cmAC=12cm，P從B出發(fā)以每秒3cm的速度向A運(yùn)，從A時(shí)出發(fā)以每秒的速度向運(yùn)，其中一個(gè)到達(dá)端時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)，當(dāng)△是等腰三角形時(shí)，運(yùn)的時(shí)間是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．秒【練習(xí)1】【練習(xí)2】【練習(xí)】2、如圖，邊三角形的邊長(zhǎng)為1，動(dòng)P從A出發(fā)，沿等邊三角形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)它的運(yùn)動(dòng)的路程為2010在的位置為（填A(yù)、B、或C點(diǎn)點(diǎn)P所在位為點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為（用n表示，n正整數(shù)）、如圖，等邊ABC中，D、分別為AB、BC上的兩，且總使AD=BE，AE與CD交于，⊥CD于，則=．AF、如圖1，△ABC是等邊三角形，在邊上，D是BC邊上的一個(gè)，以為邊作等邊△DEF，連接CF．（1）當(dāng)D與B重合時(shí)，如圖，求證：CE+CF=CD；（2）當(dāng)運(yùn)到如圖3的位置時(shí)，猜想CE、、之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）只將條件“是邊上的一個(gè)”改為“是延長(zhǎng)線上的一個(gè)圖4，猜CE、CF、CD之間的等量關(guān)系為（不必證明2

5.在△中BA=BC，BAC=，M是AC的中點(diǎn)，P線段BM的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段（1）α點(diǎn)M重合（如圖1CQ的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB度數(shù)；（2）在圖2，點(diǎn)與點(diǎn)BM重合，線段CQ延長(zhǎng)線于射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示加以證明；（3）對(duì)于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P線段BM運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，且PQ=QD，請(qǐng)直接寫出的范圍．分析：如圖，在平面直角坐標(biāo)中，O坐標(biāo)原點(diǎn)eq\o\ac(△,．)eq\o\ac(△,)ABC的BC在x軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m（，B（-5，0

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，點(diǎn)P從B出，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)時(shí)間為t秒（1）A、C兩的坐標(biāo)；（2）接PA，含的數(shù)表eq\o\ac(△,示)eq\o\ac(△,