廣東省佛山市順德區(qū)十一校聯(lián)盟2021學(xué)年下學(xué)期高二年級第二次考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省佛山市順德區(qū)十一校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級第二次考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項正確）1．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B．1 C． D．2．已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則實數(shù)（）A．1B．C．2 D．43某同學(xué)對如圖所示的小方格進(jìn)行涂色一種顏色，若要求每行、每列中都恰好只涂一個方格，則不同的涂色種數(shù)為A12B36C24D484．隨機變量的分布列如表，其中，，成等差數(shù)列，則（）01A． B． C．D．5．男女六位同學(xué)站成一排，則位女生中有且只有兩位女生相鄰的不同排法種數(shù)是（）A． B． C． D．6．某地病毒爆發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的5名男醫(yī)生含一名主任醫(yī)師、名女醫(yī)生含一名主任醫(yī)師中分別選派名男醫(yī)生和名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像大致是（）ABCD8已知函數(shù)，若恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）AB C D二、多選題（本題共4小題，每小題5分，全部選對得5分，有漏選得2分，有錯選得0分）9據(jù)了解，到本世紀(jì)中葉中國人口老齡化問題將日趨嚴(yán)重，如圖是專家預(yù)測中國2050年人口比例圖，若從2050年開始退休年齡將延遲到65歲，則下列敘述正確的是

A到2050已經(jīng)退休的人數(shù)將超過B2050年中國歲的人數(shù)比歲的人數(shù)多C2050年中國25歲以上未退休的人口數(shù)大約是已退休人口數(shù)的倍D若從中抽取10人，則抽到5人的年齡在歲之間的概率為10．下列關(guān)于說法正確的是（）A．拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機變量B．某人射擊時命中的概率為，此人射擊三次命中的次數(shù)服從兩點分布C．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件“個人去的景點不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為，令事件，事件，則事件A，獨立11．有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（）A．分給甲?乙?丙三人，每人各2本，有90種分法B．分給甲?乙?丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有90種分法C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，有180種分法D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有2160種分法12．已知函數(shù)有兩個零點，，且，則下列選項正確的是（）A． B．在上單調(diào)遞增C． D．若，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題的第一個空3分，第二個空2分）13．已知隨機變量X的分布列為，則________14．在含有3件次品的10件產(chǎn)品中，任取4件，表示取到的次品數(shù)，則_15．直線與曲線相切，則________16．若，則的值是_______，在上述展開式右邊的九項中，隨機任取不同的三項，假設(shè)這三項均不相鄰，則有_______種不同的取法（用數(shù)字作答）四、解答題（本題共6小題，其中17題10分，其余各題12分，解答題須寫出文字說明或演算步驟）17．已知展開式中前三項的二項式系數(shù)和為16（1）求的值；（2）求展開式中含的項的系數(shù)。18．已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位1若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值。2若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，且，求實數(shù)的取值范圍。19．某用人單位在一次招聘考試中，考試卷上有三道不同的題，現(xiàn)甲、乙兩人同時去參加應(yīng)聘考試，他們考相同的試卷已知甲考生對三道題中的每一題能解出的概率都是，乙考生對三道題能解出的概率分別是，，，且甲、乙兩人解題互不干擾，各人對每道題是否能解出是相互獨立的．（1）求甲至少能解出兩道題的概率；（2）設(shè)表示乙在考試中能解出題的道數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；（3）按照“考試中平均能解出題數(shù)多”的擇優(yōu)錄取原則，如果甲、乙兩人只能有一人被錄取，你認(rèn)為誰應(yīng)該被錄取，請說出理由．20．某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）已知每件產(chǎn)品售價為元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大最大年利潤是多少（?。?1．2020年新冠疫情以來，醫(yī)用口罩成為防疫的必需品根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗標(biāo)準(zhǔn)，過濾率是生產(chǎn)醫(yī)用口罩的重要參考標(biāo)準(zhǔn)，對于直徑小于5微米的顆粒的過濾率必須大于90%為了監(jiān)控某條醫(yī)用口罩生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取10個醫(yī)用口置，檢測其過濾率，依據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率服從正態(tài)分布假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，生產(chǎn)出的每個口罩彼此獨立記表示一天內(nèi)抽取10個口罩中過濾率小于或等于的數(shù)量（1）求的概率；（2）求的數(shù)學(xué)期望；（3）一天內(nèi)抽檢的口罩中，如果出現(xiàn)了過濾率小于或等于的口罩，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查維修，試問這種監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理嗎附：若隨機變量，則，，，22．已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)，若有三個不同的零點，求的取值范圍。

廣東省佛山市順德區(qū)十一校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級第二次考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號123456789101112答案BACDBABBACACDABCABD13．614．15．16．125；3517．解：（1）由題意，展開式中前三項的二項式系數(shù)和為16即：2分解得：或（舍去），即的值為53分（2）由通項公式6分，令，可得7分所以展開式中含的項為，9分故展開式中含的項的系數(shù)為8010分18．解：（1）依據(jù)3分根據(jù)題意是純虛數(shù)，故，且5分故6分（2）依，8分根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，可得10分11分綜上，實數(shù)的取值范圍為12分19．【解】（1）依題意，甲至少能解出兩道題的概率3分（2）由題意知，的所有可能取值為，，，4分則；5分；6分；7分8分故的數(shù)學(xué)期望（道）9分（3）設(shè)表示甲在考試中能解出題的道數(shù)，則服從二項分布，即10分知的數(shù)學(xué)期望11分因為，故甲應(yīng)該被錄取12分20．【解】（1）因為每件產(chǎn)品售價為元，則萬件商品銷售收入為萬元，由題意可得，當(dāng)時，；2分當(dāng)時，；4分所以5分（2）由（1）可得，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；7分當(dāng)時，，則，8分所以，當(dāng)時，，即函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即函數(shù)單調(diào)遞減；10分所以當(dāng)時，取得最大值11分綜上，當(dāng)時，取得最大值萬元；即當(dāng)年產(chǎn)量為時，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大年利潤是萬元。12分21．【解】（1）抽取口罩中過濾率在內(nèi)的概率，1分所以，2分所以，3分故5分（2）由題意可知，所以8分（3）如果按照正常狀態(tài)生產(chǎn)，由（1）中計算可知，一只口罩過濾率小于或等于的概率，一天內(nèi)抽取的10只口罩中，出現(xiàn)過濾率小于或等于的概率，發(fā)生的概率非常小，屬于小概率事件所以一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查維修可見這種監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理。12分22．【解】（1），1分若在上單調(diào)遞增，則，即設(shè)，則，令得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，3分因此的取值范圍為