2022-2023學年江蘇省大豐市實驗初級中學數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點到底面的距離為A． B． C． D．2．若實數(shù)a,b滿足a+b<0，則()A．a(chǎn),b都小于0B．a(chǎn),b都大于0C．a(chǎn),b中至少有一個大于0D．a(chǎn),b中至少有一個小于03．三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內的概率為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題6．已知復數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．7．已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．9．若隨機變量的數(shù)學期望，則的值是()A． B． C． D．10．已知點是的外接圓圓心,.若存在非零實數(shù)使得且,則的值為（）A． B． C． D．11．設實數(shù)，則下列不等式一定正確的是()A． B．C． D．12．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的函數(shù),若在定義域上恒成立，而且存在實數(shù)滿足：且，則實數(shù)的取值范圍是_______14．如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點，過點,,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.①當且時,為等腰梯形;②當,分別為,的中點時，幾何體的體積為;③當為中點且時，與的交點為,滿足;④當且時,的面積.15．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，約成書于四、五世紀，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個3個數(shù)，剩2個；5個5個數(shù)，剩3個；7個7個數(shù)，剩2個.問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有__________個．16．某旋轉體的三視圖如圖所示，則該旋轉體的側面積是________.主視圖左視圖俯視圖三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內的信息：統(tǒng)計信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路公路（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）（Ⅰ）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學期望．（Ⅱ）假設你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？18．（12分）(本小題滿分12分)某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（Ⅱ）設系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望。19．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點，滿足，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點.求函數(shù)的解析式；設函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）已知點，經(jīng)矩陣對應的變換作用下，變?yōu)辄c.（1）求的值；（2）直線在對應的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.22．（10分）某運輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】∵三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點，球半徑R=OC=PA＝2，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中點，且AD=BD=CD=∴OD=∴點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.2、D【解析】假設a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設錯誤,即a,b中至少有一個小于0.3、A【解析】設圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內的概率，故選A.4、B【解析】

先將方程有三個實數(shù)根，轉化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當時，，當時，，所以當時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導數(shù)與函數(shù)的單調性、極值最值，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于難題.5、D【解析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關系，結合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復合命題的真假性可知錯誤，由此可得結果.【詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.6、C【解析】，選C.7、A【解析】

利用導數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉化為，然后利用單調性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎題.8、D【解析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【點睛】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關鍵在于利用周期公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】分析：由題意結合二項分布數(shù)學期望的計算公式求解實數(shù)p的值即可.詳解：隨機變量則的數(shù)學期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數(shù)學期望公式及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.10、D【解析】

根據(jù)且判斷出與線段中點三點共線，由此判斷出三角形的形狀，進而求得的值.【詳解】由于，由于，所以與線段中點三點共線，根據(jù)圓的幾何性質可知直線垂直平分，于是是以為底邊的等腰三角形，于是，故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量中三點共線的向量表示，考查圓的幾何性質、等腰三角形的幾何性質，屬于中檔題.11、D【解析】

對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：由于a＞b＞0，，A錯；當0＜c＜1時，ca＜cb；當c＝1時，ca＝cb；當c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，B錯；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，C錯．，D對；故選D．【點睛】本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12、B【解析】可行域為一個三角形及其內部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由函數(shù)定義域及復合函數(shù)的關系可得，解得，設，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點關于直線對稱，由與拋物線聯(lián)立，解得中點在得，從而在有兩不等的實數(shù)根，利用二次函數(shù)根的分布列不等式組求解即可.【詳解】因為，，所以時滿足；設，則且，所以函數(shù)圖像上存在兩點關于直線對稱，令由設、為直線與拋物線的交點，線段中點為，所以，所以，而在上，所以，從而在有兩不等的實數(shù)根，令，所以?！军c睛】本題主要考查了二次型復合函數(shù)的性質，考查了轉化與化歸的能力，屬于難題.14、①②【解析】

將①③④三個命題逐一畫出圖像進行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；②利用空間向量求點面距，進而得體積.【詳解】①:作圖如下所示,過作,交于,截面為即即截面為等腰梯形.故①正確.②:以為原點,、、分別為、、軸,建立空間直角坐標系,則,,,,,設平面的法向量為,則不妨設,則法向量.則點到平面的距離.故②正確.③:延長交的延長線于一點,連接交于點.故③錯誤④:延長交的延長線于,連接交于,則截面為四邊形根據(jù)面積比等于相似比的平方得.在中,,邊上的高為故④錯誤故答案為:①②.【點睛】本題考查了正方體截面有關命題真假性的判斷,考查椎體體積計算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對于求體積求高時,往往建立空間直角坐標系,采用法向量的思想進行求解思路比較明確.15、23【解析】除以余且除以余的數(shù)是除以余的數(shù).和的最小公倍數(shù)是.的倍數(shù)有除以余且除以余的數(shù)有，…其中除以余的數(shù)最小數(shù)為，這些東西有個，故答案為.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力，屬于難題.弘揚傳統(tǒng)文化與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過中國古代數(shù)學名著及現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.16、【解析】

根據(jù)已知可得該幾何體是一個圓錐，求出底面半徑和母線長，代入側面積公式，可得答案．【詳解】解：由已知有可得：該幾何體是一個圓錐，底面直徑為2，底面半徑r＝1，高為3，故母線長l，故圓錐的側面積S＝πrl，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是空間幾何體的三視圖，圓錐的體積和表面積，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析，萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車時萬元，堵車時萬元，結合題目中給出的概率得到隨機變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設設走公路利潤為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機變量的分布列，求得萬元，故應選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤。試題解析：（I）由題意知，不堵車時萬元，堵車時萬元?！嚯S機變量的分布列為∴萬元．（II）設走公路利潤為，由題意得，不堵車時萬元，萬元，∴隨機變量的分布列為：∴萬元，∴．∴走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．18、（1）；（2）E=0.【解析】（1）設：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P=，解得P=………………4分（2）由題意，P（=0）=[來源:Z+xx+k.Com]P（=1）=P（=2）=P（=3）=所以，隨機變量的概率分布列為：0123 P故隨機變量X的數(shù)學期望為：E=0……12分.[點評]本小題主要考查相互獨立事件，獨立重復試驗、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學期望等概念及相關計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力.19、（1）（2）或【解析】

（1）設函數(shù)，當滿足時，函數(shù)關于對稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個函數(shù)的的最大值，求解不等式.【詳解】解：設，所以的對稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因為，所以在單增，單減，當時，法一：當時，在上為減函數(shù)，．，此時，解得當時，上為增函數(shù)，此時，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是或（法二：因為且，所以為單調函數(shù)，，又，于是由，解得又且，所以實數(shù)的取值范圍是或【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對于第二問兩個都改成任意，那么轉化為，如果兩個都是存在，轉化為，理解任意，存在的問題如何