2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；A． B． C． D．2．現(xiàn)有甲、乙等5名同學(xué)排成一排照相，則甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有（）A．24種 B．36種 C．40種 D．48種3．定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點的的個數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．124．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為（）A． B． C． D．5．在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種7．已知高為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為4，則（）A． B． C． D．8．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測數(shù)學(xué)成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案瘢蠹叶寄芗案?成績公布后，四人中恰有一人的預(yù)測是錯誤的，則預(yù)測錯誤的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．設(shè)全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．11．已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．12．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則____________.14．設(shè)定義域為的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程恰有兩個根，則實數(shù)的取值范圍為__________．15．行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為________.16．將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側(cè)面積為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.（1）證明：.（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.18．（12分）已知平行四邊形中，，，，是邊上的點，且，若與交于點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求.19．（12分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求：（1）隨機變量ξ的分布列；（2）隨機變量ξ的均值．20．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.21．（12分）某企業(yè)對設(shè)備進(jìn)行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的頻數(shù)分布表.表1，設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162（1）請估計該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)；（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在[25，30)內(nèi)的定為一等品，每件售價240元，質(zhì)量指標(biāo)值落在[20，25)或[30，35)內(nèi)的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率，現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果．【詳解】由題意，b==0.72，a=84﹣0.72×108=6.24，∴=0.72x+6.24，故選：B．【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.2、B【解析】

對5個位置進(jìn)行編號1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).【詳解】對5個位置進(jìn)行編號1，2，3，4，5，∵甲不站兩端，∴甲只能排在第2，3，4位置，（1）當(dāng)甲排在第2位置時，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（2）當(dāng)甲排在第3位置時，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A（3）當(dāng)甲排在第4位置時，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有A3∴共有2×A∴排法種數(shù)N=12+12+12=36種.【點睛】分類與分步計數(shù)原理，在確定分類標(biāo)準(zhǔn)時，一般是從特殊元素出發(fā)，同時應(yīng)注意元素的順序問題.3、C【解析】

由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，然后作出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖像即可．【詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，，當(dāng)時，，則函數(shù)與函數(shù)在上沒有交點，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個交點，故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點個數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題．4、A【解析】

由題可得為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可。【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以在上為偶函數(shù)；當(dāng)時，，則，由于當(dāng)時，，，則在上恒大于零，即在單調(diào)遞增；由在上為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減；故不等式等價于，解得;;所以不等式解集為；故答案選A【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。5、D【解析】

直接把給出的復(fù)數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為位于第一象限，故選A．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，以及復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】先將個人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.7、D【解析】

過作平面于，為中點，連接.證明面角的平面角為,計算得到,通過勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點，連接.易知：為中點二面角的平面角為正切值為4在中，根據(jù)勾股定理：故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.8、D【解析】因為把的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度故選D.9、A【解析】分析：若甲預(yù)測正確，顯然導(dǎo)出矛盾．詳解：若甲預(yù)測正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測錯誤.故選A.點睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的運算，屬于簡單題目.11、B【解析】試題分析：當(dāng)時，，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴，∴，即．考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式．12、A【解析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A正確.故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1023【解析】

分別將代入求解即可【詳解】將代入得；將代入得故故答案為1023【點睛】本題考查二項式展開式中項的系數(shù)和，考查賦值法和方程的思想，是基礎(chǔ)題14、【解析】

根據(jù)滿足，得到的周期是4，再根據(jù)方程恰有兩個根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題求解.【詳解】因為滿足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因為是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，因為關(guān)于的方程恰有兩個根，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.15、-11【解析】

根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【詳解】故答案為：-11【點睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，設(shè)正方體的邊長為，則，解得該圓柱的側(cè)面積為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）以AB，AC，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，易判斷，即；（2）設(shè)出平面ABC的一個法向量，我們易表達(dá)出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，求出滿足條件的值，進(jìn)而求出此時的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余弦值的絕對值為，代入向量夾角公式，可以構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可求出對應(yīng)值，進(jìn)而確定出滿足條件的點P的位置．【詳解】（1）證明：如圖，以AB，AC，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，從而，，，所以．（2）平面ABC的一個法向量為，則（※）．而，當(dāng)最大時，最大，無意義，除外，由（※）式，當(dāng)時，，．（3）平面ABC的一個法向量為．設(shè)平面PMN的一個法向量為，由（1）得．由得，解得，令，得，∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為，∴，解得．故點P在的延長線上，且．【點睛】本題考查的知識點是向量評議表述線線的垂直、平等關(guān)系，用空間向量求直線與平面的夾角，用空間向量求平面間的夾角，其中熟練掌握向量夾角公式是解答此類問題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意寫出各點坐標(biāo)，利用求得點的坐標(biāo)。（2）根據(jù)求得點的坐標(biāo)，再計算、，求出數(shù)量積?！驹斀狻拷⑷鐖D所示的坐標(biāo)系，則，，，，由，所以，設(shè)，則,所以，解得，所以（2）根據(jù)題意可知，所以,所以，從而，。【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算以及數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題。19、(1)見解析；(2)【解析】

（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗．故ξ～B，由此能求出ξ的分布列．（2）由ξ～B，能求出Eξ．【詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的合理運用．20、（1）當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）．【解析】分析：（1）先求定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)，，令，分，，，，四種情況考慮h(x)零點情況及正負(fù)情況，得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（2）因為,由于(I)知,在上的最小值為，由題意可知“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。詳解：(1)定義域因為所以令(i)當(dāng)時,所以當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增(ii)當(dāng)時,由,即,解得①當(dāng)時,，恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;②當(dāng)時,時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；③當(dāng)時,由于時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述:當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減(2)因為,由于(I)知,,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減:當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以在上的最小值為由于“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”又,,所以①當(dāng)時,因為,此時與矛盾②當(dāng)時,因為,同樣與矛盾③當(dāng)時,因為，解不等式可得綜上,的取值范圍是．點睛：本題綜合考查用導(dǎo)數(shù)結(jié)合分類討論思想求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及恒成立問題與存在性問題的理解，即轉(zhuǎn)化為最值問題，同時也考查了一元二次函數(shù)“三點一軸”求最值問題，題目綜合性較強，分類較多，對學(xué)生的能力要求較高。21、(1)30.2；(2)分布列見解析，400.【解析】

（1）每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)、組距相乘后求和可得平均值；（2）的可能取值為：240，300，360,420,480，根據(jù)直方圖求出樣本中一、二、三等品的頻率分別為，利用獨立事件與互斥事件概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.【詳解