2022-2023學年湖南省常德市臨澧一中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在下列命題中，①從分別標有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開式中的常數(shù)項為2；③設隨機變量，若，則.其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③2．給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是()．A． B． C． D．3．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.884．設等差數(shù)列的前項和為，且，，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．若x∈0,2π，則不等式x+A．0,π B．π4,5π46．曲線的圖像（）A．關于軸對稱B．關于原點對稱,但不關于直線對稱C．關于軸對稱D．關于直線對稱，關于直線對稱7．有一個奇數(shù)列，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含二個數(shù)；第三組含有三個數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內各數(shù)之和與組的編號數(shù)有什么關系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于8．設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則9．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()A． B． C． D．10．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．11．分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)，1可以分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和：1=12+13+16，A．228 B．240 C．260 D．27312．若，則（）A．2 B．4 C． D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為_______．14．在正方體中，是棱的中點，點在棱上，若平面，則_____．15．如圖,在長方體中,,,則三棱錐的體積為____________.16．已知，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國重要的主場外交活動，對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義．某高中政教處為了調查學生對“一帶一路”的關注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試，并從中隨機抽取了12份問卷，得到其測試成績（百分制），如莖葉圖所示．（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人．①記表示選取4人的成績的平均數(shù)，求；②記表示測試成績在80分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學期望．18．（12分）(1)求的解集M；(2)設且a＋b＋c＝1．求證：．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面面，交于點，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.20．（12分）證明：當時，.21．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間與極值；（Ⅱ）當時，若函數(shù)在上有唯一零點，求的值22．（10分）某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停車距離y米表2統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值例如區(qū)間的中點值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程；（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？回歸方程中..

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)二項式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計算，對選項進行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對①：從9張卡片中不放回地隨機抽取2次，共有種可能；滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據(jù)古典概型的概率計算公式可得，其概率為，故①錯誤；對②：對寫出通項公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項為，故②正確；對③：由正態(tài)分布的特點可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.【點睛】本題考查古典概型的概率計算，二項式定理求常數(shù)項，以及正態(tài)分布的概率計算，屬綜合性基礎題.2、D【解析】對于命題1，取，，滿足題意；對于命題2，取，，滿足題意；對于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.3、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.4、B【解析】

根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，關鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎題．5、D【解析】

由絕對值三角不等式的性質得出xsinx<0，由0<x<2π，得出【詳解】因為x+sinx又x∈(0,2π)，所以sinx<0，x∈(π,2π)，故選：D【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎題。6、D【解析】

構造二元函數(shù)，分別考慮與、、、、的關系，即可判斷出相應的對稱情況.【詳解】A．，所以不關于軸對稱；B．，，所以關于原點對稱，也關于直線對稱；C．，所以不關于軸對稱；D．，所以關于直線對稱，同時也關于直線對稱.故選：D.【點睛】本題考查曲線與方程的綜合應用，難度一般.若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于軸對稱，則將曲線中的換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變；若曲線關于原點對稱，則將曲線中的換成、換成，此時曲線的方程不變.7、B【解析】第組有個數(shù)，第組有個數(shù)，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.8、A【解析】

依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯.綜上，選A.【點睛】本題考查空間中與點、線、面位置關系有關的命題的真假判斷，屬于基礎題.9、D【解析】

由于和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為．【詳解】點M的極坐標為，由于和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D．【點睛】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題．10、D【解析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關鍵在于利用周期公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.11、C【解析】

使用裂項法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案．【詳解】∵1=1∴1=1∴1∵m?n，m，n∈N∴m=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點睛】本題主要考查歸納推理和裂項相消法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、D【解析】

通過導數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點睛】本題主要考查導數(shù)的定義，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當時，，在上為減函數(shù)，不合題意；當時，，在上為增函數(shù)，滿足題意．故答案為．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題．14、【解析】

首先證明當為的中點時，平面，再求即可.【詳解】當為的中點時，平面，證明如下：取的中點，連接，.因為，分別為，的中點，所以，，所以平面，平面，又因為，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查線面平行的證明，同時考查面面平行的性質，屬于中檔題.15、3【解析】分析：等體積轉化詳解：根據(jù)題目條件，在長方體中,==3所以三棱錐的體積為3點睛：在求解三棱錐體積問題時，如果所求椎體高不好確定時，往往要通過等體積轉化，找到合適的高所對應的椎體進行計算，體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化與化歸思想，要深刻體會.16、0.4【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平和數(shù)形結合的思想方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①，②.【解析】試題分析：（1）眾數(shù)為，中位數(shù)為，抽取的人中，分以下的有人，不低于分的有人，從而求出從該校學生中任選人，這個人測試成績在分以上的概率，由此能求出該校這次測試成績在分以上的人數(shù)；（2）①由題意知分以上的有，，，，，，，，當所選取的四個人的成績的平均分大于分時，有兩類：一類是：，，，，共1種；另一類是：，，，，共3種．由此能求出；②由題意得的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．試題解析：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學生中人選1人，這個人測試成績在70分以上的概率為，故該校這次測試成績在70分以上的約有（人）(2)①由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當所選取的四個人的成績的平均分大于87分時，有兩類.一類是82，88，93，94，共1種；另一類是76，88，93，94，共3種.所以.②由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4,,,,.的分別列為01234.18、(1)；(2)見解析.【解析】

(1)利用零點分類法進行求解即可;(2)對求證的式子中的每一項先應用重要不等式,最后應用基本不等式即可證明.【詳解】(1),由,得或或解得，故．（2）因為,(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號).【點睛】本題考查了解絕對值不等式,考查了應用重要不等式、基本不等式證明不等式.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)及直三棱柱特點可知；利用面面垂直性質可得平面，從而證得；利用線面垂直性質可知，從而根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，根據(jù)線面垂直性質可證得結論；（Ⅱ）根據(jù)體積橋將問題轉化為三棱錐體積的求解；根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可知到平面的距離，利用三棱錐體積公式求得結果.【詳解】（Ⅰ）在直三棱柱中,四邊形為正方形平面平面，且平面平面，平面平面，又平面平面，平面又平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，，，平面為中點到平面的距離：【點睛】本題考查立體幾何中線線垂直關系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直判定定理和性質定理、面面垂直性質定理的應用.求解三棱錐體積的關鍵是能夠通過體積橋的方式將所求三棱錐轉化為高易求的三棱錐的體積的求解.20、見解析【解析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類討論，可證得當時，，即記，同理可證當時，，二者結合即可證得結論；詳解：記記，則，當x∈時，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調遞增；當x∈時，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調遞減．又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0，所以當x∈[0，1]時，F(xiàn)(x)≥0，即sinx≥x.記，則.當時，H′(x)≤0，H(x)單調遞減．所以H(x)≤H(0)＝0，即.綜上，，．點睛：本題考查不等式的證明，突出考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想與等價轉化思想的綜合應用，屬于難題．21、（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）把代入，令，求出極值點，再求出的單調區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯